注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊至必修第三冊第八章8．1．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1. 已知全集，集合滿足，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，，∴.
故選：A
2. “函數(shù)的最小正周期為”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由函數(shù)的最小正周期為，得，得，
故“函數(shù)的最小正周期為”推不出“”，
“”可推出“函數(shù)的最小正周期為”，
所以“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件．
故選：B
3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題意得，得且．
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故選：D
4. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A. 36B. 24C. 18D. 12
【答案】B
【解析】因，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立．
故選：B
5. 在下列三角函數(shù)值中，為負(fù)數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】對于A，因?yàn)椋?，故A錯誤；
對于B，因?yàn)?，所以，故B錯誤；
對于C，因?yàn)?，所以，故C正確；
對于D，因?yàn)?，所以，故D錯誤.
故選：C.
6. 已知，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題意得，，則，所以．
故選：D.
7. 已知，，且向量在向量上的投影的數(shù)量為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意得，得，
所以．
故選：A
8. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?br>所以在上單調(diào)遞增，且．
因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且．
由，可得或，解得或．
即的解集為.
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知是平面向量的一組基底，能組成平面向量的一組基底的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】由，得，共線，
由，得，共線，
所以，，不能組成平面向量的一組基底．
即AD不能組成平面向量的一組基底.
因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)，使得，和，
所以與不共線，與不共線，
故B，C符合題意．
故選：BC
10. 已知樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的6個樣本如圖所示，甲繪制折線圖時忘記標(biāo)注樣本數(shù)據(jù)，則（ ）
A. 樣本A的極差小于樣本B的極差
B. 樣本A的70%分位數(shù)小于樣本B的30%分位數(shù)
C. 樣本A的平均數(shù)小于樣本B的平均數(shù)
D. 樣本A的方差小于樣本B的方差
【答案】ACD
【解析】A選項(xiàng)，由圖可知樣本A的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差小于樣本B的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差，所以樣本A的極差小于樣本B的極差，A正確．
B選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以樣本A的70%分位數(shù)是A中最大的數(shù)據(jù)，樣本B的30%分位數(shù)是B中最小的數(shù)據(jù)，則樣本A的70%分位數(shù)大于樣本B的30%分位數(shù)，B不正確．
C選項(xiàng)，由圖可知樣本A每個樣本的數(shù)據(jù)均小于樣本B的對應(yīng)數(shù)據(jù)，所以樣本A的平均數(shù)小于樣本B的平均數(shù)，C正確．
D選項(xiàng)，樣本A的離散程度小于樣本B的離散程度，所以樣本A的方差小于樣本B的方差，D正確．
故選：ACD
11. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A.
B.
C.
D. 的圖象關(guān)于直線對稱
【答案】ABD
【解析】由圖可知，由得
結(jié)合正弦曲線的圖象可得，兩式相減得，得，B正確．
由，得，因?yàn)?，所以，C錯誤．
因?yàn)?，所以，A正確．
因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對稱，D正確．
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 一個扇形的周長數(shù)值是半徑數(shù)值的3倍，則這個扇形的圓心角為__________．
【答案】1
【解析】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則，得．
故答案為：1.
13. 已知事件A，B相互獨(dú)立，且，，則當(dāng)______時，取得最大值，最大值為______．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)概率的性質(zhì)得，然后利用相互獨(dú)立事件的乘法公式求得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解最大值即可.
【詳解】由得，
則，
當(dāng)時，取得最大值，最大值為.
故答案為：；
14. 在中，，，，，則__________
【答案】
【解析】由題意得，
得，
即，得．
因?yàn)?，所以?br>故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）．
（2）
．
16. 從2，3，4，8，9中任取兩個不同數(shù)，分別記為a，b．
（1）求為偶數(shù)的概率；
（2）求為整數(shù)的概率．
解：（1）樣本空間可記為
，共包含20個樣本點(diǎn)．
設(shè)事件“為偶數(shù)”，，
包含8個樣本點(diǎn)，則．
（2）由（1）得樣本空間共包含20個樣本點(diǎn)，
設(shè)事件“為整數(shù)”，
因?yàn)?，，?br>所以，包含3個樣本點(diǎn)，
則．
17. 如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，．
（1）求；
（2）若為邊AB上一點(diǎn)，且，求．
解：（1）如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則，，，，．
因?yàn)?，?br>所以
（2）如圖，設(shè)，則，，
因?yàn)?，所以，得?．
故或．
18. 將余弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位長度，進(jìn)一步將所得曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的6倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上有且僅有4個零點(diǎn)，求的取值范圍．
解：（1）由題意余弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得?br>再將所得曲線向左平移個單位長度，得，
再將所得曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的6倍，得
所以.
（2）由，得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（3）令，得，得，
則函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有4個公共點(diǎn)．
由，得，
令,圖象如圖.
所以，得，即的取值范圍為.
19. 已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，，且存在，使得，則稱是定義在上的缺陷周期函數(shù)，是的缺陷點(diǎn)．
（1）若是定義在上的缺陥周期函數(shù)，且1是的缺陷點(diǎn)，求．
（2）判斷函數(shù)是否是定義在上的缺陷周期函數(shù)．若是，求出的缺陷點(diǎn)；若不是，請說明理由．
（3）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且，證明：是定義在上的缺陷周期函數(shù)．
（1）解：由題意得，且，即，
化簡得得，由，得，所以．
（2）解：是定義在上的缺陷周期函數(shù)，
理由如下：由題意得，
設(shè)的缺陷點(diǎn)為，則，得，
因?yàn)?，所以或?br>得或，
故是定義在上的缺陷周期函數(shù)，且，是的缺陷點(diǎn)．
（3）證明：因?yàn)?，所以要證明是定義在上的缺陷周期函數(shù)，
只需證明方程在上有解．
由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．
因?yàn)椋液瘮?shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，
所以與的圖象在內(nèi)必有交點(diǎn)，
則方程在上有解．
故是定義在上的缺陷周期函數(shù)．

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