?2020年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．﹣1的相反數(shù)是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
2．從1978年12月18日黨的十一屆三中全會決定改革開放到如今已經(jīng)40周年了，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）從1978年的1495億美元到2017年已經(jīng)達到了122400億美元，全球排名第二，將122400用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．12.24×104 B．1.224×105 C．0.1224×106 D．1.224×106
3．下列運算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)4÷a3＝a C．a(chǎn)3?a2＝2a3 D．（a3）3＝a6
4．對正整數(shù)n，記n!＝1×2×3×…×n，則1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為（　?。?br /> A．0 B．1 C．3 D．5
5．如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（　　）

A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm
6．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（　?。?br />
A． B． C．4 D．2+
7．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方結(jié)果正確的是（　　）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4
8．關(guān)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1）
B．y隨x的增大而增大
C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
D．當(dāng)x＞時，y＜0
9．如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若AC＝15cm，那么頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（　?。?br />
A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．因式分解：9a2﹣12a+4＝　 ?。?br /> 12．使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是　 　．
13．一個多邊形的每一個外角為30°，那么這個多邊形的邊數(shù)為　 ?。?br /> 14．?dāng)S一個骰子，觀察向上的面的點數(shù)，則點數(shù)是偶數(shù)的概率為　 　．
15．京津城際鐵路由北京南站至天津站，全長120公里，據(jù)報道，8月8日開始，京津城際鐵路實施全新列車運行圖，復(fù)興號動車組在京津城際鐵路實現(xiàn)提速運行，時速比原來快35公里/小時．運行圖調(diào)整后，北京南站至天津站列車運行時間將減少5分鐘（小時）．求京津城際鐵路復(fù)興號動車組原來的運行時速．設(shè)京津城際鐵路復(fù)興號動車組原來的運行時速為x公里/小時．依題意，可列方程為　 ?。?br /> 16．已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0的兩根，則m＝　 ?。?br /> 17．如圖：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D、E，則∠DCB＝　 ?。?br />
18．如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是　 ?。?br />
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19．計算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．
20．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．
21．如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；
（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半徑的長．

22．某加工廠有工人60名，生產(chǎn)某種一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？
23．欽州市某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀教育、科技、體育、藝術(shù)四類課外書的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，在此次調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人特別喜愛閱讀科技書報，若從這4人中隨機抽取2人去參加科普比賽活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2人來自不同班級的概率．
24．如圖，在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．
（1）求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）
（2）在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

25．如圖，已知正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4，
（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y＝（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標(biāo)．

26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


2019年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．﹣1的相反數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
【解答】解：﹣1的相反數(shù)是1．
故選：A．
【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
2．從1978年12月18日黨的十一屆三中全會決定改革開放到如今已經(jīng)40周年了，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）從1978年的1495億美元到2017年已經(jīng)達到了122400億美元，全球排名第二，將122400用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．12.24×104 B．1.224×105 C．0.1224×106 D．1.224×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：122400＝1.224×105，
故選：B．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．下列運算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)4÷a3＝a C．a(chǎn)3?a2＝2a3 D．（a3）3＝a6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可．
【解答】解：∵a3+a4≠a7，
∴選項A不符合題意；

∵a4÷a3＝a，
∴選項B符合題意；

∵a3?a2＝a5，
∴選項C不符合題意；

∵（a3）3＝a9，
∴選項D不符合題意．
故選：B．
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，要熟練掌握．
4．對正整數(shù)n，記n!＝1×2×3×…×n，則1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為（　?。?br /> A．0 B．1 C．3 D．5
【分析】根據(jù)n!＝1×2×3×…×n得到1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，且5!、…、10!的數(shù)中都含有2與5的積，則5!、…、10!的末尾數(shù)都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為3．
【解答】解：∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，
而5!、…、10!的數(shù)中都含有2與5的積，
∴5!、…、10!的末尾數(shù)都是0，
∴1!+2!+3!+…+10!的末尾數(shù)為3．
故選：C．
【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過特殊數(shù)字的變化規(guī)律探討一般情況下的數(shù)字變化規(guī)律．
5．如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（　　）

A．48cm B．36cm C．24cm D．18cm
【分析】根據(jù)①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長，進而可求出①②③④四個平行四邊形周長的總和．
【解答】解：由題意得：S⑤＝S四邊形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）＝4cm2，
∴S菱形EFGH＝14+4＝18cm2，
又∵∠F＝30°，
設(shè)菱形的邊長為x，則菱形的高為sin30°x＝，
根據(jù)菱形的面積公式得：x?＝18，
解得：x＝6，
∴菱形的邊長為6cm，
而①②③④四個平行四邊形周長的總和＝2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）＝2（EF+FG+GH+HE）＝48cm．
故選：A．
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的知識，難度較大，關(guān)鍵是求出菱形的面積，解答本題需要用到平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積．
6．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（　?。?br />
A． B． C．4 D．2+
【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．
【解答】解：如圖：BC＝AB＝AC＝1，
∠BCB′＝120°，
∴B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2×弧BB′＝2×＝，
故選：B．
【點評】本題考查了弧長的計算方法，求弧長時首先要確定弧所對的圓心角和半徑，利用公式求得即可．
7．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方結(jié)果正確的是（　　）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4
【分析】配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0
∴x2+2x＝3
∴x2+2x+1＝1+3
∴（x+1）2＝4
故選：D．
【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
8．關(guān)于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1）
B．y隨x的增大而增大
C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
D．當(dāng)x＞時，y＜0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案．
【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，
A、x＝﹣2時，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故圖象必經(jīng)過（﹣2，5），故錯誤，
B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，
C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，
D、當(dāng)x＞時，y＜0，正確；
故選：D．
【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系．
9．如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故D符合題意，
故選：D．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
10．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若AC＝15cm，那么頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（　?。?br />
A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm
【分析】利用互補計算出∠ACA′＝120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為以點C為圓心，CA為半徑，圓心角為120°的弧長，然后根據(jù)弧長公式計算．
【解答】解：∵∠ACB＝60°，
∴∠ACA′＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長＝＝10π（cm）．
故選：A．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長公式．
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．因式分解：9a2﹣12a+4＝?。?a﹣2）2?。?br /> 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．
12．使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是　x＞3?。?br /> 【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．
【解答】解：∵代數(shù)式有意義，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范圍是x＞3，
故答案為：x＞3．
【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．
13．一個多邊形的每一個外角為30°，那么這個多邊形的邊數(shù)為　12?。?br /> 【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，
則這個多邊形的邊數(shù)為12．
故答案為：12．
【點評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
14．?dāng)S一個骰子，觀察向上的面的點數(shù)，則點數(shù)是偶數(shù)的概率為　　．
【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：
①符合條件的情況數(shù)目；
②全部情況的總數(shù)．
二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?br /> 【解答】解：∵骰子共有6個面，有3個面上時偶數(shù)，
∴擲一個骰子，觀察向上的面的點數(shù)，則點數(shù)是偶數(shù)的概率為＝，
故答案為：．
【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．京津城際鐵路由北京南站至天津站，全長120公里，據(jù)報道，8月8日開始，京津城際鐵路實施全新列車運行圖，復(fù)興號動車組在京津城際鐵路實現(xiàn)提速運行，時速比原來快35公里/小時．運行圖調(diào)整后，北京南站至天津站列車運行時間將減少5分鐘（小時）．求京津城際鐵路復(fù)興號動車組原來的運行時速．設(shè)京津城際鐵路復(fù)興號動車組原來的運行時速為x公里/小時．依題意，可列方程為　﹣＝?。?br /> 【分析】設(shè)京津城際鐵路復(fù)興號動車組原來的運行時速為x公里/小時，則提速后的運行時速為（x+35）公里/小時，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合提速后比提速前少用小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)京津城際鐵路復(fù)興號動車組原來的運行時速為x公里/小時，則提速后的運行時速為（x+35）公里/小時，
根據(jù)題意得：﹣＝．
故答案為：﹣＝．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
16．已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0的兩根，則m＝　﹣4?。?br /> 【分析】由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO2+BO2＝25，則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO＝﹣（2m+1），AO?BO＝（m2﹣4）；代入AO2+BO2中，得到關(guān)于m的方程后，求得m的值．
【解答】解：由直角三角形的三邊關(guān)系可得：AO2+BO2＝25，又有根與系數(shù)的關(guān)系可得：AO+BO＝﹣（2m+1），AO?BO＝m2﹣4，
∴AO2+BO2＝（AO+BO）2﹣2AO?BO＝（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）＝25，
整理得：m2+4m﹣8＝0，
解得：m＝﹣4或2．
又∵△＞0，
∴（2m+1）2﹣4（m2﹣4）＞0，
解得m＞﹣
m＝2或﹣4都符合，
最后：當(dāng)m＝2時，方程化為x2+5x＝0，x1＝﹣5，x2＝0，所得的兩個解都不符合作為邊的長度，
m＝2不合題意；
當(dāng)m＝﹣4時，同理化簡方程解得x1＝4，x2＝3，符合題意
故答案是：﹣4．

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理．將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
17．如圖：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D、E，則∠DCB＝　36°　．

【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D、E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得答案．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝36°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝36°．
故答案為：36°．
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
18．如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是　?。?br />
【分析】過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB＝60°，PG＝AB＝，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計算即可．
【解答】解：過P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖，
則PG⊥AB，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，
又∵將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于形內(nèi)點P處，
∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，
∴△PAB為等邊三角形，
∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，
∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，
∴∠HEP＝30°，
∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，
∴EF＝2HE＝4﹣6，
∴△EPF的面積＝FE?PH＝（2﹣）（4﹣6）
＝7﹣12．
故答案為7﹣12．

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19．計算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值．
【解答】解：原式＝+1﹣2×+＝．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．
【分析】先根據(jù)分式的加減法則算括號里面的，同時把除法變成乘法，再進行約分，最后把x＝3代入求出即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷，
＝×，
＝×，
＝，
當(dāng)x＝3時，原式＝＝1．
【點評】本題綜合考查了分式的加減法則、乘除法則，約分等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力，題目比較典型，是一道很好的題目．
21．如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；
（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半徑的長．

【分析】（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；
（2）設(shè)OA＝OE＝r，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）連接OA，
∵∠ADE＝25°，
∴由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；

（2）設(shè)OA＝OE＝r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，
即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
答：⊙O半徑的長是3．
【點評】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)和勾股定理等知識點，能求出∠OAC和∠AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
22．某加工廠有工人60名，生產(chǎn)某種一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？
【分析】本題的等量關(guān)系為：生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)＝60；生產(chǎn)的螺栓的數(shù)量×2＝生產(chǎn)的螺母的數(shù)量．由此可列出方程組求解．
【解答】解：設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺栓，有y人生產(chǎn)螺母．
由題意，得，
解這個方程組得：，
答：應(yīng)安排25人生產(chǎn)螺栓，35人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套．
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．
23．欽州市某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀教育、科技、體育、藝術(shù)四類課外書的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，在此次調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人特別喜愛閱讀科技書報，若從這4人中隨機抽取2人去參加科普比賽活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2人來自不同班級的概率．
【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：將兩班報名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，
樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2人來自不同班級的有8種結(jié)果，
所以抽取的2人來自不同班級的概率為＝．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
24．如圖，在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．
（1）求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）
（2）在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

【分析】（1）過點M作MD⊥AB于點D，易求AD的長，再由BD＝MD可得BD的長，即M到AB的距離；
（2）過點N作NE⊥AB于點E，易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN＝AB﹣AD﹣BE計算即可．
【解答】解：（1）過點M作MD⊥AB于點D，
∵MD⊥AB，
∴∠MDA＝∠MDB＝90°，
∵∠MAB＝60°，∠MBA＝45°，
∴在Rt△ADM中，；
在Rt△BDM中，，
∴，
∵AB＝600m，
∴AD+BD＝600m，
∴，
∴，
∴，
∴點M到AB的距離．
（2）過點N作NE⊥AB于點E，
∵MD⊥AB，NE⊥AB，
∴MD∥NE，
∵AB∥MN，
∴四邊形MDEN為平行四邊形，
∴，MN＝DE，
∵∠NBA＝53°，
∴在Rt△NEB中，，
∴，
∴．

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關(guān)測量問題，根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案是解題的關(guān)鍵．
25．如圖，已知正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4，
（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y＝（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標(biāo)．

【分析】（1）先將x＝4代入正比例函數(shù)y＝2x，可得出y＝8，求得點A（4，8），再根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱，得出B點坐標(biāo)，即可得出k的值；
（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
（3）由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為56，由此可得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點A在正比例函數(shù)y＝2x上，
∴把x＝4代入正比例函數(shù)y＝2x，
解得y＝8，∴點A（4，8），
把點A（4，8）代入反比例函數(shù)y＝，得k＝32；
（2）∵點A與B關(guān)于原點對稱，
∴B點坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），
由交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形，
∴S△POA＝S平行四邊形APBQ＝×224＝56，
設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點P、A在雙曲線上，
∴S△POE＝S△AOF＝OE?PE＝m?＝16，
若0＜m＜4，如圖，
∵S△POE+S梯形PEFA＝S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA＝S△POA＝56．
∴（8+）?（4﹣m）＝56．
∴m1＝﹣7+，m2＝﹣7﹣（舍去），
∴P（﹣7+，14+2）；
若m＞4，如圖，
∵S△AOF+S梯形AFEP＝S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA＝S△POA＝56．
∴×（8+）?（m﹣4）＝56，
解得m1＝7+，m2＝7﹣（舍去），
∴P（7+，﹣14+2）．
∴點P的坐標(biāo)是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．


【點評】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積．
26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）設(shè)出點M的坐標(biāo)以及直線BC的解析式，由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，結(jié)合點M的坐標(biāo)即可得出點N的坐標(biāo)，由此即可得出線段MN的長度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合點M在x軸下方可找出m的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；
（3）討論：當(dāng)以AB為對角線，利用EA＝EB和四邊形AFBE為平行四邊形得到四邊形AFBE為菱形，則點F也在對稱軸上，即F點為拋物線的頂點，所以F點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；當(dāng)以AB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF＝AB＝4，則可確定F的橫坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式得到F點的縱坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將點B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y＝x2+bx+c中，
得：，
解得：．
故拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3．
（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+3，
把點B（3，0）代入y＝kx+3中，
得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3．
∵MN∥y軸，
∴點N的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．
∵拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴拋物線的對稱軸為x＝2，
∴點（1，0）在拋物線的圖象上，
∴1＜m＜3．
∵線段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴當(dāng)m＝時，線段MN取最大值，最大值為．
（3）存在．點F的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．
當(dāng)以AB為對角線，如圖1，
∵四邊形AFBE為平行四邊形，EA＝EB，
∴四邊形AFBE為菱形，
∴點F也在對稱軸上，即F點為拋物線的頂點，
∴F點坐標(biāo)為（2，﹣1）；
當(dāng)以AB為邊時，如圖2，
∵四邊形AFBE為平行四邊形，
∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F(xiàn)1E＝2，
∴F1的橫坐標(biāo)為0，F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為4，
對于y＝x2﹣4x+3，
當(dāng)x＝0時，y＝3；
當(dāng)x＝4時，y＝16﹣16+3＝3，
∴F點坐標(biāo)為（0，3）或（4，3）．
綜上所述，F(xiàn)點坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．


【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點間的距離以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）注意分類思想的運用．


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