中考數(shù)學一輪復習收官測試卷（含詳解）專題四二次根式-試卷下載-教習網

一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.二次根式有意義,則x的值可以為( )
A.7B.6C.0D.
2.若，則x的取值范圍是( )
A.B.C.D.
3.已知最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值可能是( )
A.16B.0C.2D.任意實數(shù)
4.農場打算修建一個底面為長方形的蓄水池,若蓄水池的長為,寬為,則蓄水池的占地面積為( )
A.B.C.D.
5.二次根式化成最簡結果為( )
A.B.
C.D.
6.已知,,那么a與b的關系為( )
A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.是的平方根
7.若，，則的值為( )
A.3B.C.6D.
8.已知，，則等于( )
A.B.C.D.
9.2、6、m是某三角形三邊的長，則等于( ).
A.B.C.12D.
10.已知關于x的方程有兩個實數(shù)根,則的化簡結果是( )
A.B.1C.D.
11.已知，，則( )
A.B.C.D.
12.已知的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則的值為( )
A.10B.7C.6D.4
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）
13.如果兩個最簡二次根式與能合并，那么______.
14.已知，，則_____.
15.閱讀材料：把根式進行化簡,若能找到兩個數(shù)m、n,使且,則把變成,開方,從而使得化簡.
例如：化簡
解：∵
∴；
請你仿照上面的方法,化簡__________.
16.已知：，則______.
17.已知，，則的值為__________.
三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
18.（6分）計算：
(1).
(2).
19.（6分）計算：
(1)；
(2).
20.（8分）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形的綠地,長方形綠地的長為,寬為,現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇即圖中陰影部分,長方形花壇的長為,寬為.
(1)長方形的周長是多少？(結果化為最簡二次根式)
(2)除修建花壇的地方,其它地方全修建成通道,通道上要鋪上造價為5元的地磚(假設地磚沒有損耗),要鋪完整個通道,則購買地磚需要花費多少元？
21.（10分）若兩個實數(shù)的積是1,則稱這兩個實數(shù)互為倒數(shù).如,所以2與互為倒數(shù).
(1)判斷與是否互為倒數(shù),并說明理由；
(2)若實數(shù)與互為倒數(shù),求點中縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象.
22.（10分）觀察下列等式：
①；
②；
③；……
回答下列問題：
(1)利用你觀察到的規(guī)律：化簡：________；
(2)計算：.
23.（12分）【觀察發(fā)現(xiàn)】
∵.
∴；
∵,
∴.
【初步探索】
(1)化簡：______；
(2)形如可以化簡為,即,且a,b,m,n均為正整數(shù),用含a,b的式子分別表示m,n,得______,______；
(3)若,且x,y均為正整數(shù),求x的值；
【解決問題】
(4)某飾品店鋪要將甲、乙兩個飾品盒放在一個包裝紙箱中寄出.甲、乙兩個飾品盒都是正方體,底面積分別為和.快遞公司現(xiàn)有三款包裝紙箱,紙箱內部規(guī)格如下表(說明：紙箱厚度不計,參考數(shù)據(jù))；
請你通過計算說明符合條件的包裝紙箱型號有幾種？若從節(jié)約空間的角度考慮,應選擇哪種型號的紙箱？
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵二次根式有意義,
∴,
解得：,
符合數(shù)值為7,
故選：A.
2.答案：B
解析：，
即
解得.
故選：B.
3.答案：B
解析：，
而最簡二次根式與是同類二次根式，
，
解得.
故選：B.
4.答案：B
解析：根據(jù)題意可得，蓄水池的占地面積為：
,
故選：B.
5.答案：B
解析：由題意得,,
,
故選：B.
6.答案：B
解析：∵,,
∴,
∴a與b的關系是互為倒數(shù).
故選：B.
7.答案：D
解析：，，
.
故選：D.
8.答案：D
解析：，，
.
故選：D.
9.答案：A
解析：，
∵2、6、m是某三角形三邊的長，
，
∴原式.
故選：A.
10.答案：A
解析：∵關于x的方程有兩個實數(shù)根,
∴判別式,
整理得：,
∴,
∴,,
∴
.
故選：A.
11.答案：A
解析：，
故答案選A.
12.答案：A
解析：，
，
，
，
，，
，
故選：A.
13.答案：4
解析：由題意得，最簡二次根式與是同類二次根式，
故可得：，
解得：.
故答案為：4.
14.答案：
解析：∵，，
∴
，
，
∴，
故答案為：.
15.答案：/
解析：
故答案為：.
16.答案：2
解析：設，
∵，，
∴，
∴，
故答案為2.
17.答案：
解析：，，，，
則原式.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
.
解析：(2)原式
.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
20.答案：(1)
(2)元
解析：(1)長方形的周長
答：長方形的周長是.
(2)鋪地磚的面積
故購買地磚的花費為(元)
答：購買地磚需要花費元.
21.答案：(1)互為倒數(shù),理由見解析
(2)(),圖像見解析
解析：(1)互為倒數(shù).
理由如下：
,
與互為倒數(shù)；
(2)與互為倒數(shù),
,
,即().
函數(shù)圖象如圖所示：
.
22.答案：(1)
(2)
解析：(1)解：
，
故答案為：；
(2)
.
23.答案：(1)
(2)；
(3)
(4)符合條件的包裝紙箱型號有兩種,選擇C型號包裝紙箱
解析：(1),
故答案為：；
(2)∵,且a,b,m,n均為正整數(shù),
∴,
即,
∴,,
故答案為：；；
(3)∵,且x,y均為正整數(shù),
∴,
∴,
∴,
∴,
∴x的值為；
(4)∵,,
∴底面積的飾品盒底面邊長為,
底面積的飾品盒底面邊長為,
∵,,
∴兩個正方形的長之和：,
∴B,C兩種型號的包裝紙箱符合條件,
B型號的包裝紙箱的體積為：,
C型號的包裝紙箱的體積為：,
∵,
∴應選擇C型號包裝紙箱.
型號
長
寬
高
A型
B型
C型