一、單選題


1.在所有質數中，有（ ）個偶數。


A. 0 B. 1 C. 2


2.42的全部因數中，質數有（ ）個。


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6


3.如果a是質數，b是合數，下面哪個值一定是質數（ ）。


A. B. C. D.


4.一個質數減去另一個質數，它們的差( )。


A. 不是質數就是合數 B. 一定是質數 C. 一定是合數 D. 無法確定


5.36的因數有（ ）個。


A. 6 B. 5 C. 9


二、判斷題


6.相鄰的兩個數，一定是互質數．


7.3和7是21的質因數。（ ）


8.一個自然數，不是偶數就是奇數，不是合數就是質數。


9.任何一個質數加上1都是偶數。


10.自然數是由質數和合數組成的。


三、填空題


11.分解質因數


91=________×________


(從小到大依次填寫)


12.把下面的數分解質因數．(從上到下，從左到右填寫)





13.把下面的數分解質因數(從上到下，從左到右填寫)．





14.非0自然數按能否被________整除，可以分成奇數和偶數；按約數的個數可以分成質數和________數．


15.34=2×17，所以________是34的質因數。


四、解答題


16.指出下列各題的錯誤，并加以改正．





17.三張數字卡片 ，從中抽出一張、兩張、三張，分別組成一位數、兩位數和三位數，其中哪些是質數，哪些是合數?











五、綜合題


18.短除式解答


（1）用短除式把140分解質因數．


（2）用短除式求56和42的最大公約數和最小公倍數．











六、應用題


19.一個長方形周長是16米，它的長、寬的米數是兩個質數，這個長方形面積是多少平方米？


答案解析部分


一、單選題


1.【答案】 B


【解析】【解答】解：所有質數中，只有2是偶數。


故答案為：B


【分析】質數是只有1和本身兩個因數的數，2的最小的質數，也是所有質數中唯一的偶數。


2.【答案】A


【解析】【解答】42的因數有：1、2、 3、 6、 7、 14、 21、 42，其中質數有：2、 3、 7 。


故答案為：A


【分析】根據找一個數的因數的方法，即可解答。


3.【答案】 C


【解析】【解答】解：ab÷b的值仍然是a，a是質數，那么這個值也是質數.


故答案為：C


【分析】質數是只有1和本身兩個因數的數，合數是除了1和本身外還有其它因數的數；由此根據質數合數的定義判斷即可.


4.【答案】 D


【解析】【解答】解：例如3-2=1，差不是質數也不是合數；5-2=3，差是質數；7-3=4，差是合數，所以無法確定差的特征.


故答案為：D


【分析】質數是只有1和本身兩個因數的數，可以采用舉例子的方法來輔助說明差的特征.


5.【答案】 C


【解析】【解答】解：36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9個。


故答案為：C


【分析】找一個數的因數要一對一對地找，這樣既不會漏計也不會多計。


二、判斷題


6.【答案】 錯誤


【解析】【解答】例如0和1是相鄰的兩個數，但它們不是互質數，所以原題說法錯誤.


故答案為：錯誤


【分析】互質數的定義：只有公因數1的兩個數是互質數.采用舉例子的方法是解答判斷題常用的方法.


7.【答案】 正確


【解析】【解答】解：3和7是21的因數，又因為3和7是質數，所以3和7是21的質因數。


故答案為：正確


【分析】如果一個質數是某個數的因數，那么就說這個質數是這個數的質因數。


8.【答案】錯誤


【解析】【解答】一個自然數〔0除外〕，不是奇數就是偶數，這是正確的，但是l是自然數，1既不是質數也不是合數，所以原題說法是錯誤的；


【分析】舉出一個反例證明就可以，一個自然數（0除外），不是奇數就是偶數，這是正確的；但非0自然數不是質數就是合數，說法錯誤，如自然數l，據此判斷即可。


9.【答案】錯誤


【解析】【解答】解：例如：2+1=3，和是奇數，原題說法錯誤.


故答案為：錯誤


【分析】質數是只有1和本身兩個因數的數，最小的質數是2，是所有質數中唯一的偶數，由此舉例判斷即可.


10.【答案】錯誤


【解析】【解答】解：非零自然數是由質數、合數和1組成的，可見原題說法錯誤.


故答案為：錯誤.


【分析】1不是質數也不是合數，所以非零自然數是由質數、合數和1組成的，據此判斷即可.


三、填空題


11.【答案】 7 ；13


【解析】【解答】解：





91=7×13


故答案為：7,13.


【分析】根據質數和合數的認識進行解答.


12.【答案】 8,4,2,2


【解析】【答案】解：56＝7×2×2×2；


故答案為：8；4；2；2.


【分析】本題考查的主要內容是分解質因數應用問題，根據質因數的定義進行分析.


13.【答案】


【解析】【解答】90÷2=45，45÷5=9，9÷3=3.


故答案為：





【分析】先從最小的質數2開始試除，直到除得的數是質數為止，這些質數都是這個數的質因數.


14.【答案】 2 ；合


【解析】【解答】如果一個非0自然數能被2整除，這個數就是偶數，不能被2整除，這個數就是合數；一個數只有兩個約數，這個數就是合數，至少有3個約數，這個數就是合數.


故答案為：2；合


【分析】偶數都能被2整除，奇數都不能被2整除；質數是只有1和本身兩個因數的數，合數是除了1和本身外還有其他因數的數.


15.【答案】2、17


【解析】【解答】34=2×17，所以2、17是34的質因數.


故答案為：2；17.


【分析】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫作做這個合數的質因數，據此解答.


四、解答題


16.【答案】 解：得數7已經是質數，所以不需要再除.改正：





49=7×7


答：得數7已經是質數，不需要再除，49=7×7.


【解析】【分析】用短除法分解質因數，應該從最小的質因數開始除，一直除到得數是質數為止，然后把這個合數寫成幾個質因數連乘的形式.


17.【答案】 解：質數：2、3、13、23、31


合數：12、21、32、123、132、213、231、312、321


【解析】【分析】一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不再有其他的因數，這個數就是質數；一個大于1的自然數，除了1和它本身外，還有其他的因數，這樣的數就是合數。


五、綜合題


18.【答案】（1）解：


140=2×2×5×7


（2）解：


所以56和42的最大公約數是2×7=14


最小公倍數2×7×4×3=168．


【解析】【分析】（1）把一個合數寫成幾個質數連乘積的形式，叫作做把這個合數分解質因數．據此解答；（2）先把56和42分解質因數，再根據求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積，由此解決問題即可．


六、應用題


19.【答案】解：3＋13＝16（米）


3×13＝39（平方米）


答：這個長方形面積是39平方米。


【解析】【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫作做質數，除了1和它本身還有其他因數的數叫作做合數。

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