一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品,它的很多保護(hù)殼還兼具支架功能,有一種如圖所示,平板電腦放在它上面就可以很方便地使用了,這是利用了( )
A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.三角形內(nèi)角和等于180度
C.三角形具有穩(wěn)定性D.兩邊之和大于第三邊
2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )
A.16B.11C.3D.6
3.如圖將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,,,則等于( )
A.B.C.D.
4.如圖,在中,,平分,,垂足為點(diǎn)E,,,則的長(zhǎng)是( )
A.3B.4C.5D.6
5.如圖,在中,,,分別是邊上的中線和高,若,,則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.1D.
6.如圖,的兩條中線,相交于點(diǎn)O.若的面積為1,則的面積為( )
A.3B.2C.D.1
7.如圖，在中，，通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
8.如圖,中,M是的中點(diǎn),平分,于點(diǎn)D,若,,則等于( )
A.4B.3C.2D.1
9.如圖,在中,,中線,則AB邊的取值范圍是( )
A.B.C.D.
10.如圖,已知的周長(zhǎng)是,和分別平分和,過(guò)點(diǎn)M作的垂線交于點(diǎn)D,且,則的面積是( )
A.B.C.D.
11.如圖,在中,,,以點(diǎn)B為圓心,的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與交于點(diǎn)D,則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
12.如圖，已知等腰、等腰，連接交y軸于P點(diǎn)，Q、A兩點(diǎn)均在x軸上，點(diǎn)且.則的長(zhǎng)度是( )
A.6B.9C.12D.15
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）
13.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2:3,這個(gè)三角形是_______三角形.(填銳角、直角或鈍角)
14.設(shè)a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則_______0.(填,=)
15.如圖,在中,,,,邊的垂直平分線交于點(diǎn)D,連接,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
16.如圖,,,,若,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
17.如圖,中,,,將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則的度數(shù)為_(kāi)_____°.
三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
18.（6分）如圖,在中,,,F是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在上,且.求證：.
19.（6分）如圖，在矩形中，點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn).求證：.
20.（8分）如圖,,,分別是的高線,角平分線和中線,
(1)下列結(jié)論：①,②,③,④與互余,其中錯(cuò)誤的是______(只填序號(hào)).
(2)若,,求的度數(shù).
21.（10分）如圖,在四邊形中,,E為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證：；
(2)連接,當(dāng)時(shí),,,求的長(zhǎng).
22.（10分）如圖,在中,,D為邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作的垂線,分別交邊,的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,且.
(1)求證：點(diǎn)D在的平分線上；
(2)連接,若,,求的值.
23.（12分）如圖所示,在中,點(diǎn)D為的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊上,與交于點(diǎn)F,連接,已知,.證明：
(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：C
解析：這是利用了三角形的穩(wěn)定性,
故選：C.
2.答案：D
解析：設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為x,
由題意得：,
即：,
故選：D.
3.答案：A
解析：∵直尺的兩邊平行,
∴,
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：,
∴.
故選：A.
4.答案：B
解析：∵,
∴,
∵平分,,
∴,
∵,,
∴,
故選：B.
5.答案：A
解析：∵是高,,,
∴,
∴,
∵,是中線,
∴,
故選：A.
6.答案：B
解析：∵的兩條中線,相交于點(diǎn)O,
∴點(diǎn)O是的重心,
∴,
∴,
∵
∴,
∴,
故選：B.
7.答案：A
解析：由作圖痕跡可知，垂直平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故選A.
8.答案：D
解析：延長(zhǎng)交于H,
,,
,
,,
是的中位線,
,
故選：D.
9.答案：D
解析：如圖,延長(zhǎng)至E,使,
∵是的中線,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,即.
故選D.
10.答案：C
解析：連接,過(guò)M作于E,于F,
和分別平分和,,,
,,
的周長(zhǎng)是,
,
的面積
,
故選：C.
11.答案：B
解析：設(shè)的長(zhǎng)為x,則.
,.
.
由作圖可知,,
.
是的外角,
,
,
,
,
..
,
,
即,
(負(fù)值已舍去).
故選：B.
12.答案：B
解析：點(diǎn)且.
，，
過(guò)N作交y軸于H，則，
等腰、等腰，
又
在和中，
，，
，
在和中，
，
，
故選：B.
13.答案：直角
解析：,
答：這個(gè)三角形中最大的角是直角.
故答案為：直角.
14.答案：
解析：∵a,b,c是三角形的三條邊長(zhǎng),
∴,,即,
∴,
故答案為：

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