【數(shù)學(xué)】四川省瀘縣第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文）

四川省瀘縣第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，，則 A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)＝ A． B．﹣i C． D．i3．橢圓的焦距為 A．5 B．3 C．4 D．84．已知為等差數(shù)列，若，，則 A．1 B．2 C．3 D．65．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢?/span>甲：7，7，8，8，10；     乙：8，9，9，9，10．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用，表示，方差分別用，表示，則 A．， B．，C．， D．，6．若向量，滿(mǎn)足，，且，則與的夾角為A．        B．       C．       D．7．“直線與直線平行”是“”的 A．充分不必要條件   B．必要不充分條件      C．充要條件         D．既不充分也不必要條件8．某人午睡醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率是 A． B． C． D．9．如圖程序框圖的算法思路源于我因古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序相圖，若輸入分別為2，6，則輸出的a等于 A．4 B．0 C．2 D．1410．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為 A．3 B．2 C．4 D．11．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A． B． C． D．12．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是 A． B． C． D．第II卷 非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“若，則”的逆命題是_____．14.若，則滿(mǎn)足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范圍是__．15.將函數(shù) 的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則_________.16．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求的值；（II）求在上的最大值．    18．（12分）為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī)．數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（I）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；（II）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。   19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，點(diǎn)、分別為和的中點(diǎn).（I）求證：直線平面；（II）求點(diǎn)到平面的距離.        20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的幫圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），N.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AMB面積取得最大值時(shí)，求直線AB的方程.   21．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．   （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線：.（I）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（II）直線與曲線交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，求的值.  23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II），，求a的取值范圍． 
參考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A 11．B 12．A13．若，則.  14.           15.     16．17．(1)依題意可知點(diǎn)為切點(diǎn)，代入切線方程可得，，所以，即， 又由，則，而由切線的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．(2)由(1)知，則，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：    －3－21 ＋0－0＋ 8↗極大值↘極小值↗4∴的極大值為，極小值為，又，，所以函數(shù)在上的最大值為13．18．（1），，∴，∴，從而，∴物理成績(jī)更穩(wěn)定.（2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，，∴線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，.建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步提高19．解（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.由題意知在中，，在中，在中，故，，，    ，所以由得：，   解得. 20．解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（，，）.   ∵點(diǎn)和N在橢圓C上，∴.解得.   ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.   （2）∵點(diǎn)A，B為橢圓上異于M的兩點(diǎn)，且直線AM，BM的傾斜角互補(bǔ)，∴直線AM，BM，AB的斜率存在.設(shè)它們的斜率分別為，，k.設(shè)，，直線AB的方程為.∴.∴.   由，消去y，得.由，得.∴，.  ∴.∴.  ∴.∴，或.   ∵點(diǎn)A，B為橢圓上異于M的兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為，不合題意，舍去.∴直線AB的斜率為.   ∵，點(diǎn)M到直線AB的距離為，   ∴的面積為.   當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí).  ∵，滿(mǎn)足.∴直線AB的方程為或.21．解：(I)因?yàn)?/span>所以，在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程為……………2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分22．（1）依題意可知，直線的極坐標(biāo)方程為（），當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足兩方程，（易漏解之處忽略的情況）當(dāng)時(shí)，無(wú)交點(diǎn)；綜上，曲線與直線的點(diǎn)極坐標(biāo)為，，（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得，可知，，所以.23．（1）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，令，即，解得，②當(dāng)時(shí)，，顯然成立，所以，③當(dāng)時(shí)，，令，即，解得，綜上所述，不等式的解集為．（2）因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，有成立，所以只需，解得，所以a的取值范圍為．