一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是( )
A.B.C.6D.24
2.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則該圖象也過點(diǎn)( )
A.B.C.D.
3.如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn)A,的面積為1,則k的值為( )
A.1B.2C.3D.4
4.如果點(diǎn),,都在反比例函數(shù)的圖象上,那么,,的大小關(guān)系是( )
A.B.
C.D.
5.已知反比例函數(shù)，則下列描述正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過
B.圖象位于一、三象限
C.y隨x的增大而增大
D.如果點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上
6.一篇文章,嘉淇輸入完成時間y(分)與每分鐘輸入字?jǐn)?shù)x之間的關(guān)系如圖所示,嘉淇原來20分鐘輸入完成,改變輸入方法后,嘉淇每分鐘輸入100個字,則改變輸入方法后( )
A.提前了5分鐘B.提前了10分鐘C.提前了15分鐘D.落后了5分鐘
7.如圖,直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn),則不等式的解集是( )
A.B.
C.或D.或
8.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)(,)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接,若的面積為18,則k的值為( )
A.18B.36C.D.
9.如圖是三個反比例函數(shù),,在x軸上方的圖象,則,,的大小關(guān)系為( )
A.B.
C.D.
10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是函數(shù)(,)圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)A與y軸垂直的直線交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C,D在x軸上,且.若四邊形的面積為3,則k的值為( )
A.3B.C.6D.
11.如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,連接并延長,交雙曲線于點(diǎn)B,點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn),且,連接,若的面積是6,則k的值為( )
A.2B.3C.4D.5
12.如圖,正方形的頂點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù),圖象上.若直線的函數(shù)表達(dá)式為,則k值為( )
A.6B.12C.16D.24
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）
13.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則______.
14.已知點(diǎn),都在反比例函數(shù)的圖像上,若,則a的取值范圍是______.
15.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位：A)與可變電阻R(單位：)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,當(dāng)電阻時,電流.如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過,那么用電器可變電阻最小應(yīng)是______.
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角三角形的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn),斜邊軸交y軸于點(diǎn)C,經(jīng)過頂點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為,若,則經(jīng)過頂點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為______.
17.如圖,點(diǎn)和點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,延長與y軸相交于點(diǎn)C,若,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為______.
三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
18.（6分）如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)（）和反比例函數(shù)的圖象上，軸，求的面積.
19.（6分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.
(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到）
20.（8分）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造,其月生產(chǎn)數(shù)量y(萬支)與月份x之間的變化如圖所示,技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分,技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：
(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？
(2)該企業(yè)有幾個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？
21.（10分）如圖,矩形的四個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,對角線,相交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個格點(diǎn),再畫出反比例函數(shù)的圖象.
(3)將矩形向左平移,當(dāng)點(diǎn)E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時,平移的距離為________.
22.（10分）如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式時的取值范圍；
(3)若動點(diǎn)P在x軸上,求的最小值.
23.（12分）如圖,直線：與反比例函數(shù)交于點(diǎn),,連接,.
(1)求反比例函數(shù)及直線的表達(dá)式；
(2)求的面積；
(3)在直線上是否存在一點(diǎn)P,使得？若不存在,請說明理由；若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
答案以及解析
1.答案：A
解析：把點(diǎn)代入，得：.
故選：A
2.答案：D
解析：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,
∴,
∴反比例函數(shù)解析式為,
∴在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積為,
∵四個選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)滿足橫縱坐標(biāo)的乘積為,
故選D.
3.答案：B
解析：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得,的面積,
即,
解得,,
由于函數(shù)圖象位于第一、三象限,
∴,
故選：B.
4.答案：B
解析：∵,
∴反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,
∵點(diǎn),,都在反比例函數(shù)的圖象上,
∴點(diǎn)在第一象限內(nèi),點(diǎn),在第三象限內(nèi),
∴,,
∴.
故選：B.
5.答案：D
解析：A、在中，當(dāng)時，，則圖象不經(jīng)過，原說法錯誤，不符合題意；
B、，圖象位于二、四象限，原說法錯誤，不符合題意；
C、，
圖象位于二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，原說法錯誤，不符合題意；
D、如果點(diǎn)在它的圖象上，則，則點(diǎn)也在它的圖象上，原說法正確，符合題意；
故選：D.
6.答案：A
解析：設(shè),
把代入得,,
∴,
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為,
將代入得,,
(分鐘),
∴改變輸入方法后提前了5分鐘.
故選：A.
7.答案：B
解析：直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn),
當(dāng)時,直線在雙曲線下方且在x軸上方,
不等式的解集是,
故選：B.
8.答案：C
解析：連接,
點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),
,
,
的面積為18,
,
.
又反比例函數(shù)的圖象在第二象限,
.
故選：C.
9.答案：C
解析：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第一象限,反比例函數(shù)和的圖象分布在第二象限,
∴,,,
當(dāng)時,由圖象可得,
∴,
∴,
故選：.
10.答案：B
解析：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,如圖所示：
∵軸,
∴軸,即,
∵,
∴四邊形為平行四邊形,
∴,
∵,
∴四邊形為矩形,
∴,
∴,
∵,
∴,
故選：B.
11.答案：C
解析：如圖,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F,
點(diǎn)A在雙曲線上,點(diǎn)B在雙曲線上,
,,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
故選：C.
12.答案：D
解析：在中,令,則,
令,則,
,,
,,
過A作軸于E,過C作軸于F,
四邊形是正方形,
,,
,
,
在與中,
,
,
,,
,,
,
,
設(shè),,
,,
,,
點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù),圖象上,
,
,(不合題意舍去),
,
,
故選：D.
13.答案：
解析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
∴,
解得.
故答案為：.
14.答案：
解析：,
在圖象的每一支上,y隨x的增大而增大,
①當(dāng)點(diǎn)、在圖象的同一支上時,與同正或同負(fù),與相矛盾,
無解；
②當(dāng)點(diǎn)、在圖象的兩支上時,
,
,,
解得：.
故答案為：.
15.答案：
解析：如圖,
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為,
∵當(dāng)電阻時,電流,
∴,
解得：,
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為,
當(dāng)時,則,
∴,
∴用電器可變電阻最小應(yīng)是.
故答案為：.
16.答案：
解析：設(shè)經(jīng)過頂點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為(k為常數(shù),).
斜邊軸交y軸于點(diǎn)C,
點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)相等.
.
.
,
.
.
.
則經(jīng)過頂點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為.
故答案為：.
17.答案：4
解析：由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,可知,
∴反比例函數(shù)解析式為：；
過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線,垂足為F,E,過點(diǎn)A作于點(diǎn)D,交于點(diǎn)H,
∴,
∴,
∴,
如圖,點(diǎn),,
.
∴,
又,,
,
∴,
∴,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
,
∵,
∴
∴,
,即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4.
故答案為：4.
18.答案：1
解析：如圖，延長交y軸于C，
軸，
軸，
設(shè)，則，
，，
.
19.答案：(1)
(2)氣體的體積應(yīng)不小于
解析：(1)解：設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為，
將點(diǎn)代入得：，
所以該函數(shù)的表達(dá)式為.
(2)解：由(1)可知，，
當(dāng)時，，
∵反比例函數(shù)中的，
∴在第一象限內(nèi)，p隨V的增大而減小，
又∵當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈ǎ?br>∴為了安全起見，氣體的體積，
答：氣體的體積應(yīng)不小于.
20.答案：(1)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支
(2)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支
解析：(1)當(dāng)時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為,
∵點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,
∴,得,
∴,
當(dāng)時,,
即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支；
(2)設(shè)技術(shù)改造完成后對應(yīng)的函數(shù)解析式為,
∵點(diǎn),在該函數(shù)圖象上,
∴,
解得,
∴技術(shù)改造完成后對應(yīng)的函數(shù)解析式為,
,
解得,
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,
∵x為正整數(shù),
∴,3,4,5,6,7,
答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支.
21.答案：(1)
(2)見解析
(3)
解析：(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
∴,
∴,
∴這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
(2)當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過,,,
畫圖如下：
(3)∵向左平移后,E在反比例函數(shù)的圖象上,
∴平移后點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,
當(dāng)時,,
解得,
∴平移距離為.
故答案為：.
22.答案：(1)反比例函數(shù)解析式為；
(2)或
(3)10
解析：(1)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,
,解得.
所以反比例函數(shù)解析式為；
點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,
,解得；
(2),
其解集為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方的部分,
即y軸左側(cè)和A,B之間的圖象,
,,
或；
(3)作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),,
連接交軸于P,則的最小值.
過B作于.
因?yàn)?,
所以.
23.答案：(1)；
(2)6
(3)存在；或
解析：(1)點(diǎn)在反比例函數(shù)上,
,
反比例函數(shù)的解析式為,
又點(diǎn)也在反比例函數(shù)上,
,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入,
得到：,解得：,
一次函數(shù)的解析式為；
(2)當(dāng)時,,
解得：,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
,
,
；
(3)如下圖所示,直線與直線的交點(diǎn)為D點(diǎn),
當(dāng)時,,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,
,
,
,
又,
,
解：或,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.

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