一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因為，
所以，.
故選：A.
2. 已知復數，則復數的虛部為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為，所以復數的虛部為.
故選：A.
3. 已知a，b，c分別為三個內角A，B，C所對的邊，若，則C=（ ）
A. B.
C. 或D.
【答案】C
【解析】在中，由及正弦定理得，
所以或.
故選：C.
4. 已知向量，且，則（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】向量，由，得，解得，
由，得，所以.
故選：B.
5. 在中，已知，則的面積為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】因為，及和，
所以，解得：，
又因為，所以.
所以.
故選：C.
6. 已知向量，若與的夾角為銳角，則實數的取值范圍為（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】向量，則，
由與夾角為銳角，得，且與不共線，
因此，解得且，
所以實數的取值范圍為且.
故選：D.
7. 為了測量某塔高度，檢測員在地面A處測得塔頂T處仰角為，從A處向正東方向走了70米到地面B處，測得塔頂T處仰角為，若，則鐵塔OT的高度為（ ）米.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設鐵塔OT的高度為，依題意，，
中，由余弦定理得，
即，解得，
所以鐵塔OT的高度為米.
故選：B.
8. 已知單位向量，且向量的夾角為，若對任意的恒成立，則實數的值為（ ）
A. B. C. D. －1
【答案】C
【解析】由單位向量，且向量的夾角為，得，
由，得，
即，依題意，對任意的，恒成立，
而，當且僅當時取等號，
因此，整理得，所以.
故選：C.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，選錯得得0分．
9. 下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】對于A，因為，故不是偶函數，故A錯誤；
對于B，由二次函數性質知，圖象關于軸對稱，且在區(qū)間上單調遞增，故B正確；
對于C，因為的定義域為，且，所以函數為偶函數，在區(qū)間上單調遞增，故C正確；
對于D，，顯然在區(qū)間上單調遞減，故D錯誤.
故選：BC.
10. 已知復數為的共軛復數，則下列結論一定正確的是（ ）
A. B. 一定是實數
C. 若，則D.
【答案】ABD
【解析】對于A：設，則，
可得，，故A正確；
對于B：令，由，故B正確；
對于C：設，則，，
滿足，但，故C錯誤；
因為，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知平面向量滿足，則下列說法正確的為（ ）
A. B. 最小值為
C. 最大值為D.
【答案】ABD
【解析】由，得，
解得，
對于A，，，
又是非零向量，因此，故A正確；
對于B，，
當且僅當時取等號，故B正確；
對于C，由，得，
則，即，
當且僅當同向共線時取等號，解，得，故C錯誤；
對于D，由，得，
則，，而，
因此，故D正確.
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知的周長為，且，則______．
【答案】
【解析】在中，令內角所對邊分別為，
由，得，而，
所以.
13. 已知是方程的一個根，則______．
【答案】0
【解析】由是方程的一個根，得是該方程的另一根，
則，，解得，
所以.
14. 已知正實數x，y滿足，則的最大值為______．
【答案】1
【解析】因為，所以，則，
所以，
當且僅當，即時等號成立.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知復數，其中是虛數單位，
（1）若z為純虛數，求實數m的值；
（2）若z在復平面內所對應的點在第二象限，求實數m的取值范圍．
解：（1）復數為純虛數，則，無解，
所以實數m的值的集合為空集.
（2）由z在復平面內所對應的點在第二象限，得，解得，
所以實數m的取值范圍是.
16. 已知a，b，c分別為三個內角A，B，C所對的邊，若．
（1）求的值；
（2）若的面積為，求的值．
解：（1）由正弦定理可得，
又，
所以，
又，
所以，即.
（2）由，又，
解得，
因為，所以，
由余弦定理可得，
即.
17. 已知函數的最大值為1．
（1）求實數a的值；
（2）若在上單調遞增，求的值；
（3）在（2）的條件下，若在上恰有2個零點，求實數m的取值范圍．
解：（1）函數
，
函數，解得，
所以的值是.
（2）當時，，由上單調遞增，得，
解得，而，則，
所以的值是1.
（3）由（1）（2）知，，由，得，
當時，，又函數在上恰有2個零點，
得，解得，
所以實數m的取值范圍是.
18. 如圖，在中，，線段與線段交于點F．
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）若O為內一動點，求的最小值．
解：（1）由可得，，
在中，由可知：，
由余弦定理得：，又因為，
所以由勾股定理可得：，
則以為坐標原點，如圖建立平面直角坐標系，
有：，由可得：，
所以 ，
則.
（2）由圖可得：
.
（3）由
，
設中點為，
同理可得
，
所以，
在如圖坐標系中，可設，，
則
，
此時，
即點作軸垂線垂足為，點作軸垂線垂足為，
則為的八等分點，為的四等分點，顯然此時點在內部，滿足題意.
所以取到最小值.
19. 若三角形內一點P滿足，則稱P為三角形的布洛卡點，為三角形的布洛卡角．已知a，b，c分別為三角形三個內角A，B，C所對的邊，點P為三角形的布洛卡點，為三角形的布洛卡角．
（1）若，且，求三角形的布洛卡角的余弦值；
（2）若三角形的面積為S．
①證明：；
②當時，求面積S的大?。?br>解：（1）如圖設，因，
則，由題可得，
則，由余弦定理，可得：
，注意到.
則.
則.
（2）①由圖可得，
則要證等式右邊等于，
由余弦定理，，
同理可得：，.
則要證等式右邊等于左邊；
②先證：在三角形中，，當且僅當三角形為等邊三角形取等號.
由海倫公式，，其中.
則.
故所證不等式等價于證明：
，
即證：，
即證：，
注意到，
.
則
.
注意到
，
，則，
即，當且僅當三角形為等邊三角形時取等號.
當時，由①，，由以上證明不等式取等條件可得，
此時三角形為等邊三角形，則.

相關試卷

浙江省湖州市長興縣南太湖聯盟2024?2025學年高一下學期3月聯考 數學試題（含解析）：

這是一份浙江省湖州市長興縣南太湖聯盟2024?2025學年高一下學期3月聯考 數學試題（含解析），共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年浙江省湖州市長興縣南太湖聯盟高一下學期3月聯考數學試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學年浙江省湖州市長興縣南太湖聯盟高一下學期3月聯考數學試卷（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年浙江省湖州市長興縣高一下冊3月聯考數學檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年浙江省湖州市長興縣高一下冊3月聯考數學檢測試題（附解析），共16頁。試卷主要包含了考試結束后，只需上交答題紙.等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

浙江省”南太湖“聯盟2024-2025學年高一上學期聯考數學試卷(含答案)

浙江省”南太湖“聯盟2024-2025學年高一上學期聯考數學試卷(含答案)
浙江省“南太湖”聯盟2024-2025學年高一上學期第二次聯考（12月）數學試卷(含答案)

浙江省“南太湖”聯盟2024-2025學年高一上學期第二次聯考（12月）數學試卷(含答案)
2024～2025學年浙江省“南太湖聯盟”高一(上)第二次聯考(月考)(12月)數學試卷(含答案)

2024～2025學年浙江省“南太湖聯盟”高一(上)第二次聯考(月考)(12月)數學試卷(含答案)
2024~2025學年浙江省”南太湖“聯盟高一(上)第一次聯考學科數學試卷(解析版)

2024~2025學年浙江省”南太湖“聯盟高一(上)第一次聯考學科數學試卷(解析版)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部