2020年湖南省長沙市雨花區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（4月份）解析版-試卷下載-教習網(wǎng)

2020年湖南省長沙市雨花區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（4月份）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．（3分）下列各數(shù)比﹣1大的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．0
2．（3分）下列運算中，計算正確的是（　?。?br /> A．2a+3a＝5a2 B．（3a2）3＝27a6
C．x6÷x2＝x3 D．（a+b）2＝a2+b2
3．（3分）據(jù)《人民日報》“9組數(shù)據(jù)看懂新中國成立70周年的滄桑巨變”一文報道，我國國民生產(chǎn)總值從1952年679億元到2018年900309億元，從一窮二白到世界第二大經(jīng)濟體．用科學記數(shù)法表示數(shù)字900309（精確到萬位）是（　　）
A．9×105 B．9.0×105 C．9.00×105 D．9.003×104
4．（3分）若ab＜0且a＞b，則函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）下列不等式的變形不正確的是（　?。?br /> A．若a＞b，則a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b，則a＜b
C．若﹣x＜y，則x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，則x＞﹣a
6．（3分）下圖是2月26日至3月10日14天期間全國新冠肺炎新增確診病例統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列描述不正確的是（　?。?br />
A．2月29日新增確診病例數(shù)最多
B．3月1日新增確診病例數(shù)較前日大幅下降
C．2月29日后新增確診病例數(shù)持續(xù)下降
D．新增確診病例數(shù)最少出現(xiàn)在3月9日
7．（3分）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內(nèi)角∠EAB的角平分線相交于點P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度數(shù)是（　?。?br />
A．36° B．54° C．60° D．66°
8．（3分）如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA'B'C'，再作圖形OA'B'C'關于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應點C″的坐標是（　?。?br />
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC等于（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（3分）如圖，AB是⊙O直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠A＝25°，則∠C的度數(shù)是（　?。?br />
A．40° B．50° C．65° D．25°
11．（3分）Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD （如圖）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝（　?。?br />
A．80 B．80或120 C．60或120 D．80或100
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關系：
x
2
4
5
y
0.38
0.38
6
則（a+b+c）（+）值為（　　）
A．24 B．36 C．6 D．4
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．（3分）如果ab＝﹣1，則稱a、b互為“負倒數(shù)”．那么﹣2的“負倒數(shù)”等于　　．
14．（3分）小明記錄了一周每天的零花錢（單位：元）如下：5.5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　．
15．（3分）《九章算術》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛　　斛米．（注：斛是古代一種容量單位）
16．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，若OA＝2，則四葉幸運草的周長是　 ?。?br />
18．（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF，下列結論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．其中正確的有　 ?。ㄌ钚蛱枺?br />
三、解答題（本大題滿分66分）
19．（6分）計算：
（﹣1）0﹣2cos60°+（﹣）﹣1+（﹣1）2020．
20．（6分）先化簡，再求值：÷a，中a＝﹣1．
21．（8分）某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題

（1）求本次比賽獲獎的總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)；
（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
22．（8分）如圖所示，已知A，B兩點的坐標分別為（2，0），（0，10），P是△AOB外接圓⊙C上的一點，OP交AB于點 D．
（1）當OP⊥AB時，求OP；
（2）當∠AOP＝30°時，求AP．

23．（9分）在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440萬個醫(yī)用防護口罩補充防疫一線需要的任務，臨時改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線．試產(chǎn)時甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能（每天的生產(chǎn)的數(shù)量）是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬個，甲比乙少用了2天．
（1）求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？
（2）若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務總運行成本不超過40萬元，則至少應安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？
（3）正式開工滿負荷生產(chǎn)3天后，通過技術革新，甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)能提高了50%，乙生產(chǎn)線的日產(chǎn)能翻了一番．再滿負荷生產(chǎn)13天能否完成任務？
24．（9分）在陽光下，小玲同學測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時小強同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分0.2米落在教學樓的第一級臺階上，落在地面上的影長為4.42米，每級臺階高為0.3米．小玲說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度應該是4.62米”；小強說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度肯定比4.62米要長”．
（1）你認為小玲和小強的說法對嗎？
（2）請根據(jù)小玲和小強的測量數(shù)據(jù)計算樹的高度；
（3）要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度是多少？

25．（10分）在平面直角坐標系中，由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C1與拋物線C2：y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）組成一個開口向上的“月牙線”，相同的交點為M，N（點M在點N的左側），與y軸的交點分別為A，B且點A的坐標為（0，﹣3）．
（1）請你根據(jù)“月牙線”的定義，設計一個開口向下的“月牙線”，直接寫出兩條拋物線的解析式；
（2）求圖中M，N兩點的坐標；
（3）在第三象限內(nèi)的拋物線C1上是否存在一點P，使得△PAM的面積最大？若存在，求出△PAM的面積的最大值；若不存在，說明理由．

26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝45°，點D為射線BC上一動點（與點B、C不重合），連接AD，以AD為一邊在AD一側作正方形ADEF（如圖1）．
（1）如果AB＝AC，且點D在線段BC上運動，證明：CF⊥BD；
（2）如果AB≠AC，且點D在線段BC的延長線上運動，請在圖2中畫出相應的示意圖，此時（1）中的結論是否成立？請說明理由；
（3）設正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點P，若AC＝4，CD＝2，求線段CP的長．

2020年湖南省長沙市雨花區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（4月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．【解答】解：因為﹣7，﹣5，﹣3都比﹣1小，
0比﹣1大，
所以比﹣1大的數(shù)是0．
故選：D．
2．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此選項錯誤；
B、（3a2）3＝27a6，正確；
C、x6÷x2＝x4，故此選項錯誤；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；
故選：B．
3．【解答】解：900309＝9.00309×105≈9.0×105．
故選：B．
4．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
故選：A．
5．【解答】解：A．若a＞b，不等式兩邊同時加上3得：a+3＞b+3，即A項正確，
B．若﹣a＞﹣b，不等式兩邊同時乘以﹣1得：a＜b，即B項正確，
C．若﹣x＜y，不等式兩邊同時乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C項正確，
D．若﹣2x＞a，不等式兩邊同時乘以﹣得：x，即D項錯誤，
故選：D．
6．【解答】解：如圖所示：
A、2月29日新增確診病例數(shù)最多為579人，正確，不合題意；
B、3月1日新增確診病例數(shù)較前日大幅下降，正確，不合題意；
C、2月29日后新增確診病例數(shù)持續(xù)下降，3月4日，5日人數(shù)較3月3日增加，故錯誤，符合題意；
D、新增確診病例數(shù)最少出現(xiàn)在3月9日，正確，不合題意；
故選：C．
7．【解答】解：∵多邊形ABCDE正五邊形，
∴∠EAB＝＝108°，
∵AP是∠EAB的角平分線，
∴∠PAB＝EAB＝54°，
∵∠ABP＝60°，
∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°，
所以∠APB的度數(shù)是66°．
故選：D．
8．【解答】解：∵點C的坐標為（2，1），
∴點C′的坐標為（﹣2，1），
∴點C″的坐標的坐標為（2，﹣1），
故選：A．
9．【解答】解：連接BD．
∵E、F分別是AB、AD的中點．
∴BD＝2EF＝4
∵BC＝5，CD＝3
∴△BCD是直角三角形．
∴tanC＝＝
故選：B．

10．【解答】解：連接OD，

∵AO＝OD，
∴∠A＝∠ODA＝25°，
∵∠COD＝∠A+∠ADO，
∴∠COD＝50°，
∵CD與⊙O相切于點D，
∴∠ODC＝90°，
∵∠C+∠COD＝90°，
∴∠C＝40°，
故選：A．
11．【解答】解：當把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AB邊上的B′點位置，如圖1，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，
∴∠1＝∠B＝50°，
∴∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，
即m＝80°；
當把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點B恰好落在AC邊上的B′點位置，如圖2，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，
∵BD＝2CD，
∴DB′＝2CD，
∴∠CB′D＝30°，則∠B′DC＝60°，
∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，
即m＝120°，
綜上所述，m的值為80°或120°．
故選：B．
12．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知拋物線的對稱軸為x＝﹣＝＝3，
∴﹣＝6，
∴x＝1與x＝5時的函數(shù)值相等，
∴x＝1時，y＝6，即a+b+c＝6，
∴（a+b+c）（+）＝6×（﹣）＝6×6＝36．
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．【解答】解：根據(jù)題意，得﹣2的負倒數(shù)等于．
故答案為：．
14．【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.5，4.5，5，5，5.5，5.5，5.5，最中間的數(shù)是5，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．
故答案為：5．
15．【解答】解：設1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，
則，
故5x+x+y+5y＝5，
則x+y＝．
答：1大桶加1小桶共盛斛米．
故答案為：．
16．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1．
故答案為：k＜1．
17．【解答】解：由題意得：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長＝2個圓的周長，連接AB、BC、CD、AD，則四邊形ABCD是正方形，連接OB，如圖所示：
則正方形ABCD的對角線＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，
∴AB＝2，
過點O作ON⊥AB于N，則NA＝AB＝，
∴圓的半徑為，
∴四葉幸運草的周長＝2×2π×＝4π；
故答案為：4π．

18．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴，
∵BE＝CE＝BC，
∴＝（）2＝4，
∴S△ABE＝4S△ECF，故④正確；
∴CF＝EC＝CD，
∴CD＝4CF，
故③錯誤；
∴tan∠BAE＝，
∴∠BAE≠30°，故①錯誤；
設CF＝a，則BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，
∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，
∴，，
∴，
∴△ABE∽△AEF，故②正確．
∴②與④正確．
故答案為：②④．
三、解答題（本大題滿分66分）
19．【解答】解：原式＝1﹣2×+（﹣3）+1，
＝1﹣1﹣3+1，
＝﹣2．
20．【解答】解：原式＝﹣
＝﹣1
＝
當 a＝﹣1時，
原式＝＝﹣
21．【解答】解：（1）本次比賽獲獎的總人數(shù)為4÷10%＝40（人），
所以二等獎人數(shù)為40﹣（4+24）＝12（人），
補全圖形如下：

（2）扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝108°；

（3）樹狀圖如圖所示，

∵從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，
∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是＝．
22．【解答】解：（1）∵A，B兩點的坐標分別為（2，0），（0，10），
∴AO＝2，OB＝10，
∵AO⊥BO，
∴AB＝＝4，
∵OP⊥AB，
∴＝，CD＝DP，
∴CD＝，
∴OP＝2CD＝；
（2）連接CP，
∵∠AOP＝30°，
∴∠ACP＝60°，
∵CP＝CA，
∴△ACP為等邊三角形，
∴AP＝AC＝AB＝2．

23．【解答】解：（1）設乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬個，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬個，依題意有
﹣＝2，
解得x＝20，
經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，
2x＝2×20＝40，
故甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬個，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬個；
（2）設安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，依題意有
0.5y+1.2×≤40，
解得y≥32．
故至少應安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天；
（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13
＝180+1300
＝1480（萬個），
1440萬個＜1480萬個，
故再滿負荷生產(chǎn)13天能完成任務．
24．【解答】解：（1）小玲的說法不對，小強的說法對，理由如下（2）可得；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

根據(jù)平行投影可知：
＝，DE＝0.3，
∴EH＝0.3×0.6＝0.18，
∵四邊形DGFH是平行四邊形，
∴FH＝DG＝0.2，
∵AE＝4.42，
∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，
∵＝，
∴AB＝＝8（米）．
答：樹的高度為8米．
（3）由（2）可知：
AF＝4.8（米），
答：樹的影子長度是4.8米．
25．【解答】解：（1）如圖1，拋物線y＝﹣x2+2x+3與拋物線y＝﹣x2++1所圍成的封閉曲線即為開口向下的“月牙線”；

（2）在拋物線C2的解析式y(tǒng)＝mx2+4mx﹣12m中，
當y＝0時，mx2+4mx﹣12m＝0，
∵m≠0，
∴x2+4x﹣12＝0，
解得，x1＝﹣6，x2＝2，
∵點M在點N的左邊，
∴M（﹣6，0），N（2，0）；

（3）存在，理由如下：
如圖2，連接AM，PO，PM，PA，
∵拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同，
∴可設拋物線C1的解析式y(tǒng)＝nx2+4nx﹣12n（n＞0），
∵拋物線C1與y軸的交點為A（0，﹣3），
∴﹣12n＝﹣3，
∴n＝，
∴拋物線C1的解析式為y＝x2+x﹣3，
∴可設點P的坐標為（t，t2+t﹣3），
∴S△PAM＝S△PMO+S△PAO﹣S△AOM
＝×6×（﹣t2﹣t+3）+×3×（﹣t）﹣×6×3
＝﹣t2﹣t
＝﹣（t+3）2+．
∵﹣＜0，﹣6＜t＜0，
∴根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，當m＝﹣3時，即點P的坐標為（﹣3，﹣）時，△PAM的面積有最大值，最大值為．

26．【解答】（1）證明：∵四邊形ADEF是正方形，
∴∠DAF＝90°，AD＝AF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴CF＝BD，
∴∠B＝∠ACF，
∴∠B+∠BCA＝90°，
∴∠BCA+∠ACF＝90°，
∴∠BCF＝90°，
∴CF⊥BD；

（2）解：如圖2所示：AB≠AC時，CF⊥BD的結論成立．理由如下：
過點A作GA⊥AC交BC于點G，
則∠GAD＝∠CAF＝90°+∠CAD，
∵∠ACB＝45°，
∴∠AGD＝45°，
∴AC＝AG，
在△GAD和△CAF中，，
∴△GAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF＝∠AGD＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，
∴CF⊥BD；

（3）解：過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q，
①點D在線段BC上運動時，如圖3所示：
∵∠BCA＝45°，
∴△ACQ是等腰直角三角形，
∴AQ＝CQ＝AC＝2．
∴DQ＝CQ﹣CD＝2﹣2＝2﹣2，
∵AQ⊥BC，∠ADE＝90°，
∴∠DAQ+∠ADQ＝∠ADQ+∠PDC＝90°，
∴∠DAQ＝∠PDC，
∵∠AQD＝∠DCP＝90°，
∴△DCP∽△AQD，
∴＝，即，
解得：CP＝2﹣；
②點D在線段BC延長線上運動時，如圖4所示：
∵∠BCA＝45°，
∴AQ＝CQ＝2，
∴DQ＝AQ+CD＝2+2．
∵AQ⊥BC于Q，
∴∠Q＝∠FAD＝90°，
∵∠C′AF＝∠C′CD＝90°，∠AC′F＝∠CC′D，
∴∠ADQ＝∠AFC′，
則△AQD∽△AC′F．
∴CF⊥BD，
∴△AQD∽△DCP，
∴＝，即，
解得：CP＝+2，
綜上所述，線段CP的長為2﹣或2+．