一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.函數(shù)y=2lg2x的導數(shù)是( )
A. y′=12xlg2eB. y′=2xlg2eC. y′=12xln2D. y′=2xln2
2.2 x?1 x6的展開式中第四項是( )
A. ?20B. 20C. ?160D. 160
3.函數(shù)f(x)=x(ex?1)+lnx的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是
A. y=2ex?e?1B. y=2ex?e+1C. y=2ex+e?1D. y=2ex+e+1
4.某學校安排了A，B，C，D共4場線上講座，其中講座B和C必須相鄰，則不同的安排方法種數(shù)是( )
A. 6B. 8C. 12D. 16
5.函數(shù)y=x2ex的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
6.把5個相同的小球分給3個小朋友，使每個小朋友都能分到小球的分法有( )
A. 4種B. 6種C. 21種D. 35種
7.已知函數(shù)fx=xlnx?ax2，若fx在0,+∞上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. 12,+∞B. 1,+∞C. e2,+∞D. 12e,+∞
8.已知2x?39=a0+a1x?1+a2x?12+?+a8x?18+a9x?19，則a0+2a1+3a2+?+9a8+10a9=( )
A. 9B. 10C. 18D. 19
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知2?x6=a0+a1x+a2x2+???+a6x6，則下列結論正確的是( )
A. a0=1B. a6=1
C. a0+a1+a2+???+a6=1D. a0+a1+a2+???+a6=1
10.已知函數(shù)f(x)=13x3?4x+2，下列說法中正確的有( )
A. 函數(shù)f(x)的極大值為223，極小值為?103
B. 當x∈3,4時，函數(shù)f(x)的最大值為223，最小值為?103
C. 函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為?2,2
D. 曲線y=f(x)在點(0,2)處的切線方程為y=?4x+2
11.2024年高考結束后小明與小華兩位同學計劃去老年公寓參加志愿者活動.小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的個數(shù)是( )
A. 小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條
B. 小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條
C. 若圖中H處修路不通，則小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為15條
D. 若小明要去圖中H處取參加活動的必需物資，則小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為25條
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.C74+A113= .(用數(shù)字作答)
13.設函數(shù)fx=xlnx，則fx的單調遞增區(qū)間為 ．
14.六個身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個人比他(她)前面的那個人高，則共有 種排法．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知二項式ax?1x6，a∈R的展開式中常數(shù)項為?540．
(1)求a的值；
(2)求展開式中系數(shù)最大的項．
16.(本小題15分)
已知某廣場準備從7人中(其中男4人，女3人)選擇4人參加活動．
(1)若至少有一名女生，共有多少種選法?(結果用數(shù)字作答)
(2)若7人中甲乙丙三人不能同時參加該活動，則不同的選擇方法有多少種?(結果用數(shù)字作答)
17.(本小題15分)
已知函數(shù)fx=?alnx+x2+2?ax+4．
(1)當a=0時，求曲線y=fx的經(jīng)過點0,0的切線方程；
(2)討論fx的單調區(qū)間．
18.(本小題17分)
現(xiàn)有4個編號為1，2，3，4的不同的球和5個編號為1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子內．
(1)共有多少種不同的放法?
(2)每個盒子內只放一個球，恰有2個盒子的編號與球的編號相同，不同的放法有多少種?
(3)將4個不同的球換成無編號的相同的球，恰有一個空盒的放法有多少種?
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=x2?x?1aeax(a>0)．
(1)當a=12時，求fx的極值；
(2)若fx+2a≥0對x∈R恒成立，求a的取值范圍．
參考答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.A
6.B
7.A
8.D
9.BC
10.ACD
11.BC
12.1025
13.1e,+∞
14.90
15.解：(1)二項式ax?1x6展開式的通項公式為Tr+1=C6rax6?r?x?r=?1ra6?rC6rx6?2r，
令6?2r=0，則r=3，所以?13a3C63=?540，解得a=3．
(2)由(1)可知a=3，即3x?1x6展開式的通項公式為Tr+1=?1r36?rC6rx6?2r，
則其展開式中的奇數(shù)項系數(shù)為正數(shù)，偶數(shù)項系數(shù)為負數(shù)，
則第1項的系數(shù)為36?C60=729，
第3項的系數(shù)為34?C62=1215，
第5項的系數(shù)為32?C64=135，
第7項的系數(shù)為30?C66=1，
所以展開式中系數(shù)最大的項是第3項．

16.解：(1)若所選4人沒有女生，只有1種選法，而7人中任選4人有C74=35種選法，
所以至少有一名女生，共有34種選法；
(2)若甲乙丙同時參加活動，則只需在其它4人任選1人有C41=4種選法，
而7人中任選4人有C74=35種選法，
故甲乙丙三人不能同時參加該活動，不同的選擇方法有31種．

17.解：(1)當a=0時，fx=x2+2x+4，則f′x=2x+2，
設切點橫坐標為t，則ft=t2+2t+4，f′t=2t+2，
所以fx=x2+2x+4在點t處的切線方程為：y?t2+2t+4=2t+2x?t，
由于該切線經(jīng)過點0,0，則0?t2+2t+4=2t+20?t?t2+2t+4=2t2+2t?t2=4，
即t=±2，
所以該切線方程為y?12=6x?2?y=6x或y?4=?2x+2?y=?2x；
(2)由fx=?alnx+x2+2?ax+4求導得：
f′x=?ax+2x+2?a=2x2+2?ax?ax=2x?ax+1x，
因為定義域x|x>0，所以令f′x=2x?ax+1x=0，得x=a2，
當a>0時，有x>a2，f′x=2x?ax+1x>0，
又有02a，a>0，
所以x2?x?1a>0，從而fx>0．
又函數(shù)fx在x=1處取得極小值f(1)=?1aea

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