一、單選題（本大題共8小題）
1．下列命題正確的是（ ）
A．若、都是單位向量，則
B．若，則四點A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形
C．與是兩平行向量
D．若，則是的相反向量
2．的值為（ ）
A．B．C．D．1
3．如圖，把長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足的地面上，另一端在沿堤向上的地方，棒的上端恰好可以與堤的頂端平齊，則該石堤的高（，結(jié)果保留兩位小數(shù)）為（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在中，，則（ ）
A． 或B． C． 或D． 或
5．已知函數(shù)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知等腰梯形中，，，E為BC的中點，則（ ）
A．B．
C．D．
7．已知的三條邊和與之對應(yīng)的三個角滿足等式則此三角形的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位以后得到的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的最小正值是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．在下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)的有（ ）
A．B．C．D．
10．已知向量，，則（ ）
A．B．
C．D．
11．設(shè)函數(shù)，給出下列命題，正確的是（ ）
A．若取得最大值，則
B．的圖象關(guān)于點對稱
C．最大值與最小值之差為4
D．的最小正周期為π
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知平面向量、的夾角為60°，且為單位向量，，則＝ .
13．在中，角所對的邊分別為，且.若，則周長的最大值為 .
14．若，則的值是 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．在梯形中，，．
(1)求；
(2)若，求的值．
16．如圖，已知矩形ABCD，AB＝4，，點為矩形內(nèi)一點，且，設(shè).

(1)當(dāng)時，求的值.
(2)求的最大值.
17．的內(nèi)角，的對邊分別為，已知且．
(1)求角的大??；
(2)若的周長為，求的面積；
(3)若，求的值．
18．在△ABC中，已知，，，，與相交于點.
(1)求的值；
(2)求.
19．已知函數(shù)的最大值是4，函數(shù)圖象的一條對稱軸是，一個對稱中心是．
(1)求的解析式；
(2)已知中，是銳角，且，邊長為3，求的面積的最大值．
參考答案
1．【答案】C
【詳解】對于A，因為單位向量的方向不同時，兩向量不相等，所以A錯誤，
對于B，當(dāng)，且A，B，C，D四點共線時，四點A、B、C、D不能構(gòu)成平行四邊形，所以B錯誤，
對于C，因為，所以與是兩平行向量，所以C正確，
對于D，相反向量的長度相等，顯然時，不是的相反向量，所以D錯誤.
故選：C.
2．【答案】D
【詳解】．
故選：D．
3．【答案】C
【詳解】設(shè)石堤對地面的傾斜角為，
由余弦定理可得，
故，則，
則石堤的高為．
故選：C.
4．【答案】A
【詳解】解：在中，，
則由正弦定理得，即，解得，
因為且，所以或.
故選：A
5．【答案】A
【詳解】因為，
所以，
所以.
故選：A
6．【答案】D
【詳解】因為，
所以，即，
又的中點為E，
所以，
故選：D．
7．【答案】A
【詳解】由余弦定理，可得
，
整理，得，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以或或，故三角形為等腰三角形.
故選：A
8．【答案】D
【詳解】
解：將函數(shù) 的圖象向左平移個單位以后，可得 的圖象；
再根據(jù)得到的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，
設(shè)點在 的圖象上，則點在函數(shù)的圖象上，
，．
，，且，，
即，當(dāng)時，取得最小值，
的最小正值是，
故選：D．
9．【答案】AD
【詳解】解：函數(shù)，定義域為，所以為偶函數(shù)，又時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增的函數(shù)，故A符合；
函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減的函數(shù)，故B不符合；
函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故C不符合；
函數(shù)，定義域為，所以為偶函數(shù)，又時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增的函數(shù)，故D符合；
故選：AD.
10．【答案】BD
【詳解】因為，，
所以，
對于A，因為，所以與不垂直，所以A錯誤，
對于B，因為，，所以，所以，所以B正確，
對于C，因為，所以，所以，所以C錯誤，
對于D，因為，所以，所以，所以D正確.
故選：BD
11．【答案】CD
【詳解】對于A，當(dāng)時，，取得最大值，
而當(dāng)取得最大值時，，得，所以A錯誤，
對于B，由選項A可知為的一條對稱軸，所以B錯誤，
對于C，的最大值為2，最小值為，所以最大值與最小值之差為4，所以C正確，
對于D，的最小正周期為，所以D正確.
故選：CD
12．【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意可得，
所以，
所以
.
故答案為：
13．【答案】21
【詳解】解：因為，所以由正弦定理得，
因為，所以，
所以，
因為，所以，
由余弦定理得，即49=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc，
因為b2+c2≥2bc，所以b2+c2+2bc≥4bc，
得bc≤b+c22，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以49=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-3×(b+c)24=(b+c)24，
所以(b+c)2≤196，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以b+c≤14，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以a+b+c≤21，
所以周長的最大值為21.
故答案為：21.
14．【答案】
【詳解】
，
所以.
故答案為：
15．【答案】(1)2
(2)
【詳解】（1）在中，由正弦定理可得，
∴，解得．
（2）∵，∴，
∵，∴，
在中，由余弦定理可得，
∴，解得，
∵，
∴．
16．【答案】(1)5
(2)6
【詳解】（1）以A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，
則,
當(dāng)時，，則，
所以；
（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，
則，，
所以
所以
，
因為，所以當(dāng)時，取得最大值6.

17．【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）因為，所以，
整理可得：，由余弦定理可得：，
所以，所以可得．
（2）由三角形的周長為，，所以，
由（1）可得，
而，所以可得，，
所以，所以的面積為．
（3）因為，
由正弦定理可得：，
又因為，所以為銳角，所以，
所以．
18．【答案】(1)3
(2)
【詳解】（1）在△ABC中，，
因為，
所以，
所以，解得；
（2）由于M，P，C三點共線，所以設(shè)，設(shè)，

則，
所以，
因為，所以，
所以，
所以，
所以，解得，
所以，
所以
.
19．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為，
∵圖象的一條對稱軸是，一個對稱中心是，
∴，
∴，解得，
∵，則，
∵圖象的一條對稱軸為，
∴，
∵，∴，
又∵的最大值是4，
∴，則．
（2）∵，∴，
又，∴，即，
在中，，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則，
則的面積為，
所以的面積的最大值為．

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