【數(shù)學(xué)】四川省武勝烈面中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域上單調(diào)性;（2）若函數(shù)在上的最小值為,求的值. 22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點為，求的值
參考答案1.B 2．C 3．D 4．B． 5．C 6． D 7．C 8.D 9.A 10．B 11．B 12.A. 13、3 14． 15. 17．解：（1） ……………………………2分因為為純虛數(shù)，所以，且，則……………………………6分（2）由（1）知，， ……………………………6分則點位于第二象限，所以， ……………………………10分得. 所以的取值范圍是. ……………………………12分18．【解】（1），令，解得：（舍）或當(dāng)時，；當(dāng)時，，，無極小值. ——————6分（2）由（1）知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間的值域為，即． ——————12分19. 解：　(1)因為函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋.又函數(shù)f(x)在x＝1處有極值，所以即解得 (2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)遞減極小值遞增所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)． 20.【解答】證明：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)AC∩BD＝N，連接NE，則點N、E的坐標(biāo)分別是（、（0，0，1），∴＝（，又點A、M的坐標(biāo)分別是（）、（∴＝（∴＝且NE與AM不共線，∴NE∥AM又∵NE?平面BDE，AM?平面BDE，∴AM∥平面BDF解：（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF∴為平面DAF的法向量∵＝?＝0，∴＝?（，，1）＝0得，∴NE為平面BDF的法向量∴cos＜＞＝∴的夾角是60°即所求二面角A﹣DF﹣B的大小是60°（3）設(shè)P（x，x，0），，，則cos＝||，解得或（舍去）所以當(dāng)點P為線段AC的中點時，直線PF與CD所成的角為60°．（12分）21.解：（1）函數(shù)的定義域為,且, ———2分①當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增; ——4分②當(dāng)時,令,得在上單調(diào)遞減; 在上單調(diào)遞增.—————————6分（2）由（1）知,,①若,則,即在上恒成立,此時在上為增函數(shù),在上的最小值為,,（舍去）———8分②若,則,即在上恒成立,此時在上為減函數(shù),,（舍去）.———10分③若,令,得.當(dāng)時,,在上為減函數(shù); 當(dāng)時,,在上為增函數(shù),,綜上可知： ———————12分22．（1）把，展開得，兩邊同乘得①．將ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②．（2）將代入②式，得，點M的直角坐標(biāo)為（0，3）．設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根分別為t1，t2，則t1+t2=-3. t1.t2=3∴ t1＜0， t2＜0則由參數(shù)t的幾何意義即得.