第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題
1. 已加復數，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據共軛復數的定義及復數減法的運算法則求解即可.
【詳解】因為，所以，
因為，所以.
故選：C
2. 設，向量，，，且，，則等于（ ）
A. B. C. 3D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根據向量垂直和平行的坐標表示求出，再根據向量坐標形式的模長公式計算即可得解.
詳解】由題可得，解得，
所以向量，，所以，
所以.
故選：C.
3. 以直線恒過定點為圓心，半徑為的圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據直線過定點可得圓心坐標，再結合半徑可得圓的方程.
【詳解】由，得，
令，則，
即直線恒過定點，
則圓的方程為，即，
故選：D.
4. 在中，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據正弦定理及余弦定理求解.
【詳解】由正弦定理可知，，
設，
則.
故選：B
5. 已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，面，四邊形是邊長為的正方形．若，求的面積．（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因側棱垂直于底面，故將其補成直棱柱即可.
【詳解】因面且四邊形是正方形，故將其補成長方體.
如圖，球心O為長方體的中心，，
則等腰的高為，
故的面積為.
故選：B.
6. 點是直線l上一點，是直線l的一個方向向量，則點到直線l的距離是（ ）
A. B.
C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用點到直線的距離公式計算即可．
【詳解】，是直線的一個單位方向向量，
點P到直線l的距離為.
故選：B.
7. 公元前3世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯結合前人的研究成果，寫出了經典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關于平面軌跡的問題，例如:平面內到兩定點距離之比等于定值（不為1）的動點軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內有兩點和，且該平面內的點P滿足，若點P的軌跡關于直線對稱，則的值為 （ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】設點，運用直接法求得點P的軌跡方程為：，依題意圓心在已知直線上，代入化簡即得.
【詳解】設點，則由可得，，
兩邊取平方，，
化簡得：，即，
依題意，其圓心在直線上，可得，
故.
故選：B.
8. 已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設，利用點差法和中點坐標公式，及斜率公式可得，再結合的關系即可求解.
【詳解】設，
代入橢圓方程可得：，
兩式作差可得：，
又的中點坐標為，
所以，
則，又，
所以，即，
又，
所以，
所以橢圓的方程為：.
故選：.
二、多選題
9. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點在拋物線上，則下列結論正確的有（ ）
A. 雙曲線的離心率為2B. 雙曲線的漸近線為
C. D. 點P到拋物線的焦點的距離為4
【答案】ACD
【解析】
【分析】由雙曲線方程寫出離心率、漸近線及焦點，即可知A、B、C的正誤，根據所得拋物線方程求，即知D的正誤.
【詳解】雙曲線的離心率為，故A正確；
雙曲線的漸近線為，故B錯誤；
由有相同焦點，即，即，故C正確；
拋物線焦點為，點在上，則，故或，所以P到的焦點的距離為4，故D正確．
故選：ACD．
10. 設是兩個平面，是兩條直線，下列命題正確的是（ ）
A. 如果，，那么．
B. 如果，，那么．
C. 如果，，，，那么．
D. 如果，，，，那么．
【答案】AB
【解析】
【分析】由線面垂直的定義可知選項A正確；由面面平行的性質可知選項B正確；由線面垂直的性質定理可知選項C錯誤；由面面平行的判定定理可知選項D錯誤.
【詳解】A. 如果，那么直線與平面內的任意一條直線都垂直，由于，故，選項A正確.
B. 如果，那么平面內的任意一條直線都與平面平行，由于，故，選項B正確.
C.平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，如果一個平面內有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直.
如圖，選項條件中直線不一定是平面與平面的交線，故不能推出.選項C錯誤.
D.平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.
如圖，選項條件中兩直線可能平行，不能得到.選項D錯誤.
故選：AB.
11. 如圖，P是橢圓與雙曲線在第一象限的交點，，且，共焦點，離心率分別為，，則下列結論正確的是（ ）
A. ，B. 若，則
C. D. 若，則的最大值是
【答案】AC
【解析】
【分析】由橢圓?雙曲線的定義可得選項A正確；根據余弦定理結合離心率的概念可得選項B錯誤；利用二倍角公式結合弦化切可得選項C正確；利用基本不等式可得選項D錯誤.
【詳解】A.由橢圓?雙曲線的定義可知，，
∴，故A正確.
B.由題意得，.
由余弦定理得，
當時，，，即，
∴，故B錯誤.
D當時，，，即，故，
∵，∴由基本不等式得，，故，D錯誤.
C.∵，，
∴，故，
∵，∴，C正確.
故選：AC.
【點睛】關鍵點點睛：解決選項B、D的關鍵是利用余弦定理結合離心率概念得到的關系式，結合選項判斷；解決選項C的關鍵是利用二倍角公式結合弦化切得到，由此可得結論成立.
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題
12. 圓與圓的公共弦長為______.
【答案】
【解析】
【分析】將兩圓方程作差可得出相交弦所在直線的方程，求出圓的圓心到相交弦所在直線的距離，利用勾股定理可求得相交弦長.
【詳解】將圓與圓的方程作差可得，
所以，兩圓相交弦所在直線的方程為，
圓的圓心為原點，半徑為，
原點到直線的距離為，
所以，兩圓的公共弦長為.
故答案為：.
13. 已知直線與圓，則圓上的點到直線的距離的最小值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】由圓的方程可確定圓心和半徑，根據圓的幾何性質可知所求最小值為圓心到直線的距離減去半徑.
【詳解】由圓方程得：圓心，半徑，
圓心到直線的距離，
圓上的點到直線距離的最小值為.
故答案為：.
14. 已知圓，橢圓的左、右焦點分別為，，為坐標原點，為橢圓上一點，直線與圓交于點，，若，則________.
【答案】6
【解析】
【分析】利用求出，然后將轉化為求解即可.
【詳解】
設，由于，
而，則，
所以，
．
故答案為：6
四、解答題
15. 已知直線與直線相交于點，以為圓心的圓過點.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程.
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）聯立直線得，圓的半徑為，進而可得；
（2）斜率不存在時，，符合題意；斜率存在時，設直線方程，根據圓心到切線的距離為半徑可得斜率，進而可得.
【小問1詳解】
由，得，即，
由題意圓的半徑為，
故圓的方程為.
【小問2詳解】
當切線的斜率不存在時，方程為，與圓相切，符合題意.
當切線的斜率存在時，設斜率為，則切線方程為：，即，
由題意，得，即，
兩邊分別平方得，得，
故切線方程為，即，
綜上過點的圓的切線方程為，.
16. 記的內角，，的對邊分別為，，，且.
（1）求角的值；
（2）若為的中點，且，，求的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由正弦定理得到，結合三角恒等變換得到；
（2）根據中點得到，兩邊平方得到，由余弦定理得到，聯立求出，求出三角形面積.
【小問1詳解】
由正弦定理得，，
則由，得，
，
，

，
；
【小問2詳解】
為的中點，
，
又，
，①
由余弦定理得，，②
聯立①②，解得，
，
的面積為.
17. 已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，且的周長為
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與交于兩點，求面積的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據橢圓的定義可得的周長為，結合橢圓的離心率可得結果.
（2）利用弦長公式和點到直線的距離公式表示三角形面積，分析函數性質可得結果.
【小問1詳解】
由橢圓的定義得，的周長為
，故.
由離心率得，∴，
∴橢圓C的方程為.
【小問2詳解】
設，
由得，，
由Δ=4m2?122m2?2>0得，，
∴，
∴
，
∵點到直線的距離為，
∴的面積，
令，則
∵二次函數對稱軸直線，
∴當時，，
∴.
18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E為AB的中點，M為CE的中點.
（1）證明：；
（2）若，N為PC中點，且AN與平面PDM所成角的正弦值為，求四棱錐的體積.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理證明垂直，再利用題干得，即可得到平面PBD，即可得到結論.
（2）建立空間直角坐標系，利用線面所成角的向量求法解得高度h，即可求得四棱錐的體積.
【小問1詳解】
證明：在梯形ABCD中，連接交BD于CE一點，
因為且，所以四邊形CDBE為平行四邊形，
所以BD與CE的交點即為CE中點M.
由已知可得，，，，由余弦定理得,
所以三角形為直角三角形，所以，
又，，所以,且,所以平面PBD，
又平面PBD，所以.
【小問2詳解】
由（1）知，平面PDM，如圖，以D為坐標原點，分別以DB，DC為x，y軸，垂直于底面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則，，
設，則，，
平面PDM的一個法向量為，
設直線AN與平面PDM所成角為，
則，
化簡得.
由，可得，求得，.
故.
19. 已知拋物線的焦點為．過F作兩條互相垂直的直線，，且直線與交于M，N兩點，直線與交于E，P兩點，M，E均在第一象限．設A，B分別為弦MN，EP的中點，直線ME與直線NP交于點H．
（1）求的方程．
（2）直線AB是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．
（3）證明：點H在直線上．
【答案】（1）
（2）直線過定點，理由見解析
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用焦點坐標求拋物線的方程；
（2）設直線和的方程，與拋物線聯立方程組，利用韋達定理表示出A，B兩點坐標，得直線AB方程，由方程判斷所過定點坐標；
（3）表示出直線ME與直線NP方程，聯立方程組求交點坐標即可.
【小問1詳解】
拋物線的焦點為，則有，，
所以拋物線的方程為.
【小問2詳解】
直線，與拋物線各有兩個交點，可知直線，斜率存在且不為0，
設直線的斜率為，則直線，設，
由，消去并整理得，
此時，
由韋達定理得，，
由A為弦MN的中點，有，則，
由垂直的條件，可將換為，設，
同理得，，有，
當或時，直線的方程為，
當且時，直線的斜率為，方程為，
即，可知時，
所以直線過定點，其坐標為.
【小問3詳解】
，同理得，
此時直線的方程為，
即，
同理，直線的方程為，
由，消去解得，
故直線ME與直線NP的交點在直線上.
【點睛】方法點睛：
解答直線與圓錐曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系，涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形，強化有關直線與圓錐曲線聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．

相關試卷

遼寧省朝陽市建平縣實驗中學2024-2025學年高二上學期期中考試數學試卷：

這是一份遼寧省朝陽市建平縣實驗中學2024-2025學年高二上學期期中考試數學試卷，共12頁。試卷主要包含了本卷主要考查內容，若，，，則的形狀是等內容，歡迎下載使用。

遼寧省朝陽市建平縣實驗中學2023-2024學年高二上學期期末考試數學試題：

這是一份遼寧省朝陽市建平縣實驗中學2023-2024學年高二上學期期末考試數學試題，共13頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務必用直徑0，本卷命題范圍，4，乙贏教練的概率為0等內容，歡迎下載使用。

遼寧省朝陽市建平縣實驗中學2023-2024學年高二上學期期末考試數學試題：

這是一份遼寧省朝陽市建平縣實驗中學2023-2024學年高二上學期期末考試數學試題，共13頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務必用直徑0，本卷命題范圍，4，乙贏教練的概率為0等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學高二上學期期中數學試題含答案

2023-2024學年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學高二上學期期中數學試題含答案
2022-2023學年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學高二下學期期中數學試題含答案

2022-2023學年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學高二下學期期中數學試題含答案
2022-2023學年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學高二上學期期中數學試題（解析版）

2022-2023學年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學高二上學期期中數學試題（解析版）
2021-2022學年遼寧省朝陽市建平縣高二下學期期末考試數學試題含解析

2021-2022學年遼寧省朝陽市建平縣高二下學期期末考試數學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
開學考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部