一、單選題
1．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為3，則k的值為（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】A
【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出，代入反比例函數(shù)求解即可
【詳解】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為3，
∴，
∴，
∴，
故選：A
2．（2024·重慶·中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別將各選項的點坐標的橫坐標代入，求縱坐標，然后判斷作答即可．
【詳解】解：解：當時，，圖象不經(jīng)過，故A不符合要求；
當時，，圖象一定經(jīng)過，故B符合要求；
當時，，圖象不經(jīng)過，故C不符合要求；
當時，，圖象不經(jīng)過，故D不符合要求；
故選：B．
3．（2024·天津·中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．
【詳解】解：，
反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，
點，都在反比例函數(shù)的圖象上，，
．
∵，在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴.
故選：B．
4．（2024·廣西·中考真題）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點，在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關(guān)系式，橫縱坐標的積等于2，結(jié)合即可得出答案．
【詳解】解： 點，在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
，
，，
．
故選：A．
5．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)的圖象上有，兩點．下列正確的選項是（ ）
A．當時，B．當時，
C．當時，D．當時，
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，由于反比例函數(shù)，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大?。?br>【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限中，y都是隨著x的增大而減小，
反比例函數(shù)的圖象上有，兩點，
當，即時，；
當，即時，；
當，即時，；
故選：A．
6．（2024·河北·中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若x減小，則y也減小D．若x減小一半，則y增大一倍
【答案】C
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．
【詳解】解：∵淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．
∴，
∴，
當時，，故A不符合題意；
當時，，故B不符合題意；
∵，，
∴當x減小，則y增大，故C符合題意；
若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；
故選：C．
7．（2024·四川瀘州·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．首先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．
【詳解】解：∵方程無實數(shù)根，
∴，
解得：，則函數(shù)的圖象過二，四象限，
而函數(shù)的圖象過一，三象限，
∴函數(shù)與函數(shù)的圖象不會相交，則交點個數(shù)為0，
故選：A．
8．（2024·重慶·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）
A．B．3C． D．6
【答案】C
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把代入求解即可．
【詳解】解：把代入，得
．
故選C．
9．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點D，與邊交于點F，與交于點E，，若四邊形的面積為2，則k的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
過點E作，則，設(shè)，由，可得，再由，列方程，即可得出k的值．
【詳解】過點E作，則，
∴，
∴
設(shè)，
∵
∴，
∴
∴
即，解得：
故選D
10．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，雙曲線經(jīng)過A、B兩點，連接、，過點B作軸，垂足為D，交于點E，且E為的中點，則的面積是（ ）
A．4.5B．3.5C．3D．2.5
【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，過點A作，垂足為F，設(shè)，證明，有，根據(jù)E為的中點，可得，，進而有，，可得，，則有，問題隨之得解．
【詳解】如圖，過點A作，垂足為F，
設(shè)，，
∵軸，，
∴軸，，
∴，
∴，
∵E為的中點，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
11．（2024·江蘇揚州·中考真題）在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)表達式計算當時y的值，可得圖像與y軸的交點坐標；由于的值不可能為0，即，因此圖像與x軸沒有交點，由此即可得解．
本題主要考查了函數(shù)圖像與坐標軸交點個數(shù)，掌握求函數(shù)圖像與坐標軸交點的計算方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】當時，，
∴與y軸的交點為；
由于是分式，且當時，，即，
∴與x軸沒有交點．
∴函數(shù)的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是1個，
故選：B．
12．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，點在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點，與函數(shù)的圖象交于點．若，則點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．
如圖：過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，先根據(jù)點A坐標計算出、k值，再根據(jù)平移、平行線的性質(zhì)證明，進而根據(jù)求出，最后代入反比例函數(shù)解析式取得點C的坐標，進而確定,，再運用勾股定理求得，進而求得即可解答．
【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，則軸，
∵，
∴，，
∴．
∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．
∴將直線向上平移若干個單位長度后得到直線，
∴，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，即點C的橫坐標為2，
將代入，得，
∴C點的坐標為，
∴,，
∴，
∴,
∴
故選：B．
13．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B及的中點M，軸，與y軸交于點N．則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，找到坐標之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
作輔助線如圖，利用函數(shù)表達式設(shè)出、兩點的坐標，利用，是中點，找到坐標之間的關(guān)系，利用平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果．
【詳解】解：作過作的垂線垂足為，與軸交于點，如圖，
在等腰三角形ABC中，，是中點，
設(shè)，，
由中點為，，故等腰三角形中，
∴，
∴，
∵AC的中點為M，
∴，即，
由在反比例函數(shù)上得，
∴，
解得：，
由題可知，，
∴．
故選：B．
二、填空題
14．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值是 .
【答案】0
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
將點和代入，求得和，再相加即可．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，
∴有，
∴，
故答案為：0．
15．（2024·云南·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則 ．
【答案】
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點代入求值，即可解題．
【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
故答案為：．
16．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點，．則滿足的的取值范圍 ．
【答案】或
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖象可得，當或時，，
∴滿足的的取值范圍為或，
故答案為：或．
17．（2024·湖南·中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為 ．
【答案】180
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．
【詳解】解：把，代入，得，
解得，
故答案為：180．
18．（2024·陜西·中考真題）已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則 0．
【答案】/小于
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出，，再根據(jù)，得出，最后求出即可．
【詳解】解：∵點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
19．（2024·湖北武漢·中考真題）某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當時，y隨x的增大而減小，寫出一個滿足條件的k的值是 ．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可．
【詳解】解：∵當時，y隨x的增大而減小，
∴
故答案為：1（答案不唯一）．
20．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點，在軸上，若點，，則實數(shù)的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)的縱坐標相同以及點在反比例函數(shù)上得到的坐標，進而用代數(shù)式表達的長度，然后根據(jù)列出一元一次方程求解即可．
【詳解】是平行四邊形
縱坐標相同
的縱坐標是
在反比例函數(shù)圖象上
將代入函數(shù)中，得到
的縱坐標為
即：
解得：
故答案為：．
21．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若反比例函數(shù)，，當時，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則 ．
【答案】/
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，正確得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出與，再代入進而得出答案．
【詳解】解：函數(shù)，當時，函數(shù)隨的增大而減小，最大值為，
時，，
，當時，函數(shù)隨的增大而減大，函數(shù)的最大值為，
．
故答案為：．
22．（2024·四川遂寧·中考真題）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第 象限．
【答案】四/
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，進而即可求解．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，
∴
∴
∴點在第四象限，
故答案為：四．
23．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點C，，將沿翻折，若點C的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．
如圖，過點作軸于點．根據(jù)，，設(shè)，則，由對稱可知，，即可得，，解得，根據(jù)點B的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；
【詳解】解：如圖，過點作軸于點．
∵點A的坐標為，
∴，
∵，軸，
設(shè)，則，
由對稱可知，，
∴，
∴，，
∴，
∵點B的對應(yīng)點D落在該反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
解得：，
∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，
∴，
故答案為：．
24．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，過點作軸交軸于點，點為線段上的一點，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點交線段于點，則四邊形的面積是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的幾何意義，作軸于，作軸于，則，由點，的坐標分別為，得，，，然后證明得，求出，則，故有點坐標為，求出反比例函數(shù)解析式，再求出，最后根據(jù)即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，作軸于，作軸于，則，
∵點，的坐標分別為，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴點坐標為，代入得，，
∴反比例函數(shù)解析式為，
∵軸，
∴點與點縱坐標相等，且在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
25．（2024·四川廣元·中考真題）已知與的圖象交于點，點B為y軸上一點，將沿翻折，使點B恰好落在上點C處，則B點坐標為 ．

【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，折疊性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得出以及，根據(jù)解直角三角形得，根據(jù)折疊性質(zhì)，，然后根據(jù)勾股定理進行列式，即．
【詳解】解：如圖所示：過點A作軸，過點C作軸，

∵與的圖象交于點，
∴把代入，得出，
∴，
把代入，
解得，
∴，
設(shè)，
在，
∴，
∵點B為y軸上一點，將沿翻折，
∴，，
∴，
則，
解得（負值已舍去），
∴，
∴，
∴點的坐標為，
故答案為：．
26．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，，且點A落在反比例函數(shù)上，點B落在反比例函數(shù)上，則 ．

【答案】8
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過點作軸的垂線，垂足分別為，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得，，再求得點，利用待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】解：過點作軸的垂線，垂足分別為，如圖，

∵，
∴，
∴設(shè)，則，
∴點，
∵點A在反比例函數(shù)上，
∴，
∴（負值已舍），則點，
∴，，
∴，
∵四邊形為菱形，
∴，，
∴點，
∵點B落在反比例函數(shù)上，
∴，
故答案為：8．
27．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點平移后的對應(yīng)點為），交函數(shù)的圖象于點，過點作軸于點，則下列結(jié)論：
①；
②的面積等于四邊形的面積；
③的最小值是；
④．
其中正確的結(jié)論有 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
【答案】①②④
【分析】由，可得，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點為，利用的幾何意義可得的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，證明四邊形為矩形，可得當最小，則最小，設(shè)，可得的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，可得，證明，可得，再進一步可得答案．
【詳解】解：∵，，四邊形是矩形；
∴，
∴，故①符合題意；
如圖，連接，，，與的交點為，
∵，
∴，
∴，
∴的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；
如圖，連接，
∵軸，，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴當最小，則最小，
設(shè)，
∴，
∴，
∴的最小值為，故③不符合題意；
如圖，設(shè)平移距離為，
∴，
∵反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，
∴，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④符合題意；
故答案為：①②④
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
28．（2024·四川樂山·中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點”．例如，點是函數(shù)圖象的“近軸點”．
（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是 （填序號）；
①；②；③．
（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為 ．
【答案】 ③ 或
【分析】本題主要考查了新定義——“近軸點”．正確理解新定義，熟練掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，是解決問題的關(guān)鍵．
（1）①中，取，不存在“近軸點”；
②，由對稱性，取，不存在“近軸點”；
③，取時，，得到是的“近軸點”；
（2）圖象恒過點，當直線過時， ，得到；當直線過時，，得到．
【詳解】（1）①中，
時，，
不存在“近軸點”；
②，
由對稱性，當時，，
不存在“近軸點”；
③，
時，，
∴是的“近軸點”；
∴上面三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是③
故答案為：③；
（2）中，
時，，
∴圖象恒過點，
當直線過時，，
∴，
∴；
當直線過時，，
∴，
∴；
∴m的取值范圍為或．
故答案為：或．

三、解答題
29．（2024·甘肅·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
(2)連接，求的面積．
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；
(2)
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：
（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再把點A的坐標分別代入對應(yīng)的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先分別求出C、D的坐標，進而求出的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．
【詳解】（1）解：∵將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，
∴，
把代入中得：，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
把代入中得：，解得，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：∵軸，，
∴點C和點D的縱坐標都為2，
在中，當時，，即；
在中，當時，，即；
∴，
∵，
∴．
30．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．
(1)求點A，點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．
【答案】(1)，，
(2)或
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點問題：
（1）分別把點，點代入，可求出點A，B的坐標，即可求解；
（2）直接觀察圖象，即可求解．
【詳解】（1）解：把點代入中，得：，
∴點A的坐標為，
把點代入中，得：，
∴點B的坐標為，
把，代入中得：，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式為，
（2）解：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，得：
當或時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，
∴的解集為或．
31．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
(2)當電阻R為時，求此時的電流I．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：
（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求求出當時I的值即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，
把代入中得：，
解得，
∴這個反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：在中，當時，，
∴此時的電流I為．
32．（2024·山東·中考真題）列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：
(1)求、的值，并補全表格；
(2)結(jié)合表格，當?shù)膱D像在的圖像上方時，直接寫出的取值范圍．
【答案】(1)，補全表格見解析
(2)的取值范圍為或；
【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；
（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解的值，再求解的值，再補全表格即可；
（2）由表格信息可得兩個函數(shù)的交點坐標，再結(jié)合函數(shù)圖像可得答案.
【詳解】（1）解：當時，，即，
當時，，即，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)為，
當時，，
∵當時，，即，
∴反比例函數(shù)為：，
當時，，
當時，，
當時，，
補全表格如下：
（2）由表格信息可得：兩個函數(shù)的交點坐標分別為，，
∴當?shù)膱D像在的圖像上方時，的取值范圍為或；
33．（2024·湖北·中考真題）一次函數(shù)經(jīng)過點，交反比例函數(shù)于點．
(1)求；
(2)點在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，若，直接寫出的橫坐標的取值范圍．
【答案】(1)，，；
(2)．
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想．
（1）利用一次函數(shù)經(jīng)過點，點，列式計算求得，，得到點，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）利用三角形面積公式求得，得到，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)經(jīng)過點，點，
∴，
解得，
∴點，
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，
∴；
（2）解：∵點，點，
∴，
∴，，
由題意得，
∴，
∴，
∴的橫坐標的取值范圍為．
34．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)把直線向上平移3個單位長度與的圖象交于點，連接，求的面積．
【答案】(1)
(2)6
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移等知識，熟練掌握函數(shù)的平移法則是關(guān)鍵．
（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；
（2）先得到平移后直線解析式，聯(lián)立方程組求出點坐標，根據(jù)平行線間的距離可得，代入數(shù)據(jù)計算即可．
【詳解】（1）解：點在正比例函數(shù)圖象上，
，解得，
，
在反比例函數(shù)圖象上，
，
反比例函數(shù)解析式為．
（2）解：把直線向上平移3個單位得到解析式為，
令，則，
∴記直線與軸交點坐標為，連接，
聯(lián)立方程組，
解得，（舍去），
，
由題意得：，
∴同底等高，
．
35．（2024·貴州·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上．
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．
【答案】(1)
(2)，理由見解析
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．
（1）把點代入可得k的值，進而可得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點A、點B和點C的橫坐標即可比較大?。?br>【詳解】（1）解：把代入，得，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達式為；
（2）解：∵，
∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，
∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，
∴，
∴．
36．（2024·河南·中考真題）如圖，矩形的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線，相交于點E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．
(1)求這個反比例函數(shù)的表達式．
(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象．
(3)將矩形向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為________．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分別求出，，對應(yīng)的函數(shù)值，然后描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；
（3）求出平移后點E對應(yīng)點的坐標，利用平移前后對應(yīng)點的橫坐標相減即可求解．
【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴，
∴，
∴這個反比例函數(shù)的表達式為；
（2）解：當時，，
當時，，
當時，，
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，
畫圖如下：
（3）解：∵向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴平移后點E對應(yīng)點的縱坐標為4，
當時，，
解得，
∴平移距離為．
故答案為：．
37．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，已知點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點的一次函數(shù)的圖象與軸交于點．
(1)求、的值和一次函數(shù)的表達式；
(2)連接，求點到線段的距離．
【答案】(1)，，
(2)點到線段的距離為
【分析】（1）根據(jù)點、在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求得、的值；根據(jù)一次函數(shù)過點，，代入求得，，即可得到表達式；
（2）連接，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，可推出 軸，、、的長度，然后利用勾股定理計算出的長度，最后根據(jù)，計算得的長度，即為點到線段的距離．
【詳解】（1）點、在反比例函數(shù)圖象上
，
又一次函數(shù)過點，
解得：
一次函數(shù)表達式為：；
（2）如圖，連接，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，
，
軸，
點，，
點，，
在中，
又
即
∴，即點C到線段的距離為．
【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，勾股定理，與三角形高有關(guān)的計算，熟練掌握以上知識點并作出適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
38．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
(2)若點在軸上，當?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點的坐標；
(3)將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當時，求的值．
【答案】(1)一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為
(2)點的坐標為
(3)或
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，軸對稱-最短路徑問題，勾股定理，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)已知條件列方程求得，得到反比例函數(shù)的表達式為，求得，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點E，連接交y軸于P，則此時，的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，得到直線的解析式為，當時，，于是得到點P的坐標為；
（3）將直線向下平移a個單位長度后得直線的解析式為，得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，
，
，
反比例函數(shù)的表達式為，
把代入得，
，
，
，
把，代入得，
，
解得，
一次函數(shù)的表達式為；
（2）解：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，
此時，的周長最小，
點，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
當時，，
點的坐標為；
（3）解：將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，
直線的解析式為，
，，
，
，
解得或．
39．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于，兩點，已知點坐標為．
(1)求，的值；
(2)將直線向上平移個單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出a，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值；
（2）根據(jù)直線向上平移m個單位長度，可得直線解析式為，根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵點A在反比例函數(shù)圖象上，
∴，解得，
將代入，
；
（2）解：如圖，過點C作軸于點F，
，
，，
，
，
，，
∵直線向上平移m個單位長度得到，
令，得，令，得，
，，
，，
，
雙曲線過點C，
，
解得或（舍去），
．
【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確表示點C的坐標是解題的關(guān)鍵．
40．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．

(1)求與的解析式；
(2)當時，請結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；
(3)求的面積．
【答案】(1)；
(2)或
(3)
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點坐標是關(guān)鍵；
（1）根據(jù)題意可得，即有，問題隨之得解；
（2）表示反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方時，對應(yīng)的自變量的取值范圍，據(jù)此數(shù)形結(jié)合作答即可；
（3）若與y軸相交于點C，可得，則，根據(jù)，問題即可得解．
【詳解】（1）由題知，
∴，
∴，，
∴，
把，代入得，
∴，
∴；
（2）由圖象可知自變量x的取值范圍為或
（3）若與y軸相交于點C，
當時，，
∴，即：，
∴．

41．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：當點，滿足時，稱點是點的等和點．
(1)已知點，在，，中，是點等和點的有_____；
(2)若點的等和點在直線上，求的值；
(3)已知，雙曲線和直線，滿足的取值范圍是或．若點在雙曲線上，點的等和點在直線上，求點的坐標．
【答案】(1)和；
(2)；
(3)或．
【分析】（）根據(jù)等和點的定義判斷即可求解；
（）設(shè)點的橫坐標為，根據(jù)等和點的定義得點的縱坐標為，即可得點的坐標為，把點的坐標代入即可求解；
（）由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點分別為點，如圖，由時的取值范圍是或，可得點的橫坐標為，點的橫坐標為，即得，得到反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，點的橫坐標為，根據(jù)等和點的定義得，代入得，解方程得，，據(jù)此即可求解；
本題考查了點的坐標新定義運算，一次函數(shù)點的坐標特征，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，理解等和點的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由，得，，
∴點是點的等和點；
由，得，，，
∵，
∴不是點的等和點；
由，得，，
∴是點的等和點；
故答案為：和；
（2）解：設(shè)點的橫坐標為，
∵點是點的等和點，
∴點的縱坐標為，
∴點的坐標為，
∵點在直線上，
∴，
∴；
（3）解：由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點分別為點，如圖，由時的取值范圍是或，可得點的橫坐標為，點的橫坐標為，
把代入得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
設(shè)，點的橫坐標為，
∵點是點的等和點，
∴點的縱坐標為，
∴，
∵點在直線上，
∴，
整理得，，
去分母得，，
解得，，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
∴點的坐標為或．
1
1
________
________
________
7
1
1
7

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