一、單選題
1．從多邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把這個多邊形分成了4個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）．
A．3B．4C．5D．6
2．已知半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（ ）
A．4B．6C．4πD．6π
3．下列圖形中，屬于多邊形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一個多邊形從一個頂點處可以引出10條對角線，這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．7B．8C．12D．13
5．凸五邊形的對角線的總條數(shù)為（ ）條
A．3B．5C．6D．10
6．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（ ）
A．3個B．4個C．5個D．6個
7．六邊形的對角線共有（ ）條．
A．5B．9C．12D．14
8．在圓心角為的扇形中，半徑，則扇形的面積是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在半圓O中，為直徑，下列四個選項中所對的圓周角是（ ）
A． B． C． D．
10．下面說法錯誤的是（ ）
A．圓有無數(shù)條半徑和直徑B．直徑是半徑的2倍
C．圓有無數(shù)條對稱軸D．圓的大小與半徑有關(guān)
11．如圖，圓中互相垂直的弦，與圓心的距離分別為，，這時圓內(nèi)被分為①②③④四個部分．如果用，，，分別表示這四個部分的面積，則可表示（ ）
A．B．C．D．0
12．下列條件中，能確定一個圓的是（ ）
A．以點為圓心B．以長為半徑
C．以點為圓心，長為半徑D．經(jīng)過已知點
二、填空題
13．在同一平面內(nèi)，由 圖形叫多邊形．組成多邊形的線段叫做 ，相鄰兩邊的公共端點叫多邊形的 ．如果一個多邊形有n條邊，那么這個多邊形叫做 ．多邊形 叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它鄰邊 組成的角叫多邊形的外角．連接多邊形 的線段叫做多邊形的對角線．
14．以為半徑可以畫 個圓；以點為圓心可以畫 個圓；以點為圓心，以為半徑可以畫 個圓．
15．把一個九邊形分割成三角形，至少可以分割成三角形的個數(shù)是 ．
16．把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
結(jié)論：圓是 圖形，任何一條直徑所在直線都是它的 ．
17．?dāng)?shù)學(xué)中規(guī)定：連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段叫做多邊形的對角線．
聰聰是個喜歡思考的學(xué)生，他發(fā)現(xiàn)正多邊形的對角線數(shù)量和正多邊形的邊數(shù)存在某種規(guī)律（如圖），照這樣的規(guī)律，正七邊形共有 條對角線，正n邊形共有 條對角線．
三、解答題
18．觀察探究及應(yīng)用；
(1)觀察下列圖形并完成填空．
如圖①一個四邊形有2條對角線；

如圖②一個五邊形有5條對角線；

如圖③一個六邊形有______條對角線；

如圖④一個七邊形有______條對角線；

(2)分析探究：由凸n邊形的一個頂點出發(fā)，可做______條對角線，一個凸n邊形有______條對角線；
(3)應(yīng)用：一個凸十二邊形有______條對角線．
19．畫圖題：
(1)如圖①從多邊形的一個頂點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形；
(2)如圖②從多邊形的一條邊上的一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形；
(3)如圖③從多邊形的內(nèi)部一點出發(fā)畫對角線，把多邊形分割成三角形．
20．一個n邊形共有n條對角線，求這個多邊形的邊數(shù)．
21．如圖，某家設(shè)計公司設(shè)計了這樣一種紙扇：紙扇張開的最大角度與的比為黃金比，那么制作一把這樣的紙扇至少要用多少平方厘米的紙？（紙扇有兩面，結(jié)果精確到）
22．設(shè)，作圖說明滿足下列要求的圖形：
(1)到點A和點B的距離都等于的所有點組成的圖形．
(2)到點A的距離小于且到點B的距離大于的所有點組成的圖形．
23．一張靶紙如圖所示，靶紙上的1，3，5，7，9分別表示投中該靶區(qū)的得分?jǐn)?shù)，小明、小華、小紅3人各投了6次鏢，每次鏢都中了靶，最后他們是這樣說的：
小明說：“我只得了8分．”小華說：“我共得了56分．”小紅說：“我共得了28分．”
他們可能得到這些分?jǐn)?shù)嗎？如果可能，請把投中的靶區(qū)在靶紙上表示出來（用不同顏色的彩筆畫出來）；如果不可能，請說明理由．
24．如圖，已知是的弦，點C是圓上一點，請用尺規(guī)作圖法作．（不寫作法，保留作圖痕跡）
《5.3多邊形和圓的初步認(rèn)識》參考答案
1．D
【分析】過n邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形．
【詳解】解：．
解得：．
故選D．
【點睛】本題主要考查的是多邊形的對角線，明確過n邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形．
2．D
【分析】根據(jù)扇形面積公式，將題中已知條件代入求解即可得到結(jié)論．
【詳解】解：半徑為的扇形的圓心角為，
，
故選：D．
【點睛】本題考查扇形面積公式，熟練掌握扇形面積是解決問題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)多邊形的定義，即可求解．
【詳解】解：A、不屬于多邊形，故本選項不符合題意；
B、不屬于多邊形，故本選項不符合題意；
C、屬于多邊形，故本選項符合題意；
D、不屬于多邊形，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了多邊形，熟練掌握由條線段首尾順次連接而成的封閉圖形是多邊形是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】根據(jù)過n邊形的一個頂點可作（n-3）條對角線，即可解答本題．
【詳解】解：∵一個多邊形從一個頂點處可以引出10條對角線，
∴n-3=10，
∴n=13，
故選：D．
【點睛】本題考查了多邊形的對角線問題，解題關(guān)鍵在于要記住過n邊形的一個頂點可作（n-3）條對角線．
5．B
【分析】根據(jù)多邊形的對角線的規(guī)律，n邊形的一個頂點處有（n-3）條對角線，總共有條對角線，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：凸五邊形的一個頂點處有5-3=2條對角線，共有條對角線．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了多邊形的對角線的條數(shù)，利用多邊形的對角線條數(shù)的規(guī)律：n邊形的一個頂點處有（n-3）對角線，總共有條對角線，代入計算即可．理解好對角線的定義是解題關(guān)鍵．
6．A
【分析】根據(jù)多邊形定義，逐個驗證即可得到答案．
【詳解】解：所示的圖形中，第一個是三角形、第二個是四邊形、第三個是圓、第四個是正六邊形、第五個是正方體，
屬于多邊形的有第一個、第二個、第四個，共有3個，
故選：A．
【點睛】本題考查多邊形定義，熟記多邊形定義是解決問題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】根據(jù)多邊形的對角線有條，即可求解．
【詳解】解：六邊形的對角線共有條，
故選B．
【點睛】本題考查了多邊形對角線條數(shù)，掌握多邊形的對角線有條是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】利用扇形面積公式求解即可．
【詳解】解：由題意得扇形的面積是．
故選C．
【點睛】本題主要考查了求扇形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握扇形面積公式．
9．D
【分析】本題考查的是圓周角的定義，根據(jù)圓周角的定義解答即可，熟知頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：所對的圓周角是與，
故選：D．
10．B
【分析】本題主要考查了圓的相關(guān)概念，明確在同一個圓和等圓內(nèi)、所有的半徑都相等、所有的直徑都相等、所有直徑是半徑的2倍成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圓的特征逐項分析即可解答．
【詳解】解：A．圓有無數(shù)條半徑和直徑，說法正確；
B．由直徑的定義可知，同一個圓的直徑是半徑的2倍，選項缺少在同一個圓中，故說法錯誤；
C．因為圓是軸對稱圖形，且它的直徑所在的直線就是其對稱軸，而圓有無數(shù)條直徑，所以圓就有無數(shù)條對稱軸；
D．圓的大小和圓的半徑有關(guān)，說法正確．
故選：B．
11．A
【分析】本題考查了圓的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)；將，平移至，設(shè)交點分別為，則四邊形是矩形，依題意，，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，將，平移至，設(shè)交點分別為，則四邊形是矩形，依題意，，
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得，如圖所示，
∴
故選：A．
12．C
【分析】本題考查了確定圓的條件，確定圓要首先確定圓的圓心，然后也要確定半徑．確定一個圓有兩個重要因素，一是圓心，二是半徑，據(jù)此可以得到答案．
【詳解】A、只確定圓的圓心，不可以確定圓；
B、只確定圓的半徑，不可以確定圓；
C、既確定圓的圓心，又確定了圓的半徑，可以確定圓；
D、既沒有確定圓的圓心，又沒有確定圓的半徑，不可以確定圓；
故選：C．
13． 不在同一條直線上的n（）條線段首尾順次連接組成的 多邊形的邊 頂點 n邊形 相鄰兩邊組成的角 延長線 不相鄰兩個頂點
【分析】利用多邊形定義、多邊形內(nèi)角、多邊形外角及多邊形對角線定義填空即可．
【詳解】在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的n（）條線段首尾順次連接組成的圖形叫多邊形．
組成多邊形的線段叫做多邊形的邊，
相鄰兩邊的公共端點叫多邊形的頂點．
如果一個多邊形有n條邊，那么這個多邊形叫做n邊形．
多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，
多邊形的邊與它鄰邊延長線組成的角叫多邊形的外角．
連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．
故答案為：不在同一條直線上的n（）條線段首尾順次連接組成的；多邊形的邊；頂點；n邊形；相鄰兩邊組成的角；延長線；不相鄰兩個頂點．
【點睛】本題主要考查多邊形的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握多邊形的定義是解題關(guān)鍵．
14． 無數(shù) 無數(shù) 1
【分析】根據(jù)圓的概念和性質(zhì)分析即可．
【詳解】以為半徑，沒有確定圓心，所以可以畫無數(shù)個圓；
以點為圓心，沒有確定半徑，所以可以畫無數(shù)個圓；
以點為圓心，以為半徑可以畫1個圓．
故答案為：無數(shù)，無數(shù)，1
【點睛】本題考查了圓的基本概念，掌握圓的基本概念是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】此題主要考查了多邊形的對角線，根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，把多邊形分成個三角形進行計算，解題的關(guān)鍵是掌握邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線把多邊形分成個三角形．
【詳解】解：一個九邊形至少可以分割成三角形的個數(shù)為：，
故答案為：．
16． 軸對稱 對稱軸
【解析】略
17． 14
【分析】此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握計算公式；觀察題意可知，根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，從n個頂點出發(fā)每個引出條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為（，且n為整數(shù)）
【詳解】解：根據(jù)分析可知，n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，
∴正n邊形共有條對角線。
當(dāng)時，
所以從正七邊形的有條對角線，
故答案為：，
18．(1)9，
(2)，
(3)54
【分析】（1）分別通過計數(shù)可得答案；
（2）先探究從三角形到六邊形的一個頂點出發(fā)作的對角線的數(shù)量，得到每種圖形的對角線的總數(shù)量，再總結(jié)歸納出規(guī)律即可；
（3）把代入進行計算即可．
【詳解】（1）解：如圖③一個六邊形有9條對角線；
如圖④一個七邊形有14條對角線；
（2）∵從三角形的一個頂點出發(fā)，可作0條對角線；共有0條對角線；
從四邊形的一個頂點出發(fā)，可作1條對角線；共有條對角線；
從五邊形的一個頂點出發(fā)，可作2條對角線；共有條對角線；
從六邊形的一個頂點出發(fā)，可作3條對角線；共有條對角線；
∴由凸n邊形的一個頂點出發(fā)，可做條對角線，一個凸n邊形有條對角線．
（3）當(dāng)時，
（條），
∴一個凸十二邊形有54條對角線．
【點睛】本題考查的是凸多邊形的對角線的數(shù)量的探究，掌握探究的方法并總結(jié)運用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．
19．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）連接兩個不相鄰的頂點即可；
（2）在一邊上找一點，分別跟與這條邊不相鄰的兩個頂點相連即可；
（3），在四邊形內(nèi)取一點，分別與四個頂點相連即可；
【詳解】（1）解：如圖①所示，連接一組不相鄰的頂點即可；
（2）解：如圖②所示，在一邊上找一點，分別跟與這條邊不相鄰的兩個頂點相連即可；
（3）解：如圖③所示，在四邊形內(nèi)取一點，分別與四個頂點相連即可；
【點睛】本題考查多邊形的對角線問題，能夠熟練畫出多邊形的對角線是解決本題的關(guān)鍵．
20．
【分析】根據(jù)題意和多邊形對角線條數(shù)的公式得出方程，求解即可．
【詳解】一個n邊形共有n條對角線，
，
解得：n = 0(舍去），n= 5，
答：這個多邊形的邊數(shù)是5．
【點睛】本題考查了多邊形對角線知識點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，記住多邊形對角線條數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．
21．約
【分析】本題的關(guān)鍵是θ與360°－θ的比是黃金比，求得θ, 再根據(jù)紙面為兩個扇形面積的差，可求得答案．
【詳解】解:∵θ與360°-θ的比為黃金比，
∴
解得:
∴所用紙的面積=cm2
【點睛】本題主要考查扇形面積的計算以及黃金比，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
22．(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．
（1）分別以點為圓心，為半徑畫和，則到點A和點B的距離都等于的點為兩圓的公共部分，即它們的交點；
（2）到點A的距離小于的點在以A點為圓心，為半徑圓內(nèi)；到點B的距離大于的所有點在以B點為圓心，為半徑的圓外．
【詳解】（1）解：如圖1，
分別以點為圓心，為半徑畫和，它們的交點為所求；
（2）解：以A點為圓心，為半徑畫；以B點為圓心，為半徑畫，
如圖2，和相交于P和Q，則在內(nèi)，除去與的公共部分為所求．
23．小明可能得到8分，小華不可能得到56分，小紅可能得到28分，理由見解析．
【分析】本題考查了圓的知識，點與圓的位置關(guān)系中，點在圓上的有關(guān)計算，先求出可能得的最小分?jǐn)?shù)與最大分?jǐn)?shù)，再分析三人得分可解答此題．
【詳解】解：觀察圖形可知，投一次鏢的最低得分為1分，最高得分為9分，
∴投6次鏢，最低得分：（分），最高得分：（分），
∵54

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3 多邊形和圓的初步認(rèn)識

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級： 六年級下冊（2024）

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