【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc13017" 【易錯篇】 PAGEREF _Tc13017 \h 1
\l "_Tc32659" 【考點1 普查與抽樣調(diào)查】 PAGEREF _Tc32659 \h 1
\l "_Tc9696" 【考點2 統(tǒng)計圖的選用】 PAGEREF _Tc9696 \h 2
\l "_Tc32764" 【考點3 頻數(shù)與頻率】 PAGEREF _Tc32764 \h 5
\l "_Tc29520" 【考點4 頻數(shù)分布表】 PAGEREF _Tc29520 \h 6
\l "_Tc6731" 【考點5 頻數(shù)分布直方圖】 PAGEREF _Tc6731 \h 7
\l "_Tc20646" 【考點6 確定事件與隨機事件】 PAGEREF _Tc20646 \h 9
\l "_Tc24858" 【考點7 可能性的大小】 PAGEREF _Tc24858 \h 9
\l "_Tc13539" 【考點8 頻率與概率】 PAGEREF _Tc13539 \h 10
\l "_Tc2830" 【考點9 圖形的旋轉(zhuǎn)】 PAGEREF _Tc2830 \h 11
\l "_Tc12587" 【考點10 中心對稱與中心對稱圖形】 PAGEREF _Tc12587 \h 12
\l "_Tc11623" 【考點11 與平行四邊形有關的證明與計算】 PAGEREF _Tc11623 \h 13
\l "_Tc29614" 【考點12 與矩形有關的證明與計算】 PAGEREF _Tc29614 \h 14
\l "_Tc7129" 【考點13 與菱形有關的證明與計算】 PAGEREF _Tc7129 \h 16
\l "_Tc28291" 【考點14 與正方形有關的證明與計算】 PAGEREF _Tc28291 \h 17
\l "_Tc8304" 【考點15 與三角形中位線有關的證明與計算】 PAGEREF _Tc8304 \h 18
\l "_Tc10903" 【壓軸篇】 PAGEREF _Tc10903 \h 20
\l "_Tc4940" 【考點16 幾何動點問題】 PAGEREF _Tc4940 \h 20
\l "_Tc20194" 【考點17 幾何最值問題】 PAGEREF _Tc20194 \h 22
\l "_Tc22896" 【考點18 幾何探究問題】 PAGEREF _Tc22896 \h 24
\l "_Tc26242" 【考點19 多結(jié)論類問題】 PAGEREF _Tc26242 \h 26
\l "_Tc19210" 【考點20 新定義類問題】 PAGEREF _Tc19210 \h 27
\l "_Tc1130" 【考點21 規(guī)律類問題】 PAGEREF _Tc1130 \h 29
\l "_Tc17616" 【考點22 閱讀理解類問題】 PAGEREF _Tc17616 \h 31
【易錯篇】
【考點1 普查與抽樣調(diào)查】
【例1】（24-25八年級·山西晉中·期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（ ）
A．為了解我國七年級學生的視力情況，采用普查的方式
B．為了解一批筆芯的使用壽命，采用普查的方式
C．為了解班級同學中哪個月份出生的人數(shù)最多，采用普查的方式
D．為了解乘客是否攜帶危險物品，地鐵站工作人員對部分乘客進行抽樣調(diào)查
【變式1-1】（24-25八年級·廣東汕頭·期末）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查．從中抽出60人，發(fā)現(xiàn)有40人是符合條件的，則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)大約為 人．
【變式1-2】（24-25八年級·江蘇鹽城·期末）某縣為了了解當?shù)?024年參加中考的6700名學生的身高情況，抽查了其中300名學生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是（ ）
A．6700名學生是總體
B．從中抽取的300名學生的身高是總體的一個樣本
C．每名學生是總體的一個個體
D．以上調(diào)查是全面調(diào)查
【變式1-3】（24-25八年級·山東青島·期末）蛟龍去，靈蛇來．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，寓意吉祥如意，象征中華文化中綿延不斷、生生不息的精神內(nèi)核．小紅想調(diào)查她所在學校學生對“巳”字寓意的了解情況，需要抽取部分學生進行調(diào)查，下列抽取學生的方法最合適的是（ ）
A．隨機抽取該校一個班級的學生
B．隨機抽取該校一個年級的學生
C．隨機抽取該校一部分女生
D．分別從該校各年級的每個班中隨機抽取10%的學生
【考點2 統(tǒng)計圖的選用】
【例2】（24-25八年級·湖南衡陽·期末）中學生帶手機上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此某記者隨機調(diào)查了某小區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成：D．反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整）．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．
(1)此次調(diào)查中，共調(diào)查了______名中學生家長；
(2)扇形統(tǒng)計圖中，表示A類扇形圓心角的度數(shù)為______；
(3)先求出選擇C類的人數(shù)，再將折線統(tǒng)計圖補充完整．
【變式2-1】（24-25八年級·山東威?！て谀┬∶髡{(diào)查了本班每位同學最喜歡的顏色（每人只能選擇一種顏色），并繪制了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（小長方形的高度按照從高到低的順序排列），條形統(tǒng)計圖被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形統(tǒng)計圖中的某一種顏色，則丙代表的顏色是（ ）
A．藍B．粉C．黃D．紅
【變式2-2】（24-25八年級·河南南陽·期末）某校組織開展了豐富多彩的主題活動，設置了“A．詩歌朗誦表演；B．歌舞表演；C．書畫作品展覽；D．手工作品展覽”四個專項，每個學生只能報名參加其中一個專項．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
(1)本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)是__________人．
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖．
(3)求扇形統(tǒng)計圖中“B歌舞表演”所對的圓心角的度數(shù)．
【變式2-3】（24-25八年級·廣東深圳·期末）第十屆“深圳馬拉松”（簡稱為“深馬”）于2024年12月1日鳴槍開跑．從第三屆“深馬”開始，賽事報名都需經(jīng)過“預報名”和“隨機抽簽”兩個流程，中簽者獲得正式參賽資格．小馬為研究“深馬”十屆以來的規(guī)模變化，收集了相關數(shù)據(jù)進行了如下統(tǒng)計（注：第八屆“深馬”未公布報名情況）：
圖1：各省報名人數(shù)的占比
圖2：歷屆報名與中簽人數(shù)統(tǒng)計表
請根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)在參賽者的個人信息中，性別屬于__________數(shù)據(jù)（填“定性”或“定量”）；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“廣東省”對應的圓心角度數(shù)為__________；
(3)小馬發(fā)現(xiàn)，雖然深圳馬拉松的預報名人數(shù)在逐年上升，中簽率卻在上下波動．請結(jié)合材料，預測第十一屆深圳馬拉松比賽的中簽率會如何變化，并說明理由．
【考點3 頻數(shù)與頻率】
【例3】（24-25八年級·湖南衡陽·期末）在一次拋硬幣游戲中共拋擲50次，其中正面朝上出現(xiàn)了24次，則出現(xiàn)反面朝上的頻數(shù)、頻率分別是（ ）
A．24，52%B．24，48%C．26，52%D．26，48%
【變式3-1】（24-25八年級·江蘇鹽城·期末）已知一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第一、二、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為2，8，20，5，則第三組的頻率為 ．
【變式3-2】（24-25八年級·吉林長春·期末）數(shù)學老師布置了10道選擇題作為課堂練習，榕榕將全班同學的答題情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，那么答對8道題的頻率為（ ）
A．20B．10C．0.2D．0.4
【變式3-3】（24-25八年級·福建三明·期末）某班50名學生右眼視力的檢查結(jié)果如下表．
視力在1.0以上（包括1.0）的為正常，則右眼視力正常的人數(shù)占全班人數(shù)的 %．
【考點4 頻數(shù)分布表】
【例4】（24-25八年級·福建泉州·期末）某校八（2）班體育委員統(tǒng)計了全班女生立定跳遠測試的距離，列出頻數(shù)分布表如下：
根據(jù)“體質(zhì)測定評分標準”，八年級女生立定跳遠距離不低于188cm的成績?yōu)閮?yōu)秀，則該班女生立定跳遠成績的優(yōu)秀率為
【變式4-1】（24-25八年級·福建泉州·期末）將某班女生的身高分成三組，情況如表所示，則表中a的值是 ．
【變式4-2】（24-25八年級·福建廈門·期末）菲爾茲獎是數(shù)學界最高榮譽，僅授予做出卓越貢獻且不超過40周歲的青年數(shù)學家，下面數(shù)據(jù)是截至2022年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡，使用頻數(shù)分布直方圖對上述數(shù)據(jù)進行描述，如果取組距為5，則組數(shù)為 ．
【變式4-3】（24-25八年級·安徽安慶·期末）在一次抽樣調(diào)查中收集了一些數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分組，繪制了下面的頻數(shù)分布表：
（1）已知最后一組(89.5～99.5)出現(xiàn)的頻率為15%，則這一次抽樣調(diào)查的容量是 ．
（2）第三小組(69.5～79.5)的頻數(shù)是 ，頻率是 ．
【考點5 頻數(shù)分布直方圖】
【例5】（24-25八年級·浙江臺州·期末）某校七年級在實施數(shù)學作業(yè)分層布置方案前，對學生某次考試的數(shù)學成績進行了隨機抽樣調(diào)查，并將獲得的60名學生的數(shù)學成績（單位：分）繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖，數(shù)據(jù)分為5組，A：50≤x

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