命題學校：武漢市第十七中學 命題教師：黃沖 審題教師：楊昌環(huán)
考試時間：2024年11月14日8:00-10:00 試卷滿分：150分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 數(shù)學來源于生活，約3000年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計數(shù)方法．十進制的算籌計數(shù)法就是中國數(shù)學史上一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．下圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1～9這9個數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是（ ）

A. B. C. D.
4. 設直線與圓相交于兩點，且的面積為8，則（ ）
A. B. C. 1D.
5. 設A，B為隨機事件，則的充要條件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒颍總€人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（ ）
A B. C. D.
7. 橢圓的上頂點為A，點均在C上，且關(guān)于x軸對稱．若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
8. 直線過點，且與圓相交所形成的長度為整數(shù)的弦的條數(shù)為（ ）
A 5B. 8C. 9D. 10
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．
9. 已知直線：和直線：，下列說法正確是（ ）
A. 始終過定點B. 若，則或
C. 若，則或2D. 當時，始終不過第三象限
10. 已知F為橢圓的一個焦點，A，B為該橢圓的兩個頂點，若，則滿足條件的橢圓方程為（ ）
A. B.
C. D.
11. 在棱長為2的正方體中，分別為的中點，則下列選項正確的是（ ）
A.
B. 直線與所成角余弦值為
C. 三棱錐的體積為
D. 存在實數(shù)使得
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知圓的圓心在直線上，且過點，，則圓的方程為__________.
13. 王先生忘記了自己電腦的密碼，但記得密碼是由兩個3，一個6和一個9組成的四位數(shù)，于是他用這四個數(shù)字隨意排成一個四位數(shù)輸入電腦，則其能一次就打開電腦的概率是________．
14. 關(guān)于橢圓有如下結(jié)論：“過橢圓上一點作該橢圓的切線，切線方程為．”設橢圓的左焦點為，右頂點為，過且垂直于軸的直線與的一個交點為，過作橢圓的切線，若切線的斜率與直線的斜率滿足，則橢圓的離心率為____________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
15. 已知的頂點，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為．
（1）求點的坐標；
（2）求直線的方程．
16. 垃圾分類（Garbage classificatin），一般是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱．垃圾分類具有社會、經(jīng)濟、生態(tài)等多方面的效益．小明和小亮組成“明亮隊”參加垃圾分類有獎答題活動，每輪活動由小明和小亮各答一個題，已知小明每輪答對的概率為p，小亮每輪答對的概率為且在每輪答題中小明和小亮答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．已知一輪活動中，“明亮隊”至少答對1道題概率為．
（1）求p的值；
（2）求“明亮隊”在兩輪活動中答對3道題的概率．
17. 如圖，在四棱錐中，， ，，平面平面．
（1）求證：平面；
（2）點Q在棱上，與平面所成角正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.
18. 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距為，且經(jīng)過點．
（1）求的方程；
（2）若直線與相交于不同于的，兩點，的中點為，當時，
①求證：為直角．
②求的值．
19. 在空間直角坐標系中，任何一個平面的方程都能表示成，其中，，且為該平面的法向量.已知集合，，
（1）設集合，記中所有點構(gòu)成的圖形的面積為，中所有點構(gòu)成的圖形的面積為，求和的值；
（2）記集合中所有點構(gòu)成的幾何體的體積為，中所有點構(gòu)成的幾何體的體積為，求和的值；
（3）記集合T中所有點構(gòu)成的幾何體為W．求W的體積的值．

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