一、選擇題


1．如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于（ ）





A．30°B．40°C．60°D．70°





2．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C等于（ ）





A．100°B．80°C．60°D．40°





3．如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠BAD=（ ）





A．145°B．150°C．155°D．160°





4．已知1微米=10﹣6米，則25微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）


A．2.5×10﹣5米B．2.5×10﹣7米C．2.5×10﹣6米D．2.5×10﹣8米





5．石墨烯（Graphene）是一種由碳原子以sp2雜化軌道組成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前發(fā)現(xiàn)的厚度最薄、強(qiáng)度最大、導(dǎo)電導(dǎo)熱性能最強(qiáng)的一種新型納米材料，其厚度僅為0.334納米．?dāng)?shù)據(jù)0.334納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）





A．0.334×10﹣9米B．3.34×10﹣9米C．3.34×10﹣10米D．3.34×10﹣8米





6．正常人紅細(xì)胞直徑平均為0.000 0072米，數(shù)字0.000 0072米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）


A．7.2×107B．0.72×10﹣6C．7.2×10﹣6D．72×10﹣7





7．若a2﹣2a﹣2=0，則（a﹣1）2=（ ）


A．1B．2C．3D．4





8．下列運(yùn)算正確的是（ ）


A．x4+x4=2x8B．x3?x=x4C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．（x2）3=x5





9．下列運(yùn)算正確的是（ ）


A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xy


C．2x3?3x2=6x6D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2





10．二元一次方程x﹣2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解的是（ ）


A．B．C．D．





11．已知是方程mx+3y=5的解，則m的值是（ ）


A．1B．﹣1C．﹣2D．2





12．方程3x+2y=17的正整數(shù)解有（ ）


A．1組B．2組C．3組D．4組





13．將不等式x﹣1＞0的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ）


A．B．C．D．





14．不等式1﹣2x＞1的解集為（ ）


A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1





15．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，則下列結(jié)論正確的是（ ）


A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)≥bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≤b





二、填空題


16．如圖所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC=30°，則∠ABE的度數(shù)為 ．








17．計(jì)算：20170+（﹣）﹣1= ．





18．計(jì)算：（x+1）2= ．





19．對于二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，用含x的代數(shù)式表示y的結(jié)果為 ．





20．命題：面積相等的兩個三角形是全等三角形是 假 命題（填“真”或“假”）





三、解答題


21．已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度數(shù)．








22．計(jì)算：


(1)﹣32+（﹣）﹣2+；


(2)（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3．





23．計(jì)算：6ab（2a2b﹣ab2）．





24．某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩極收費(fèi)制，即每月用水量不超過15噸（含15噸）時，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過15噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．小明家1月份用水23噸，交水費(fèi)35元，2月份用水19噸，交水費(fèi)25元．


(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)市場調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？


(2)小明家3月份用水24噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？





25．為了加強(qiáng)公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的，規(guī)定：每戶居民每月用水不超過15m3時，按基本價(jià)格收費(fèi)；超過15m3時，不超過的部分仍按基本價(jià)格收費(fèi)，超過的部分要加價(jià)收費(fèi)，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費(fèi)如表所示：


(1)求該市居民用水的兩種收費(fèi)價(jià)格；


(2)若該居民6月份交水費(fèi)80元，那么該居民這個月水量為 m3．





26．如果第一次租用2輛A型車和1輛B型車裝運(yùn)水果，一次運(yùn)貨10噸；第二次租用1輛A型車和2輛B型車裝水果，一次運(yùn)貨11噸（兩次運(yùn)貨都是滿載）


①求每輛A型車和B型車滿載時各裝水果多少噸？


②現(xiàn)有31噸水果需運(yùn)出，計(jì)劃同時租用A型車和B型車一次運(yùn)完，且每輛車都恰好裝滿，請?jiān)O(shè)計(jì)出有哪幾種租車方案？


③若A型車每輛租金200元，B型車每輛租金300元，問哪種租車方案最省錢，最省錢的方案總共租金多少錢？





27．用反證法證明“一個三角形中不可能有兩個角是鈍角”


已知：△ABC


求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是鈍角


證明：假設(shè)．





















































答案


1．如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于（ ）





A．30°B．40°C．60°D．70°


【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠E的度數(shù)．


【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠A=70°，


∴∠1=∠A=70°，


∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，


∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．


故選：A．





【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．





2．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C等于（ ）





A．100°B．80°C．60°D．40°


【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．


【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，


故選：B．


【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．





3．如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠BAD=（ ）





A．145°B．150°C．155°D．160°


【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x，再根據(jù)三角形的外角的等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可解決問題．


【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，


∴6x=180°，


∴x=30°，


∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，


故選B．





【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于基礎(chǔ)題．





4．已知1微米=10﹣6米，則25微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）


A．2.5×10﹣5米B．2.5×10﹣7米C．2.5×10﹣6米D．2.5×10﹣8米


【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．


【解答】解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米


∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣5米


故選A．


【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．





5．石墨烯（Graphene）是一種由碳原子以sp2雜化軌道組成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前發(fā)現(xiàn)的厚度最薄、強(qiáng)度最大、導(dǎo)電導(dǎo)熱性能最強(qiáng)的一種新型納米材料，其厚度僅為0.334納米．?dāng)?shù)據(jù)0.334納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）





A．0.334×10﹣9米B．3.34×10﹣9米C．3.34×10﹣10米D．3.34×10﹣8米


【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．


【解答】解：0.334納米=0.334×10﹣9m=3.34×10﹣10m．


故選：C．


【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．





6．正常人紅細(xì)胞直徑平均為0.000 0072米，數(shù)字0.000 0072米用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）


A．7.2×107B．0.72×10﹣6C．7.2×10﹣6D．72×10﹣7


【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．


【解答】解：0.000 0072=7.2×10﹣6，


故選：C．


【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．





7．若a2﹣2a﹣2=0，則（a﹣1）2=（ ）


A．1B．2C．3D．4


【考點(diǎn)】4C：完全平方公式．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】求出a2﹣2a=2，根據(jù)完全平方公式展開，代入后即可求出答案．


【解答】解：∵a2﹣2a﹣2=0，


∴a2﹣2a=2，


∴（a﹣1）2=a2﹣2a+1=2+1=3，


故選C．


【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．





8．下列運(yùn)算正確的是（ ）


A．x4+x4=2x8B．x3?x=x4C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．（x2）3=x5


【考點(diǎn)】4C：完全平方公式；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，差的平方等于平方和減積的二倍，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．


【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；


B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；


C、差的平方等于平方和減積的二倍，故C錯誤；


D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；


故選：B．


【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．





9．下列運(yùn)算正確的是（ ）


A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xy


C．2x3?3x2=6x6D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2


【考點(diǎn)】4C：完全平方公式；35：合并同類項(xiàng)；49：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、完全平方公式逐一判斷即可．


【解答】解：A、﹣2x2﹣3x2=﹣5x2，此選項(xiàng)正確；


B、6x2y3與2xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；


C、2x3?3x2=6x5，此選項(xiàng)錯誤；


D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此選項(xiàng)錯誤；


故選：A．


【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，熟練掌握法則和公式是解題的關(guān)鍵．





10．二元一次方程x﹣2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解的是（ ）


A．B．C．D．


【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．


【解答】解：將x=1，y=0代入方程得：左邊=1﹣0=1，右邊=1，即左邊=右邊，


則是方程x﹣2y=1的解．


故選D．


【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．





11．已知是方程mx+3y=5的解，則m的值是（ ）


A．1B．﹣1C．﹣2D．2


【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．


【解答】解：由題意，得


﹣2m+3=5，


解得m=﹣1，


故選：B．


【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．





12．方程3x+2y=17的正整數(shù)解有（ ）


A．1組B．2組C．3組D．4組


【考點(diǎn)】92：二元一次方程的解．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】把方程化為用一個未知數(shù)表示成另一個未知數(shù)的形式，再根據(jù)x、y均為正整數(shù)求解即可．


【解答】解：


方程2x+3y=17可化為x=，


∵x、y均為正整數(shù)，


∴17﹣2y＞0且為3的倍數(shù)，


當(dāng)y=1時，x=5，


當(dāng)y=4時，x=3，


當(dāng)y=7時，x=1，


∴方程3x+2y=17的正整數(shù)解為，，，


故選：C．


【點(diǎn)評】本題主要考查方程的特殊解，用一個未知數(shù)表示成另一個未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．





13．將不等式x﹣1＞0的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ）


A．B．C．D．


【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】先解不等式得到x＞1，然后利用數(shù)軸表示不等式的方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．


【解答】解：x﹣1＞0，


所以x＞1，


用數(shù)軸表示為：


．


故選A．


【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．





14．不等式1﹣2x＞1的解集為（ ）


A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1


【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得．


【解答】解：∵﹣2x＞1﹣1，


∴﹣2x＞0，


∴x＜0，


故選：B．


【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．





15．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，則下列結(jié)論正確的是（ ）


A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)≥bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≤b


【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，則a和b的范圍即可確定，從而比較a和b的大?。?br/>

【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．


a是不等式2x﹣1＞5的解則a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，則b≤3．


故a＞b．


故選A．


【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的解法，確定a和b的范圍是關(guān)鍵．





16．如圖所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC=30°，則∠ABE的度數(shù)為 ．





【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；J3：垂線．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠GEC=90°，再根據(jù)垂線的定義以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．


【解答】解：過點(diǎn)E作EG∥AB，則EG∥CD，


由平行線的性質(zhì)可得∠GEC=90°，


所以∠GEB=90°﹣30°=60°，


因?yàn)镋G∥AB，


所以∠ABE=180°﹣60°=120°．


故答案為：120°．





【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和垂直的概念等，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．





17．計(jì)算：20170+（﹣）﹣1= ．


【考點(diǎn)】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；6E：零指數(shù)冪．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．


【解答】解：原式=1﹣3=﹣2，


故答案為：﹣2．


【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用零次冪等于1、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．





18．計(jì)算：（x+1）2= ．


【考點(diǎn)】4C：完全平方公式．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根據(jù)根式求出即可．


【解答】解：（x+1）2=x2+2x+1，


故答案為：x2+2x+1．


【點(diǎn)評】本題考查了對完全平方公式公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．





19．對于二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，用含x的代數(shù)式表示y的結(jié)果為 ．


【考點(diǎn)】93：解二元一次方程．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】要用含x的代數(shù)式表示y，就先化簡二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，得到：3x﹣3﹣2y﹣4=﹣1，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得到：y=．所以用含x的代數(shù)式表示y的結(jié)果為：y=．


【解答】解：化簡得：3x﹣3﹣2y﹣4=﹣1


移項(xiàng)得：﹣2y=6﹣3x


系數(shù)化1得：y=．


故填：y=．


【點(diǎn)評】要掌握移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的方法．解題關(guān)鍵是先把方程化簡，再通過移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)把方程變形為是用含x的代數(shù)式表示y．





20．命題：面積相等的兩個三角形是全等三角形是 假 命題（填“真”或“假”）


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷．


【解答】解：面積相等的兩個不一定三角形全等，是假命題；


故答案為：假．


【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．





21．已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度數(shù)．





【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；J3：垂線．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠1，然后根據(jù)垂直的定義求出∠2，再根據(jù)平角的定義列式計(jì)算即可得解．


【解答】解：如圖，∵CD∥AB，


∴∠AOD=180°﹣∠D=180°﹣50°=130°，


∵OE平分∠AOD，


∴∠1=∠AOD=×130°=65°，


∵OF⊥OE，


∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°，


∴∠BOF=180°﹣∠AOD﹣∠2=180°﹣130°﹣25°=25°．





【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及垂直的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．





22．計(jì)算：


(1)﹣32+（﹣）﹣2+；


(2)（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3．


【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】(1)先求出每一部分的值，再求出即可；


(2)先算乘方，再算除法即可．


【解答】解：(1)原式=﹣9+9+8


=8；


(2)原式=9x4y﹣4÷x﹣6y3


=9x10y﹣7


=．


【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．





23．計(jì)算：6ab（2a2b﹣ab2）．


【考點(diǎn)】4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．


【解答】解：原式=12a3b2﹣2a2b3．


【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．





24．某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩極收費(fèi)制，即每月用水量不超過15噸（含15噸）時，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過15噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．小明家1月份用水23噸，交水費(fèi)35元，2月份用水19噸，交水費(fèi)25元．


(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)市場調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？


(2)小明家3月份用水24噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？


【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為x元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為y元，題中有兩個等量關(guān)系：①用水23噸，交水費(fèi)35元；②2月份用水19噸，交水費(fèi)25元．據(jù)此列出方程組，求解此方程組即可；


(2)小明家3月份交水費(fèi)=15x+（24﹣14）y，將(1)中所求值代入計(jì)算即可．


【解答】(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為x元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為y元．


根據(jù)題意可得：


，


解得：；


答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元．


(2)當(dāng)x=1，y=2.5時，15×1+（24﹣15）×2.5=37.5，


答：小明家3月份應(yīng)交水費(fèi)37.5元．


【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解決本題的關(guān)鍵．





25．為了加強(qiáng)公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的，規(guī)定：每戶居民每月用水不超過15m3時，按基本價(jià)格收費(fèi)；超過15m3時，不超過的部分仍按基本價(jià)格收費(fèi)，超過的部分要加價(jià)收費(fèi)，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費(fèi)如表所示：


(1)求該市居民用水的兩種收費(fèi)價(jià)格；


(2)若該居民6月份交水費(fèi)80元，那么該居民這個月水量為 m3．


【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】(1)分兩種情況：當(dāng)x＜6時；當(dāng)x＞6時；求得用戶用水為x立方米時的水費(fèi)；


(2)先判斷這個月一定超過15立方米，再根據(jù)等量關(guān)系：15立方米的水費(fèi)+超過15立方米的水費(fèi)=80元，列出方程求解即可


【解答】解：(1)設(shè)基本水費(fèi)價(jià)格為：x元/m3，超過的部分水費(fèi)價(jià)格為：y元/m3，


，


解得：，


答：基本水費(fèi)價(jià)格為：3元/m3，超過的部分水費(fèi)價(jià)格為：5元/m3；


(2)∵3×15=45＜80（元），


∴這個月一定超過15立方米，


則15×2+5（a﹣15）=80，


解得：x=22．


答：這個月該用戶用水22立方米．


故答案為：22．


【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出用戶用水為x米3（x＞15）時的水費(fèi)是解題關(guān)鍵．





26．如果第一次租用2輛A型車和1輛B型車裝運(yùn)水果，一次運(yùn)貨10噸；第二次租用1輛A型車和2輛B型車裝水果，一次運(yùn)貨11噸（兩次運(yùn)貨都是滿載）


①求每輛A型車和B型車滿載時各裝水果多少噸？


②現(xiàn)有31噸水果需運(yùn)出，計(jì)劃同時租用A型車和B型車一次運(yùn)完，且每輛車都恰好裝滿，請?jiān)O(shè)計(jì)出有哪幾種租車方案？


③若A型車每輛租金200元，B型車每輛租金300元，問哪種租車方案最省錢，最省錢的方案總共租金多少錢？


【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】(1)根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；


(2)由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；


(3)根據(jù)(2)中所求方案，利用A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金300元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．


【解答】(1)解：設(shè)A型車1輛運(yùn)x噸，B型車1輛運(yùn)y噸，由題意得


解之得 ，


所以1輛A型車滿載為3噸，1輛B型車滿載為4噸．


(2)設(shè)租用A型車a輛，B型車b輛．


則有：3a+4b=31噸


a=，


因a，b只能取整數(shù)，，，，共三種方案．


(3)


9×200+1×300=2100


5×200+4×300=2200


1×200+300×7=2300


所以最省錢方案為A型車1輛，B型車7輛，租車費(fèi)用2100元．


【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們在平時練習(xí)時要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．





27．用反證法證明“一個三角形中不可能有兩個角是鈍角”


已知：△ABC


求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是鈍角


證明：假設(shè)．


【考點(diǎn)】O3：反證法．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】根據(jù)反證法的證明方法假設(shè)出命題，進(jìn)而證明即可．


【解答】證明：假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個角是鈍角，不妨設(shè)∠A、∠B為鈍角，


∴∠A+∠B＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立原命題正確．


【點(diǎn)評】此題主要考查了反證法，需熟練掌握反證法的一般步驟：


①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；


②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；


③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．月份
用水量/m3
水費(fèi)/元
4
16
50
5
20
70
月份
用水量/m3
水費(fèi)/元
4
16
50
5
20
70

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