1.能夠用加減法解二元一次方程組解決實(shí)際問題.2.能根據(jù)二元一次方程組的特征，選取代入法或加減法解方程組，提升運(yùn)算能力.
問題當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，能用加減法解方程組嗎？
分析：這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，直接把這兩個(gè)方程進(jìn)行加減不能消元.觀察這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關(guān)系，將①×2可以使兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，就可以用加減法求解了.
例2我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：今有牛五、羊二，直金十兩：牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩. 那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩？你能解答這個(gè)問題嗎？
分析：由于每頭牛和每只羊的價(jià)格分別相等，所以根據(jù)“5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列得方程組.
利用等式的性質(zhì)對方程適當(dāng)變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，就可以用加減法求解了.
如果用加減法消去y,應(yīng)該怎樣解？解得的結(jié)果一樣嗎？
跟蹤訓(xùn)練 在某路段建設(shè)工程中，有甲、乙兩種車輛參與土方運(yùn)輸.已知5輛甲種車和2輛乙種車一次可運(yùn)土64 m3；3輛甲種車和4輛乙種車一次可運(yùn)土72 m3.甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少立方米?
思考2.選擇你認(rèn)為簡便的方法解決“雞兔同籠”問題.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足. 問雞兔各幾何.”你能用二元一次方程組表示問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？
選用二元一次方程組的解法的策略當(dāng)方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1（或-1）時(shí)，優(yōu)先考慮代入法；當(dāng)兩個(gè)方程中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，用加減法較簡單；當(dāng)兩個(gè)方程通過變形用含有一個(gè)未知數(shù)的式子來表示另一個(gè)未知數(shù)都比較復(fù)雜時(shí)，往往選用加減法.
3.小明和小麗兩人相距8km，小明騎自行車，小麗步行，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過0.5h相遇；若兩人同時(shí)出發(fā)同向而行，經(jīng)過1 h小明追上小麗.求小明騎行的平均速度和小麗步行的平均速度.
4.周末，王芳到菜市場幫媽媽買鱸魚和茄子.已知鱸魚每千克35元，茄子每千克6元，王芳買的茄子比鱸魚多0.5kg，共花費(fèi)44元.她買了鱸魚和茄子各多少千克？

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10.2.2 加減消元法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊（2024）

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