一、單選題


1.一個(gè)合數(shù)至少有（ ）個(gè)因數(shù)。


A. 1 B. 2 C. 3


2.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上和十位上的數(shù)都是合數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)最大為（ ）


A. 94 B. 98 C. 99


3.( )表示分解質(zhì)因數(shù)。


A. 36=1×2×2×3×3×1 B. 36=4×9 C. 36=2×2×3×3 D. 2×2×3×3=36


4.下面有六種說(shuō)法


⑴一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)．


⑵兩個(gè)非0自然數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的．


⑶能同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位上一定是0．


⑷兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)．


⑸三個(gè)質(zhì)數(shù)的和為偶數(shù)，其中必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2．


⑹質(zhì)數(shù)是沒(méi)有質(zhì)因數(shù)的．


其中說(shuō)法正確有（ ）


A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種


二、判斷題


5.判斷


除2以外，任何一個(gè)質(zhì)數(shù)加上1，和一定是合數(shù)


6.一個(gè)自然數(shù)最少有兩個(gè)因數(shù)。


7.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．


8.判斷對(duì)錯(cuò)．


在2，3，4，5，…中，除了合數(shù)以外都是質(zhì)數(shù)．


三、填空題


9.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是19，積是34，它們的差是________．


10.A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C=________．


11.在自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是________，最小的質(zhì)數(shù)是________。


12.在下面的括號(hào)里填上質(zhì)數(shù)．(從小到大填寫(xiě))


22=________＋________


46=________＋________


四、解答題


13.找出1～20各數(shù)的因數(shù)，看看它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？


14.寫(xiě)出99的所有因數(shù)。


五、綜合題


15.按要求做：


（1）用短除式把210分解質(zhì)因數(shù)．


（2）用短除式求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．


六、應(yīng)用題


16.今有10個(gè)質(zhì)數(shù)：17、23、31、41、53、67、79、83、101、103，如果將它們分成兩組，每組五個(gè)數(shù)，并且兩組的五個(gè)數(shù)之和相等，那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列，第二個(gè)數(shù)應(yīng)是什么？


17.連續(xù)九個(gè)自然數(shù)中至多有幾個(gè)質(zhì)數(shù)？為什么？


參考答案


一、單選題


1.【答案】 C


2.【答案】 B


3.【答案】C


4.【答案】 D


二、判斷題


5.【答案】 正確


6.【答案】錯(cuò)誤


7.【答案】錯(cuò)誤


8.【答案】 正確


三、填空題


9.【答案】15


10.【答案】 2


11.【答案】0；2


12.【答案】 5 ；17 ；3 ；43


四、解答題


13.【答案】解：


像2，3，5，7，……這樣的數(shù)叫做作質(zhì)數(shù)，也叫作做素?cái)?shù)．


像4，6，8，9，……這樣的數(shù)叫作做合數(shù)．


14.【答案】解：1×99=99，3×33=99，9×11=99。


99的因數(shù)有：1、3、9、11、33、99.


五、綜合題


15.【答案】（1）解：


210=2×3×5×7


（2）解：


28和42的最大公約數(shù)是2×7=14；


最小公倍數(shù)2×7×2×3=84．


六、應(yīng)用題


16.【答案】解：這10個(gè)質(zhì)數(shù)之和是598，分兩組后，每組五個(gè)數(shù)之和是598÷2＝299。在有79這組的數(shù)中，其他四個(gè)質(zhì)數(shù)之和是299－79＝220，個(gè)位數(shù)是0，因此這四個(gè)質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)可能有三種情況：①三個(gè)1和一個(gè)7；②兩個(gè)3和兩個(gè)7；③三個(gè)3和一個(gè)1。31＋41＋101＝173，220－173＝47，可這十個(gè)數(shù)中沒(méi)有47，情形①被否定。17＋67＝84，220－84＝136，個(gè)位數(shù)為3的有23、53、83、103，只有53＋83＝136，因此從情形②得到一種分組：17、53、67、79、83和23、31、41、101、103。所以含有101這組數(shù)中，從小到大排列第二個(gè)數(shù)是31。從情形③來(lái)看，23＋53＋83＋103＝262，262－220＝42，我們能否從53，83，103中找出一個(gè)數(shù)，用比它少42的數(shù)來(lái)代替呢？53－42＝11，83－42＝41，103－42＝61。這十個(gè)數(shù)中沒(méi)有11和61，只有41。又得到另一種分組：23、41、53、79、103和17、31、67、83、101。由此可見(jiàn)，不論哪一種分組，含101這組數(shù)中，從小到大排列后，第二個(gè)數(shù)都是31。


17.【答案】解：如果這連續(xù)的九個(gè)自然數(shù)在1與20之間，那么顯然其中最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。如果這連續(xù)的九個(gè)自然數(shù)中最小的都大于或等于13，那么其中的偶數(shù)為合數(shù)，奇數(shù)最多有5個(gè)，這5個(gè)奇數(shù)中只有一個(gè)個(gè)位數(shù)是5，5也就是這個(gè)奇數(shù)的一個(gè)因數(shù)，這個(gè)奇數(shù)就是合數(shù)，所以最多有4個(gè)奇數(shù)是質(zhì)數(shù)。 1的因數(shù)有1
2的因數(shù)有1，2．
3的因數(shù)有1，3．
4的因數(shù)有1，2，4．
……
……
15的因數(shù)有1，3，5，15．
16的因數(shù)有1，2，4，8，16．
17的因數(shù)有1，17．
18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18．
19的因數(shù)有1，19．
20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20．

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