1.用加減消元法解稍復(fù)雜的二元一次方程組.2. 如何靈活運(yùn)用加減消元法.
問(wèn)題:當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時(shí),能用加減法解方程組嗎?
追問(wèn)1:直接加減能消元嗎?為什么?
追問(wèn)2:能否使兩個(gè)方程中x(或y)的系數(shù)相等(或互為相反數(shù))呢?
①×2,得(3x - 2y)×2 = 4×2,
6x - 4y = 8
例6 用加減法解方程組
把 x = 2 代入①,得
6x - 4y = 8. ③
3×2-2y = 4,
追問(wèn)3:能否使x的系數(shù)相等(或互為相反數(shù)),消去x呢?
將 y = 1 代入①,得
21x - 14y = 28. ③
3x-2×1 = 4,
21x +12y = 54. ④
追問(wèn)4:與消去y相比,哪種方法計(jì)算更簡(jiǎn)便?
加減法求二元一次方程:同一未知數(shù)
1.用加減法解下列方程組:
【選自教材P98 練習(xí)第1題】
解:(1) ①×3,得
將 x = 6 代入①,得
9x + 12y = 48. ③
3×6+4y = 16,
10x - 12y = 66. ④
例7 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何?意思是:假設(shè)5頭牛、2只羊,共值金10兩;2頭牛、5只羊,共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩?
5頭牛的錢數(shù)+2只羊的錢數(shù)=10
2頭牛的錢數(shù)+5只羊的錢數(shù)=8
解:設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩,列得方程組
周末,王芳到菜市場(chǎng)幫媽媽買鱸魚(yú)和茄子,已知鱸魚(yú)每千克 35 元,茄子每千克 6 元.王芳買的茄子比鱸魚(yú)多 0.5 kg,共花費(fèi) 44 元.她買了鱸魚(yú)和茄子各多少千克?
【選自教材P98 練習(xí)第2題】
茄子的重量-鱸魚(yú)的重量=0.5,
茄子的總價(jià)+鱸魚(yú)的總價(jià)=44.
解:設(shè)她買了茄子和鱸魚(yú)各x千克 、y千克.
6(y+0.5)+35y=44.
把 y=1 代入③,得
答:她買了茄子1.5千克,鱸魚(yú)1千克.

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