一、選擇題


1．已知下列四個(gè)命題：①對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；④對(duì)角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）


A．1B．2C．3D．4





2．下列命題正確的是（ ）


A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形





3．貝貝、晶晶、歡歡三個(gè)人參加溫州市的數(shù)學(xué)小論文比賽，他們是來自鹿城、永嘉、瑞安、的選手，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)．現(xiàn)在知道：


(1)貝貝不是鹿城的選手


(2)晶晶不是永嘉的選手；


(3)鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)；


(4)永嘉的選手得二等獎(jiǎng)；


(5)晶晶不是三等獎(jiǎng)．


根據(jù)上述情況可知，歡歡是（ ）的選手，他得的是（ ）等獎(jiǎng)．


A．鹿城，三B．瑞安，三C．永嘉，二D．瑞安，一





4．一幢樓房內(nèi)住有六家住戶，分別姓趙、錢、孫、李、周、吳．這幢樓住戶共訂有A、B、C、D、E、F這種報(bào)紙，每戶至少訂了一種報(bào)紙．已知趙、錢、孫、李、周分別訂了其中2，2，4，3，5種報(bào)紙，而A、B、C、D、E五種報(bào)紙?jiān)谶@幢樓里分別有1、4、2、2、2家訂房．那么報(bào)紙F(tuán)在這幢樓里有（ ）家訂．


A．3B．4C．5D．6





5．對(duì)于圓內(nèi)接四邊形ABCD，要證明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直徑”當(dāng)用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)是：假設(shè)（ ）


A．∠A≠∠CB．∠A=∠CC．BD不是直徑D．BD是直徑





6．對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能說明它是假命題的例子（反例）是（ ）


A．∠1=100°，∠2=80°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=90°D．∠1=80°，∠2=80°





7．用反證法證明：在四邊形中，至少有一個(gè)角不小于90°，應(yīng)先假設(shè)（ ）


A．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角小于90°B．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都小于90°C．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角大于90°D．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都大于90°





8．用反證法證明：“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）


A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒有鈍角





9．把2、4、7、K四張牌分發(fā)給四人，每人按照牌面數(shù)字記分（K記為13），然后收回重洗，再分發(fā)和記分，…，若干次后，發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，則他在第一次得（ ）分．


A．2B．4C．7D．13





10．有三個(gè)餅，一面要烤1分鐘，一個(gè)鍋一次只能烤兩個(gè)，要烤完三個(gè)餅，問最短幾分鐘搞定？（ ）


A．2B．3C．4D．5





11．下列四個(gè)命題是真命題的是（ ）


A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行





12．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）


①如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是對(duì)頂角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④比正實(shí)數(shù)小的一定是負(fù)實(shí)數(shù)；⑤兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等；⑥立方根等于它本身的數(shù)是﹣1，0，1．


A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)





13．下列命題中，是真命題的是（ ）


A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角





14．下列命題是真命題的是（ ）


A．同位角相等B．有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離





15．下列命題中，真命題的是（ ）


A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等D．對(duì)頂角相等





二、填空題


16． “等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是 ．





17．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是 ．





18．命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是 ，結(jié)論是 ，它是 （真或假）命題．





19．甲、乙、丙、丁四個(gè)人一起到餐館大吃海喝了一頓，因?yàn)榧椎腻X包落在宿舍，所以錢就由乙、丙、丁三個(gè)人出．回到宿舍以后，甲找到了錢包，想要把錢還給其他三個(gè)人，結(jié)果乙擺擺手說：“不用了，我反正還欠你40元錢，正好抵了．”丙說：“你把補(bǔ)我的那份給丁吧，我正好欠他90塊錢．”于是甲只付錢給丁，一共給了310元．那么，在餐館付飯錢時(shí)丁付了 元．





20．甲、乙兩車在A、B兩城不斷來回開行，速度不變（忽略掉頭等時(shí)間）．其中甲車從A城開出，乙車從B城開出，兩車在距A城36公里處第一次相遇．當(dāng)甲車還沒有到達(dá)B城時(shí)，兩車又在距B城若干公里的某處第二次相遇，并且后來再在距B城36公里處第三次相遇．那么第二次相遇時(shí)，兩車距離B城 公里．





21．反證法是 證明方法，它是從命題的結(jié)論 出發(fā)，經(jīng)過 得出 ，從而證明命題成立．





三、解答題


22．舉反例說明下列命題是假命題．


①大于90°的角是鈍角；


②負(fù)數(shù)與整數(shù)的和是整數(shù)；


③如果a+b是奇數(shù)，那么a，b都是奇數(shù)．





23．已知命題：等腰三角形底邊上的中線和頂角的角平分線重合，證明這個(gè)命題，并寫出它的逆命題，逆命題成立嗎？





24．開動(dòng)腦筋，巧移硬幣；在一個(gè)水平桌面上，如圖放著6枚硬幣．若把左圖的形狀改成如下圖的擺放形狀，即圍成一圈，中間還有一個(gè)能放1枚硬幣的空間，但是每次只能移動(dòng)1枚硬幣，同時(shí)不能移其他的硬幣，并且硬幣也不能離開桌面．


請(qǐng)問：我們?cè)鯓硬拍苁挂苿?dòng)的次數(shù)最少呢？








25．細(xì)胞分裂


有一種細(xì)胞分裂的速度非?？欤谧畛跻环昼?，它由1個(gè)分裂為2個(gè)．再過一分鐘，已經(jīng)分裂的2個(gè)又各自分裂成2個(gè)，一共就有4個(gè)．照這個(gè)速度，一小時(shí)產(chǎn)生的細(xì)胞就可以充滿一個(gè)瓶子．


同樣的細(xì)胞，假如最初是由2個(gè)開始分裂，也要分裂充滿同樣的一個(gè)瓶子，需要用多長時(shí)間呢？（限時(shí)：30分鐘）





26．如何植樹：某人想要在庭院里種10棵樹，而且要排5行，每行4棵，他應(yīng)該怎么種這10棵樹？





27．設(shè)a，b，c為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．



























































答案


1．已知下列四個(gè)命題：①對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；④對(duì)角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）


A．1B．2C．3D．4


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．


【解答】解：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以①錯(cuò)誤；


對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以②錯(cuò)誤；


對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以③正確；


對(duì)角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形，所以④正確．


故選B．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．





2．下列命題正確的是（ ）


A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法以及正方形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．


【解答】解：A、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形是假命題，利用“箏形”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)正確；


C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形是假命題，應(yīng)該是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形是假命題，一部分等腰梯形也滿足對(duì)角線相等且互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．


故選B．


【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握菱形，矩形以及正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．





3．貝貝、晶晶、歡歡三個(gè)人參加溫州市的數(shù)學(xué)小論文比賽，他們是來自鹿城、永嘉、瑞安、的選手，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)．現(xiàn)在知道：


(1)貝貝不是鹿城的選手


(2)晶晶不是永嘉的選手；


(3)鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)；


(4)永嘉的選手得二等獎(jiǎng)；


(5)晶晶不是三等獎(jiǎng)．


根據(jù)上述情況可知，歡歡是（ ）的選手，他得的是（ ）等獎(jiǎng)．


A．鹿城，三B．瑞安，三C．永嘉，二D．瑞安，一


【考點(diǎn)】O2：推理與論證．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】由鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)，永嘉的選手得二等獎(jiǎng)，可確定鹿城的選手得三等獎(jiǎng)，瑞安的選手得一等獎(jiǎng)；再由晶晶不是永嘉的選手，晶晶不是三等獎(jiǎng)，可確定晶晶是瑞安的選手，又由貝貝不是鹿城的選手，所以歡歡是鹿城的選手，得三等獎(jiǎng)．


【解答】解：已知鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)，永嘉的選手得二等獎(jiǎng)，


所以鹿城的選手得三等獎(jiǎng)，瑞安的選手得一等獎(jiǎng)，


又晶晶不是永嘉的選手，


那晶晶有可能是鹿城和瑞安的選手，


又鹿城的選手得三等獎(jiǎng)，晶晶不是三等獎(jiǎng)，


所以晶晶是瑞安的選手，


又貝貝不是鹿城的選手，


所以歡歡是鹿城的選手，


且得三等獎(jiǎng)，


故選：A．


【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證，關(guān)鍵是先由鹿城的選手不是一等獎(jiǎng)，永嘉的選手得二等獎(jiǎng)，可確定鹿城的選手得三等獎(jiǎng)，瑞安的選手得一等獎(jiǎng)；再由晶晶不是永嘉的選手，晶晶不是三等獎(jiǎng)，可確定晶晶是瑞安的選手，從而得出正確選項(xiàng)．





4．一幢樓房內(nèi)住有六家住戶，分別姓趙、錢、孫、李、周、吳．這幢樓住戶共訂有A、B、C、D、E、F這種報(bào)紙，每戶至少訂了一種報(bào)紙．已知趙、錢、孫、李、周分別訂了其中2，2，4，3，5種報(bào)紙，而A、B、C、D、E五種報(bào)紙?jiān)谶@幢樓里分別有1、4、2、2、2家訂房．那么報(bào)紙F(tuán)在這幢樓里有（ ）家訂．


A．3B．4C．5D．6


【考點(diǎn)】O2：推理與論證．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】從題意中可以看出，缺少吳家訂的報(bào)紙種數(shù)和報(bào)紙F(tuán)的訂戶，可將它們?cè)O(shè)為未知數(shù)，然后根據(jù)報(bào)紙的總數(shù)相同來列等量關(guān)系；可得出關(guān)于兩個(gè)未知數(shù)的等量關(guān)系式，然后根據(jù)每戶至少訂一種報(bào)紙，可求出報(bào)紙F(tuán)的訂戶數(shù)．


【解答】解：設(shè)吳家訂的報(bào)紙種數(shù)為x，報(bào)紙F(tuán)的訂戶有y戶，根據(jù)報(bào)紙總種數(shù)相同，得


1+4+2+2+2+y=2+2+4+3+5+x，


解得y=x+5，


∵每戶至少訂了一種報(bào)紙．


∴x≥1


∴y至少等于6．


∴報(bào)紙F(tuán)共有6家訂戶．


故選D．


【點(diǎn)評(píng)】本題是一道推理論證試題，考查了二元一次不定方程的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系：報(bào)紙被訂的總份數(shù)應(yīng)該和六戶人家訂的總數(shù)相同．





5．對(duì)于圓內(nèi)接四邊形ABCD，要證明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直徑”當(dāng)用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)是：假設(shè)（ ）


A．∠A≠∠CB．∠A=∠CC．BD不是直徑D．BD是直徑


【考點(diǎn)】O3：反證法．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．


【解答】解：根據(jù)反證法的一般步驟是：


①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；


②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；


③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．


可知第一步應(yīng)是：假設(shè)BD是直徑．


故選D．


【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反證法，在解題時(shí)要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．





6．對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能說明它是假命題的例子（反例）是（ ）


A．∠1=100°，∠2=80°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=90°D．∠1=80°，∠2=80°


【考點(diǎn)】O3：反證法．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．


【解答】解：A，滿足條件∠1+∠2=180°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故錯(cuò)誤；


B、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故錯(cuò)誤；


C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故正確；


D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故錯(cuò)誤．


故選C．


【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是反證法，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵．





7．用反證法證明：在四邊形中，至少有一個(gè)角不小于90°，應(yīng)先假設(shè)（ ）


A．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角小于90°B．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都小于90°C．四邊形中有一個(gè)內(nèi)角大于90°D．四邊形中每一個(gè)內(nèi)角都大于90°


【考點(diǎn)】O3：反證法．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】至少有一個(gè)角不小于90°的反面是每個(gè)角都不小于90°，據(jù)此即可假設(shè)．


【解答】解：用反證法證明：在四邊形中，至少有一個(gè)角不小于90°，應(yīng)先假設(shè)：四邊形中的每個(gè)角都小于90°．


故選B．


【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．





8．用反證法證明：“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）


A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒有鈍角


【考點(diǎn)】O3：反證法．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，直接假設(shè)出一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角即可．


【解答】解：根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，


∴證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”，應(yīng)假設(shè)：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角．


故選：A．


【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵．





9．把2、4、7、K四張牌分發(fā)給四人，每人按照牌面數(shù)字記分（K記為13），然后收回重洗，再分發(fā)和記分，…，若干次后，發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，則他在第一次得（ ）分．


A．2B．4C．7D．13


【考點(diǎn)】O2：推理與論證．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)2，4，7，K一共26分，若干次后，發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16，17，21，24分，即可求出總分得出總共發(fā)了3次牌，進(jìn)而分析即可．


【解答】解：2，4，7，K一共26分，若干次后，發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16，17，21，24分，


總共78分，=3，總共發(fā)了3次牌．


已知得16分者最后一次得2分，那么他前2次得分之和為14，他前2次只可能都拿的7分才可能是14．


故選C．


【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)已知得出總共78分，=3，總共發(fā)了3次牌是解題關(guān)鍵．





10．有三個(gè)餅，一面要烤1分鐘，一個(gè)鍋一次只能烤兩個(gè)，要烤完三個(gè)餅，問最短幾分鐘搞定？（ ）


A．2B．3C．4D．5


【考點(diǎn)】O2：推理與論證．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】第一次先放進(jìn)去兩個(gè)，1分鐘后拿出來一個(gè)，再把最后一個(gè)放進(jìn)去，1分鐘后，一個(gè)熟了，再把開始拿出的放進(jìn)去即可．


【解答】解：第一次先將甲、乙兩個(gè)餅放進(jìn)去拷1分鐘，然后拿出甲餅，再把丙放進(jìn)去，拷1分鐘后乙餅熟了，拿出，再把甲餅放進(jìn)去，又1分鐘后，甲、丙兩個(gè)餅都熟了，


所以拷完三個(gè)餅最短需3分鐘．


故選B．


【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡單的推理問題，能夠開拓思維，掌握此類問題的解法．





11．下列四個(gè)命題是真命題的是（ ）


A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得出答案．


【解答】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，假命題；


B、如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；假命題；


C、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；


D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直；假命題；


故選：C．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理；熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．





12．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）


①如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是對(duì)頂角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④比正實(shí)數(shù)小的一定是負(fù)實(shí)數(shù)；⑤兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等；⑥立方根等于它本身的數(shù)是﹣1，0，1．


A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)平行公理，對(duì)頂角的概念，平行線的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，立方根的概念對(duì)各小題分析判斷即可得解．


【解答】解：①如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題；


②相等的角是對(duì)頂角，是假命題，例如角平分線分成的兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角；


③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題，兩條被截直線不一定是平行線；


④比正實(shí)數(shù)小的一定是負(fù)實(shí)數(shù)，是假命題，0比正實(shí)數(shù)小，但0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；


⑤兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等，是假命題，應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)；


⑥立方根等于它本身的數(shù)是﹣1，0，1，是真命題．


綜上所述，真命題有①⑥共2個(gè)．


故選B．


【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．





13．下列命題中，是真命題的是（ ）


A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．


【解答】解：A、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項(xiàng)正確；


D、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角，有可能兩個(gè)角都是直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


故選C．


【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．





14．下列命題是真命題的是（ ）


A．同位角相等B．有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．


【解答】解：同位角不一定相等，A是假命題；


過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，B是假命題；


垂線段最短，C是真命題；


直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，D是假命題，


故選：C．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．





15．下列命題中，真命題的是（ ）


A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等D．對(duì)頂角相等


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】選擇題


【難度】易


【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．


【解答】解：A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A不符合題意；


B、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故B不符合題意；


C、同位角不一定相等，故C不符合題意；


D、對(duì)頂角相等，故D符合題意；


故選：D．


【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．





16． “等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是 ．


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可．


【解答】解：其逆命題是：銳角三角形是等邊三角形．


【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)逆命題的掌握情況．





17．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是 ．


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】根據(jù)互逆命題的定義，把原命題的題設(shè)與結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題．


【解答】解：命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題為：如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角．


故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．





18．命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是 ，結(jié)論是 ，它是 （真或假）命題．


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論組成．


【解答】解：“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是：兩個(gè)角是直角，結(jié)論是：相等．


它是真命題．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述．





19．甲、乙、丙、丁四個(gè)人一起到餐館大吃海喝了一頓，因?yàn)榧椎腻X包落在宿舍，所以錢就由乙、丙、丁三個(gè)人出．回到宿舍以后，甲找到了錢包，想要把錢還給其他三個(gè)人，結(jié)果乙擺擺手說：“不用了，我反正還欠你40元錢，正好抵了．”丙說：“你把補(bǔ)我的那份給丁吧，我正好欠他90塊錢．”于是甲只付錢給丁，一共給了310元．那么，在餐館付飯錢時(shí)丁付了 元．


【考點(diǎn)】O2：推理與論證．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】由甲只付錢給丁，一共給了310元，還有抵消了原來甲欠他的40元錢，即這次飯費(fèi)每人350元，其中甲給乙出了40元，丁給丙出了90元，進(jìn)而得出答案．


【解答】解：由甲只付錢給丁，一共給了310元，還有抵消了原來甲欠他的40元錢，


故本次飯費(fèi)每人350元，


∴一共飯費(fèi)為：350×4=1400（元），


因?yàn)槎〗o丙一塊付費(fèi)，則丁一共付費(fèi)700﹣90﹣40=570（元）．


故答案為：570．


【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意得出4人之間費(fèi)用關(guān)系是解題關(guān)鍵．





20．甲、乙兩車在A、B兩城不斷來回開行，速度不變（忽略掉頭等時(shí)間）．其中甲車從A城開出，乙車從B城開出，兩車在距A城36公里處第一次相遇．當(dāng)甲車還沒有到達(dá)B城時(shí)，兩車又在距B城若干公里的某處第二次相遇，并且后來再在距B城36公里處第三次相遇．那么第二次相遇時(shí)，兩車距離B城 公里．


【考點(diǎn)】O2：推理與論證．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】可在一條線段上簡單的作出圖形，考慮兩車第二次相遇的情形，即甲還沒有到達(dá)B城，便與C相遇于D處，其實(shí)是乙到達(dá)A城后，在回程途中追上甲，這樣甲到達(dá)D，B之間的E處時(shí)，乙到達(dá)B城折回與甲第三次相遇，又其速度不變，所以設(shè)法求出其速度之間的關(guān)系即此題解題的關(guān)鍵．


【解答】解：設(shè)兩車首次相遇于C處，第二次相遇于D處，第三次相遇于E處，考慮兩車第二次相遇的情形，如圖1，


甲還沒有到達(dá)B城，便與C相遇于D處，其實(shí)是乙到達(dá)A城后，在回程途中追上甲，


這樣甲到達(dá)D，B之間的E處時(shí)，乙到達(dá)B城折回與甲第三次相遇，


則兩車首次相遇時(shí)合開的路程記為S=AB，


第一、三次相遇之間，甲開行距離為CE，乙開行距離為CA+AB+BE，兩車合開的路程為2S，


由于速度不變，甲應(yīng)開行了2×36=72公里，即CE=72公里，


而題設(shè)EB=36公里，


所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=S﹣AC=144﹣36=108公里，甲、乙速度之比=36：108=1：3，


于是易算得兩車第一次相遇于C后，乙到達(dá)A站時(shí)，甲到達(dá)F處，CF=12公里，如圖2，





從而甲在回程圖中追趕乙，需從A起，追趕48+48÷（3﹣1）=72公里，即AD=72公里，從而知DB=S﹣AD=144﹣72=72公里．


故答案為：72．


【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了路程問題中的追及相遇問題，對(duì)于此類應(yīng)用問題，能夠通過作出一個(gè)簡單的圖形幫助理清思路，從而求解．





21．反證法是 證明方法，它是從命題的結(jié)論 出發(fā)，經(jīng)過 得出 ，從而證明命題成立．


【考點(diǎn)】O3：反證法．


【專題】填空題


【難度】中


【分析】根據(jù)反證法的證明步驟，從命題的結(jié)論反面出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出 矛盾，從而證明命題成立，直接可以得出答案．


【解答】解：根據(jù)反證法證明的步驟：從命題的結(jié)論反面出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出 矛盾，從而證明命題成立．


故答案為：間接，反面，推理論證，矛盾．


【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的證明步驟，此考點(diǎn)是中考中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．





22．舉反例說明下列命題是假命題．


①大于90°的角是鈍角；


②負(fù)數(shù)與整數(shù)的和是整數(shù)；


③如果a+b是奇數(shù)，那么a，b都是奇數(shù)．


【考點(diǎn)】O1：命題與定理．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】利用周角對(duì)①進(jìn)行判斷；利用﹣1.5與1的和對(duì)②進(jìn)行判斷；利用2與3的和對(duì)③進(jìn)行判斷．


【解答】解：①反例為：360°；


②反例為：﹣1.5+1=0.5；


③反例為：2+3=5，而2為偶數(shù)．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可





23．已知命題：等腰三角形底邊上的中線和頂角的角平分線重合，證明這個(gè)命題，并寫出它的逆命題，逆命題成立嗎？


【考點(diǎn)】O1：命題與定理；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】根據(jù)證明的步驟，先寫出已知、求證，再寫出證明過程，最后寫出逆命題即可．


【解答】已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，


求證：∠BAD=∠CAD．


證明：在△ABD和△ACD中，


，


∴△ABD≌△ACD（SSS），


∴∠BAD=∠CAD．


它的逆命題是：底邊上的中線和頂角的角平分線重合的三角形是等腰三角形，成立．





【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．





24．開動(dòng)腦筋，巧移硬幣；在一個(gè)水平桌面上，如圖放著6枚硬幣．若把左圖的形狀改成如下圖的擺放形狀，即圍成一圈，中間還有一個(gè)能放1枚硬幣的空間，但是每次只能移動(dòng)1枚硬幣，同時(shí)不能移其他的硬幣，并且硬幣也不能離開桌面．


請(qǐng)問：我們?cè)鯓硬拍苁挂苿?dòng)的次數(shù)最少呢？





【考點(diǎn)】O2：推理與論證．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】根據(jù)題目要求首先移動(dòng)標(biāo)號(hào)4的硬幣，再移動(dòng)標(biāo)號(hào)5的硬幣，最后移動(dòng)標(biāo)號(hào)為1的硬幣，即可得達(dá)到要求．


【解答】解：如圖所示：只需3步就可以達(dá)到目的．


．


【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理論證的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目要求第二次必須移出硬幣5是解題關(guān)鍵．





25．細(xì)胞分裂


有一種細(xì)胞分裂的速度非常快．在最初一分鐘，它由1個(gè)分裂為2個(gè)．再過一分鐘，已經(jīng)分裂的2個(gè)又各自分裂成2個(gè)，一共就有4個(gè)．照這個(gè)速度，一小時(shí)產(chǎn)生的細(xì)胞就可以充滿一個(gè)瓶子．


同樣的細(xì)胞，假如最初是由2個(gè)開始分裂，也要分裂充滿同樣的一個(gè)瓶子，需要用多長時(shí)間呢？（限時(shí)：30分鐘）


【考點(diǎn)】O2：推理與論證．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】由于1個(gè)分裂為2個(gè)．再過一分鐘，就有4個(gè)細(xì)胞，那么60分鐘就產(chǎn)生260個(gè)細(xì)胞，即充滿一個(gè)瓶子需要260個(gè)細(xì)胞，若最初是由2個(gè)開始分裂，則只要59分鐘可產(chǎn)生260個(gè)細(xì)胞．


【解答】解：設(shè)由2個(gè)開始分裂，也要分裂充滿同樣的一個(gè)瓶子，需要用x分鐘，


∵1個(gè)分裂為2個(gè)，一小時(shí)產(chǎn)生的細(xì)胞為260個(gè)，即充滿一個(gè)瓶子需要260個(gè)細(xì)胞，


∴2x+1=260，解得x=59，


即最初是由2個(gè)開始分裂，也要分裂充滿同樣的一個(gè)瓶子，需要用59分鐘．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了推論與論證：推論就是用邏輯證明或數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出特殊事實(shí)應(yīng)遵循的規(guī)律，即從一般到特殊；論證用論據(jù)證明論題的真實(shí)性．





26．如何植樹：某人想要在庭院里種10棵樹，而且要排5行，每行4棵，他應(yīng)該怎么種這10棵樹？


【考點(diǎn)】O2：推理與論證．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】按五角星形來排：五角星五個(gè)頂點(diǎn)連線，連成五角星形，在五個(gè)頂點(diǎn)及連線的交叉點(diǎn)各排一棵樹．


【解答】解：要在庭院里種10棵樹，而且要排5行，每行4棵，


示意圖如下：





【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理論證，本題不能按照固有的方法求解，根據(jù)五角星的特點(diǎn)進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．





27．設(shè)a，b，c為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．


【考點(diǎn)】O3：反證法；AA：根的判別式．


【專題】解答題


【難度】難


【分析】用反證法求解；先設(shè)三個(gè)方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則三個(gè)方程的△=0，經(jīng)過推導(dǎo)得出與已知互相矛盾，從而證明原結(jié)論成立．


【解答】證明：假設(shè)題中的三個(gè)方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)這三個(gè)方程的根的判別式為△1，△2，△3，


則有．


由①+②+③得：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=0，


有2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，


即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，


∴a=b=c，這與已知a，b，c為互不相等的非零實(shí)數(shù)矛盾，


故題中的三個(gè)方程不可能都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．


【點(diǎn)評(píng)】考查根的判別式，學(xué)習(xí)反證法的應(yīng)用．


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