試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（ ）
A. B. C. D.
3. 我國歷史上劉徽、趙爽等5人通過構(gòu)造不同的圖形，利用出入相補(bǔ)法證明了勾股定理，出入相補(bǔ)就是一個(gè)平面圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)，面積不變.李老師準(zhǔn)備從這5人中隨機(jī)選取2人，介紹其解法，則劉徽、趙爽中至少有1人被選到的概率為（ ）
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A. B.
C D.
5. 如圖，正方體的棱長為1，，分別為，的中點(diǎn)，在上，且，平面與棱所在直線交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)的圖象在處的切線過原點(diǎn)，則所在的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，，若以為直徑的圓與以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)在上，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙兩人玩一種撲克游戲，每局開始前每人手中各有6張撲克牌，點(diǎn)數(shù)分別為1~6，兩人各隨機(jī)出牌1張，當(dāng)兩張牌的點(diǎn)數(shù)之差為偶數(shù)時(shí)，視為平局，當(dāng)兩張牌的點(diǎn)數(shù)之差為奇數(shù)時(shí)，誰的牌點(diǎn)數(shù)大誰勝，重復(fù)上面的步驟，游戲進(jìn)行到一方比對方多勝2次或平局4次時(shí)停止，記游戲停止時(shí)甲、乙各出牌次，則（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 若數(shù)列滿足，則（ ）
A. 是等比數(shù)列B.
C. 中各項(xiàng)均不為D.
10. 已知，，均為單位向量，且，則（ ）
A. B.
C. 當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，的最小值是D. 若，則
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則（ ）
A. 若，且在上單調(diào)，則的取值范圍是
B. 若，且在上恰有2個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是
C. 若，且，則取值范圍是
D. 若，且中恰有4個(gè)不同元素，則的取值范圍是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________.
13. 已知函數(shù)，若，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，的圖象關(guān)于軸對稱，則________.
14. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，點(diǎn)在棱上，長為4的正三角形，則三棱錐的體積為________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 數(shù)據(jù)顯示，中國大模型正處于一個(gè)技術(shù)進(jìn)步迅速、市場規(guī)?？焖僭鲩L爆發(fā)式發(fā)展階段.為了解中國大模型用戶年齡分布，公司調(diào)查了500名中國大模型用戶，統(tǒng)計(jì)他們的年齡，都在內(nèi)，按照，，，，分組，得到如下的頻率分布直方圖.
（1）估計(jì)中國大模型用戶年齡的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（2）估計(jì)中國大模型用戶年齡的中位數(shù)；
（3）目前大模型已經(jīng)能夠應(yīng)用于醫(yī)療領(lǐng)域，醫(yī)生可以在工作中使用大模型輔助工作，以提升工作效率，公司調(diào)查了200名用戶，統(tǒng)計(jì)他們是否愿意將前期體檢或病情交由大模型判斷，得到下面的列聯(lián)表.
請補(bǔ)充列聯(lián)表，并根據(jù)該表判斷是否有的把握認(rèn)為性別與是否愿意將前期體檢或病情交由大模型判斷有關(guān).
參考公式，其中.
16. 已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，滿足，且，，成等比數(shù)列.
（1）求；
（2）若，求.
17. 如圖，平行四邊形所在平面與矩形所在平面垂直，是邊長為的正三角形.
（1）證明：平面平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
18. 已知函數(shù).
（1）求的極值；
（2）若，.
（i）求的取值范圍；
（ii）比較與的大小，并說明理由.
19. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)在直線上，且三邊的平方和為30.
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)且斜率不為0直線與交于、兩點(diǎn).
（i）求面積的最大值；
（ii）設(shè)點(diǎn)是線段上異于，的一點(diǎn)，滿足，證明：.
2025屆江西省高三年級3月聯(lián)合檢測
高三數(shù)學(xué)試卷
試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】BD
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】##
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）37.5
（2）37.5 （3）表格見解析，有的把握認(rèn)為性別與是否愿意將前期體檢或病情交由大模型判斷有關(guān)
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）.
【18題答案】
【答案】（1）極小值1，沒有極大值
（2）（i）；（ii），理由見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）證明見解析
男性
女性
合計(jì)
愿意
62
不愿意
60
合計(jì)
98
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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