一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若集合A={x||x|12?1n+1．
參考答案
1.C
2.C
3.A
4.A
5.C
6.B
7.D
8.C
9.BCD
10.BCD
11.BD
12.?40
13.(?∞,?2)∪(2，+∞)
14.2024
15.解：(1)因?yàn)閒(x)=12sin(2x+π3)，所以f(B2)=12sin(B+π3)= 34．
所以sin(B+π3)= 32．
因?yàn)?b>0)，則2a=4，2c=2，解得a=2，c=1，
所以，b2=a2?c2=3.所以，曲線C的方程為x24+y23=1．
(2)四邊形ABCD的面積為定值，理由如下：
當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB⊥x軸，此時(shí)四邊形ABCD為矩形，
且kAC=?kBD.因?yàn)閗AC?kBD=y1y2x1x2=?34，不妨設(shè)kAC= 32，則kBD=? 32．
取A( 2, 62)，B( 2,? 62)，則四邊形ABCD的面積S=4S△OAB=4×12× 6× 2=4 3．
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB:y=kx+m，且A(x1,y1)，B(x2,y2).
聯(lián)立直線AB與橢圓C的方程，消去y并整理，得(4k2+3)x2+8kmx+4m2?12=0．
由Δ=(8km)2?4(4k2+3)(4m2?12)>0，得4k2?m2+3>0．
所以x1+x2=?8km4k2+3，x1x2=?4m2?124k2+3．
所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2．
所以y1y2=k2×4m2?124k2+3+km×(?8km4k2+3)+m2=3m2?12k24k2+3．
因?yàn)閗AC?kBD=y1y2x1x2=?34，所以3m2?12k24m2?12=?34，即4k2+3=2m2．
因?yàn)閨AB|= 1+k2|x1?x2|= 1+k2? (x1+x2)2?4x1x2，
所以|AB|= 1+k2? (?8km4k2+3)2?4(4m2?12)4k2+3=2 3× 1+k2|m|．
因?yàn)樵c(diǎn)O到直線AB的距離d=|m| 1+k2，且四邊形ABCD為平行四邊形，
所以四邊形ABCD的面積S=4SΔOAB=4×12×|m| 1+k2×2 3× 1+k2|m|=4 3．
所以，四邊形ABCD的面積為定值4 3．
19.解：(1)由題意，R(x)=a0+a1x1+b1x．
因?yàn)閒(0)=R(0)，所以a0=0，所以R(x)=a1x1+b1x．
因?yàn)閒′(x)=11+x，R′(x)=a1(1+b1x)2，且f′(0)=R′(0)，所以a1=1．
因?yàn)閒′′(x)=?1(1+x)2，R′′(x)=?2b(1+b1x)3，且f′′(0)=R′′(0)，所以b1=12．
所以R(x)=2x2+x．
(2)因?yàn)镕(x)=x(x+2)×2x2+x?2ln(x+1)=2x2?2ln(x+1)，
所以F(x)?2x3=2[x2?x3?ln(x+1)]．
記G(x)=x2?x3?ln(x+1)，則G′(x)=2x?3x2?1x+1=?3x3?(x?1)2x+1，
因?yàn)閤≥0，所以G′(x)1n(n+1)=1n?1n+1，所以ln(1n+1)+1n3≥1n?1n+1．
所以，當(dāng)n≥2時(shí)，
ln(12+1)+123≥12?13，
ln(13+1)+133≥13?14，??，
ln(1n+1)+1n3≥1n?1n+1，
以上各式兩邊相加，得ln[(12+1)(13+1)?(1n+1)]+123+133+?+1n3≥12?1n+1． X
?10
0
10
P
13
12
16

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