一、單選題
1．如圖AB，交于點(diǎn)O，，，平分，則下列結(jié)論：①圖中的余角有四個(gè)；②∠AOF的補(bǔ)角有2個(gè)；③為的平分線；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（ ）
A．①②④B．①③④C．①④D．②③④
2．下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．射線和射線是同一條射線
B．如果，那么是線段的中點(diǎn)
C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們的角平分線所在直線的夾角為
D．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等
3．如圖，已知點(diǎn)O在直線上，平分，平分，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．無(wú)法確定
4．如圖，點(diǎn)在直線上，、分別平分、，則圖中互為余角的有（ ）對(duì)

A．1B．2C．3D．4
5．一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），將三角板DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0°＜∠CBE＜90°，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
①∠DBC+∠ABE的角度恒為105°；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒為定值；
③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為2次；
④在圖1的情況下，作∠DBF＝∠EBF，則AB平分∠DBF．
A．①B．②C．①②④D．①②③④
6．一艘運(yùn)輸船在處遇險(xiǎn)后，向位于處的救生船報(bào)警，處的救生船相對(duì)于處的位置是（ ）

A．北偏東，50n mileB．南偏西，50n mile
C．南偏西，50n mileD．北偏東，50n mile
7．如圖，在下面的四個(gè)等式中，不能表示“是的平分線”的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若，則的補(bǔ)角等于（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，的一邊OB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ）
A．P點(diǎn)B．Q點(diǎn)C．M點(diǎn)D．N點(diǎn)
10．淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，則淇淇家位于西柏坡的（ ）

A．南偏西方向B．南偏東方向
C．北偏西方向D．北偏東方向
11．以科技館為觀測(cè)點(diǎn)，學(xué)校在北偏東方向上，下圖中正確的是（ ）．
A．B．C．D．
12．比較的大小，正確的是（ ）
A．B．
C．D．無(wú)法比較
二、填空題
13． ； ； ； ．
14．如圖，是的平分線，平分，且，則 ．

15．已知與是對(duì)頂角，，則 ，的余角 ．
16．如圖，，垂足為O，射線在的內(nèi)部，，若，平分，設(shè)，則 °（用含m的代數(shù)式表示）．
17．角也可以由一條 線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．
三、解答題
18．已知、，求作：，使（保留作圖痕跡）．

19．已知： 直線與直線交于點(diǎn) O， 過(guò)點(diǎn) O 作
(1)如圖 1， ，求 的度數(shù)；
(2)如圖 2， 在（1）的條件下， 過(guò)點(diǎn) O 作 ，射線 平分 ，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中所有與 互余的角．
20．計(jì)算：
(1)；
(2)．
21．如圖，直線、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度數(shù)．
22．如圖，，點(diǎn)A，B分別在射線，上，按下列要求畫圖，并回答問(wèn)題．

(1)連接，過(guò)點(diǎn)O畫線段的垂線，垂足為點(diǎn)D；
(2)畫出的平分線，交于點(diǎn)E；
(3)在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使得O是線段的中點(diǎn)；
(4)若，則 （用含x的代數(shù)式表示）．
23．如圖，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，，求．
24．如圖，已知，是的平分線，和互余，求的度數(shù)；
《5.2角》參考答案
1．C
【分析】①根據(jù)余角的定義可求解．②根據(jù)補(bǔ)角的定義可求解．③根據(jù)角平分線的定義無(wú)法證明．④根據(jù)對(duì)頂角及余角性質(zhì)可求解．
【詳解】①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴余角有，
故①正確．
②根據(jù)補(bǔ)角的定義可知的補(bǔ)角為，故②錯(cuò)誤．
③∵不能證明，∴無(wú)法證明OD為∠EOG的平分線．
④根據(jù)對(duì)頂角以及余角的性質(zhì)可知，
由①得，
∴，故④正確．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角以及角平分線的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．
2．D
【分析】根據(jù)射線、線段中點(diǎn)、補(bǔ)角、角平分線的定義和性質(zhì)分析判斷即可．
【詳解】解：A. 射線和射線的端點(diǎn)不同，不是同一條射線，該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B. 如果在同一直線上，，則是線段的中點(diǎn)，因?yàn)闊o(wú)法確定是否在同一直線，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C. 如果相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們的角平分線所在直線的夾角為，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D. 如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等，該說(shuō)法正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了射線、線段中點(diǎn)、補(bǔ)角、角平分線的定義和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
3．A
【分析】本題考查了角的計(jì)算和角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握角的和差，角平分線的定義．
利用角平分線的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵平分，平分，
∴，
∴，
故選：A．
4．D
【分析】根據(jù)、分別平分、，可知；即可得出答案．
【詳解】解：∵、分別平分、，
∴，；
∴
∴；
∴與互余，
與互余，
與互余，
與互余，
∴圖中互為余角的有4對(duì)．
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，互余的概念，角的相關(guān)計(jì)算等，熟練掌握角平分線平分角是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余、角平分線的定義、角的和差逐個(gè)判斷即可得．
【詳解】解：
如圖1，當(dāng)時(shí)
如圖2，當(dāng)時(shí)
因此，的角度不恒為，則①錯(cuò)誤
如圖1，當(dāng)時(shí)
由角平分線的定義得
如圖2，當(dāng)時(shí)
由角平分線的定義得
因此，的角度恒為定值，則②正確
邊與三角板的三邊所在直線夾角不可能成
如圖1，當(dāng)時(shí)，設(shè)DE與AB的交點(diǎn)為F
，即
DE只與三角板的AB邊所在直線夾角成，次數(shù)為1次；DB只與三角板的BC邊所在直線夾角成，次數(shù)為1次
如圖2，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F
，即
只有DB與三角板的AB邊所在直線夾角成，次數(shù)為1次
因此，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成的次數(shù)為3次，則③錯(cuò)誤
如圖3，作
，即平分
如圖4，作
顯然不平分，則④錯(cuò)誤
綜上，正確的個(gè)數(shù)只有②這1個(gè)
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了直角三角形兩銳角互余、角平分線的定義、角的和差等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．需注意的是，不能受兩個(gè)示意圖的影響，而少討論一種情況．
6．A
【分析】根據(jù)方位角的概念以及確定位置的方法，可得答案．
【詳解】解：由圖知，遇險(xiǎn)船B相對(duì)于救生船A的位置是北偏東，50n mile，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要兩個(gè)量：一個(gè)是方向角，一個(gè)是距離．
7．D
【分析】本題考查了角平分線的定義；根據(jù)角平分線的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、，可得是的平分線，不符合題意；
B、，則，可得是的平分線，不符合題意；
C、，則，可得是的平分線，不符合題意；
D、，不能表示“是的平分線”， 符合題意；
故選：D．
8．D
【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，熟知互為補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．如果兩個(gè)角的和為，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；由此計(jì)算即可．
【詳解】解：若，
則的補(bǔ)角為，
故選：D．
9．D
【分析】組成角的兩邊是射線，射線的特點(diǎn)有：①只有一個(gè)端點(diǎn)；②直的；③向一邊無(wú)線延伸．據(jù)此可用直尺去連接OB，看矩形內(nèi)的哪個(gè)點(diǎn)在這條射線上即可．
【詳解】解：畫出射線可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了角、射線的定義和畫法，解題的關(guān)鍵是知道射線是直的．
10．D
【分析】根據(jù)方向角的定義可得答案．
【詳解】解：如圖：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏東方向．

故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵．
11．B
【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方向角的定義，即可解答．
【詳解】解：以科技館為觀測(cè)點(diǎn)，學(xué)校在北偏東方向上，正確的是：
故選B
12．B
【分析】根據(jù)度分秒的換算方法，即，即可求解．
【詳解】解：，，
∴，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的換算，掌握度分秒的換算方法是解題的關(guān)鍵．
13． 114 25 28 51 36 158 46 40
【分析】根據(jù)，逐個(gè)計(jì)算即可解答．注意：高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．
【詳解】解：
；
；
；
，
故答案為：；114；25；28；51；36；158；46；40．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了度、分、秒的換算，此類題是進(jìn)行度、分、秒的加、減、乘、除計(jì)算，注意以60為進(jìn)制即可．
14．/72度
【分析】本題考查角平分線，理解角平分線的概念是正確計(jì)算的前提．
根據(jù)角平分線的概念進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：平分，，
，
又是的平分線，
，
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，余角的定義，角度的換算，根據(jù)對(duì)頂角相等可得的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義求出的余角，最后進(jìn)行單位換算即可，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵與是對(duì)頂角，
∴，
∵，
∴的余角，
故答案為：，，．
16．2m或
【分析】分兩種情況，由角平分線的定義，即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：當(dāng)在內(nèi)時(shí)，如圖（1），
∵平分，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)在外時(shí)，如圖（2），
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或．
故答案為：2m或．
【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，角平分線定義，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．
17．射
【解析】略
18．見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法，先作，進(jìn)而再的外部作，即可得到．
【詳解】解：即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖．
19．(1)
(2)，，，
【分析】本題主要考查了幾何圖中角度的計(jì)算，求角的余角，角平分線的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)．
（1）先利用平角的定義以及即可得出，進(jìn)而可求出，由垂直的定義即可求出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．
（2）根據(jù)互余兩角的和為90度一一計(jì)算即可得出答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：由（1）知，
∵，
∴和互余．
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分
∴，
∴，，，
則和互余，和互余，和互余，
綜上：與互余的角有，，，．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）解：


（2）解：

【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．
21．105°
【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠EOF=90°，根據(jù)∠BOF=2∠BOE可得∠BOE=30°，根據(jù)平角的定義可得∠AOE=150°，根據(jù)角平分線的定義可得∠COE=75°，進(jìn)而根據(jù)平角的定義可得答案．
【詳解】∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF，
∴∠BOE=∠EOF=30°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，
∵OC平分，
∴∠COE=∠AOE=75°，
∴=180°-∠COE=105°．
【點(diǎn)睛】本題考查垂線的定義、平角的定義及角平分線的定義，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．
22．(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】（1）根據(jù)題意畫出線段，用三角板過(guò)點(diǎn)O畫線段的垂線即可；
（2）用量角器畫出的平分線即可；
（3）在線段的延長(zhǎng)線截取即可；
（4）根據(jù)角平分線定義得出，根據(jù)，得出，根據(jù)，求出即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：如圖，即為所求；
（3）解：如圖，點(diǎn)F即為所求；

（4）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了作線段，垂線和角平分線，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角平分線定義．
23．
【分析】本題考查的是角平分線的定義，角的和差倍分關(guān)系，能夠根據(jù)定義正確表達(dá)出關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線可得，，進(jìn)而得出，即可求解．
【詳解】解∶∵是的角平分線，
∴，
∵是的角平分線，是的角平分線，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴．
24．
【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角以及角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為．先根據(jù)，是的平分線，求出的度數(shù)，然后根據(jù)互余兩角之和為，求出的度數(shù)．
【詳解】解：因?yàn)?，是的平分線，
所以
因?yàn)楹突ビ啵?br>所以
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
B
A
D
D
D
D
題號(hào)
11
12








答案
B
B








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