安徽省蕪湖市無為市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．
2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．
1. 下列二次根式中能與合并的是（）
A. B. C. D.
2. 在平行四邊形中，，的度數(shù)是（）
A B. C. D.
3. 下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）
A. 3，4，5B. 9，40，41C. D. 7，24，25
4. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B.
C D.
5. 在中，三邊長分別為a，b，c，且，，則是：（）
A. 直角三角形B. 等邊三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
6. 如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）
A B. C. D.
7. 小明在學(xué)習(xí)了勾股定理的證明后，嘗試制作了四個全等三角形紙板，并拼出一個新圖形，如圖所示，若，則正方形的周長為（）
A. 14B. 17C. 20D. 24
8. 在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，下列條件中，能推出四邊形是正方形的是（）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
9. 如圖，在中，于點(diǎn)于點(diǎn)，并且點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長是，則的長是（）
A. 2B. C. D.
10. 如圖，在矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)，點(diǎn)分別是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為（）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為2和5，則斜邊長為___________．
12. 將對角線分別為和的菱形改為一個面積不變的正方形，則正方形的邊長為______．
13. 我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）：即若一個三角形的三邊長分別為，則該三角形的面積．現(xiàn)已知的三邊長，，分別為，2，，則的面積為___________．
14. 如圖，C為平行四邊形外一點(diǎn)，連接，分別交邊于點(diǎn)F，E，使，，，若，，則（1）的長為______；（2）的長為______．
三、（本大題共2小題，母小題8分，滿分16分）
15. 計算：．
16. 如圖，點(diǎn)E、F分別為平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，，連接、，，求證：四邊形是菱形．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，小明在方格紙中選擇格點(diǎn)作為頂點(diǎn)畫和．

（1）請你在方格紙中找到點(diǎn)，補(bǔ)全；
（2）若每個正方形小格的邊長為1，請計算線段的長度并判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
18. 【觀察】觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
．．．．．．
【發(fā)現(xiàn)】請直接寫出第5個等式；
【猜想】根據(jù)上述等式的規(guī)律猜想出第（為正整數(shù)）個等式（用含的式子表示）；
【論證】請證明你的猜想．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 如圖，某自動感應(yīng)門的正上方處裝著一個感應(yīng)器，離地面的高度為2.5米，一名學(xué)生站在處時，感應(yīng)門自動打開了，此時這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離為1.5米，求這名學(xué)生的身高為多少米？
20. 如圖，在矩形中，E是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．
（1）求證：．
（2）已知，．求的長．
六、（本題滿分12分）
21. 定義：如圖，點(diǎn)把線段分割成，若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)是線段的勾股分割．
（1）已知把線段分割成，若，則點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由；
（2）已知點(diǎn)是線段勾股分割點(diǎn)，且為直角邊，若，求的長．
七、（本題滿分12分）
22. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，延長至，使得，連接，延長至點(diǎn)，使得，連接．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）連接交于點(diǎn)，若，求的周長．
八、（本題滿分14分）
23. 如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作，交射線于點(diǎn)F，以為鄰邊作矩形，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求長度；
（3）當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時，求的度數(shù)．