專題13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用---2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（）
A．B．C．1D．3
2．（2024·重慶·中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）
A．B．C．D．
3．（2024·天津·中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
4．（2024·廣西·中考真題）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）
A．B．C．D．
5．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（）
A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
6．（2024·河北·中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．若，則B．若，則
C．若x減小，則y也減小D．若x減小一半，則y增大一倍
7．（2024·四川瀘州·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．3
8．（2024·重慶·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）
A．B．3C． D．6
9．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)E，，若四邊形的面積為2，則k的值是（）
A．B．C．D．
10．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為D，交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，則的面積是（）
A．4.5B．3.5C．3D．2.5
11．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．4
12．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
13．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)M，軸，與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（）
A．B．C．D．
二、填空題
14．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值是 .
15．（2024·云南·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則．
16．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，．則滿足的的取值范圍．
17．（2024·湖南·中考真題）在一定條件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為．
18．（2024·陜西·中考真題）已知點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則 0．
19．（2024·湖北武漢·中考真題）某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的k的值是．
20．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，若點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)的值為．
21．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若反比例函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則．
22．（2024·四川遂寧·中考真題）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第象限．
23．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)C，，將沿翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為．
24．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)交線段于點(diǎn)，則四邊形的面積是．
25．（2024·四川廣元·中考真題）已知與的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)B恰好落在上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)為．

26．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則．

27．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：
①；
②的面積等于四邊形的面積；
③的最小值是；
④．
其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）
28．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．
（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是（填序號(hào)）；
①；②；③．
（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為．
三、解答題
29．（2024·甘肅·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)連接，求的面積．
30．（2024·青海·中考真題）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．
(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．
31．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
(2)當(dāng)電阻R為時(shí)，求此時(shí)的電流I．
32．（2024·山東·中考真題）列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
(1)求、的值，并補(bǔ)全表格；
(2)結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，直接寫出的取值范圍．
33．（2024·湖北·中考真題）一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．
(1)求；
(2)點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，若，直接寫出的橫坐標(biāo)的取值范圍．
34．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)把直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與的圖象交于點(diǎn)，連接，求的面積．
35．（2024·貴州·中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說(shuō)明理由．
36．（2024·河南·中考真題）如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．
(3)將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為________．
37．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．
(1)求、的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)連接，求點(diǎn)到線段的距離．
38．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．
39．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．
(1)求，的值；
(2)將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求的值．
40．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，．

(1)求與的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；
(3)求的面積．
41．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)，滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的等和點(diǎn)．
(1)已知點(diǎn)，在，，中，是點(diǎn)等和點(diǎn)的有_____；
(2)若點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線上，求的值；
(3)已知，雙曲線和直線，滿足的取值范圍是或．若點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
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