【浙教版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc11698" 【易錯(cuò)篇】 PAGEREF _Tc11698 \h 1
\l "_Tc9090" 【考點(diǎn)1 二次根式】 PAGEREF _Tc9090 \h 1
\l "_Tc1686" 【考點(diǎn)2 根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)】 PAGEREF _Tc1686 \h 2
\l "_Tc6785" 【考點(diǎn)3 二次根式的乘除】 PAGEREF _Tc6785 \h 2
\l "_Tc18236" 【考點(diǎn)4 二次根式的加減】 PAGEREF _Tc18236 \h 3
\l "_Tc26571" 【考點(diǎn)5 一元二次方程】 PAGEREF _Tc26571 \h 3
\l "_Tc12617" 【考點(diǎn)6 一元二次方程的解法】 PAGEREF _Tc12617 \h 3
\l "_Tc13562" 【考點(diǎn)7 一元二次方程根的判別式】 PAGEREF _Tc13562 \h 4
\l "_Tc9305" 【考點(diǎn)8 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】 PAGEREF _Tc9305 \h 5
\l "_Tc22038" 【考點(diǎn)9 一元二次方程的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc22038 \h 5
\l "_Tc13250" 【考點(diǎn)10 算術(shù)平均數(shù)】 PAGEREF _Tc13250 \h 6
\l "_Tc10949" 【考點(diǎn)11 加權(quán)平均數(shù)】 PAGEREF _Tc10949 \h 7
\l "_Tc7058" 【考點(diǎn)12 中位數(shù)】 PAGEREF _Tc7058 \h 7
\l "_Tc30170" 【考點(diǎn)13 眾數(shù)】 PAGEREF _Tc30170 \h 8
\l "_Tc5734" 【考點(diǎn)14 方差和標(biāo)準(zhǔn)差】 PAGEREF _Tc5734 \h 9
\l "_Tc17992" 【壓軸篇】 PAGEREF _Tc17992 \h 10
\l "_Tc25351" 【考點(diǎn)15 化簡(jiǎn)含字母的二次根式】 PAGEREF _Tc25351 \h 10
\l "_Tc9415" 【考點(diǎn)16 利用一元二次方程的解法解特殊方程】 PAGEREF _Tc9415 \h 11
\l "_Tc32762" 【考點(diǎn)17 利用一元二次方程求最值】 PAGEREF _Tc32762 \h 12
\l "_Tc5052" 【考點(diǎn)18 利用一元二次方程的解求參數(shù)取值范圍】 PAGEREF _Tc5052 \h 13
\l "_Tc5207" 【考點(diǎn)19 多結(jié)論問題】 PAGEREF _Tc5207 \h 13
\l "_Tc6930" 【考點(diǎn)20 新定義問題】 PAGEREF _Tc6930 \h 15
【易錯(cuò)篇】
【考點(diǎn)1 二次根式】
【例1】（24-25八年級(jí)·福建莆田·期中）已知n是正整數(shù)，28n是整數(shù)，則n的最小值是( )
A．0B．2C．3D．7
【變式1-1】（24-25八年級(jí)·廣東河源·期中）若二次根式x?2024x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x>2024B．x≥2024C．x1．下面是小亮和小芳的解答過程．
小亮：解：原式=a+1?a=1；
小芳：解：原式=a+1?a，
∵a>1，∴原式=a+a?1=2a?1，
(1)________的解法是不正確的；
(2)化簡(jiǎn)：ab?ba?ab，其中a14D．k≥14且k≠1
【變式7-2】（24-25八年級(jí)·江蘇鹽城·期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2k+1x+2k=0．
(1)求證：無論k為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
(2)若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根大于3，求k的取值范圍．
【變式7-3】（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）已知a、b、c是△ABC的三邊，關(guān)于x的方程cx2+m+bx2?m?2amx=0，當(dāng)m>0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC的形狀是 三角形．
【考點(diǎn)8 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】
【例8】（24-25八年級(jí)·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）非零實(shí)數(shù)a，b滿足a2?a?2023=0，b2?b?2023=0，則ba+ab的值是 ．
【變式8-1】（24-25八年級(jí)·山東濟(jì)南·期中）碩碩和鵬鵬一起解一道一元二次方程題，碩碩看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，解得方程的兩個(gè)根為2和?3，鵬鵬看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得方程的兩個(gè)根為1和4．則原方程正確的解為（ ）
A．x1=2，x2=3B．x1=?6，x2=1
C．x1=6，x2=?1D．x1=?2，x2=?3
【變式8-2】（24-25八年級(jí)·福建福州·期中）已知a，b是方程x2+x?2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2?b的值為 ．
【變式8-3】（24-25八年級(jí)·湖北武漢·期中）已知a，b是方程x2?x?1=0的兩根，則代數(shù)式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（ ）
A．19B．20C．14D．15
【考點(diǎn)9 一元二次方程的應(yīng)用】
【例9】（2024·重慶開州·一模）某工程隊(duì)采用A，B兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度為3600米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比B型設(shè)備的2倍多30米，則30小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．
(1)求A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度；
(2)通過勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的3600米多了750米．在實(shí)際施工中，B型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了m+25小時(shí)，同時(shí)，A型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了3m米，而使用時(shí)間增加了m小時(shí)，求m的值．
【變式9-1】（24-25八年級(jí)·江蘇無錫·階段練習(xí)）小明鍛煉健身，從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘．若返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，結(jié)果比去時(shí)少用2.5分鐘．
(1)求返回時(shí)A、B兩地間的路程；
(2)若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)鍛煉過程不休息）．據(jù)測(cè)試，在他整個(gè)鍛煉過程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里．測(cè)試結(jié)果，在整個(gè)鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量．問：小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘．
【變式9-2】（24-25八年級(jí)·河南新鄉(xiāng)·期中）某商店以每件40元的價(jià)格購進(jìn)了一批熱銷商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出180件商品：
(1)求該商品價(jià)格的平均月增長(zhǎng)率；
(2)因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每降低1元，每個(gè)月多賣出10件，則商家在降價(jià)的同時(shí)，為保證每月的利潤達(dá)到6000元，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？
【變式9-3】（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）某人工智能科技體驗(yàn)館在十一假期間為學(xué)生們制訂了豐富多彩的體驗(yàn)活動(dòng)，團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過10人，人均費(fèi)用為240元；如果人數(shù)超過10人，每增加1人，人均費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于170元．
(1)若有14人參加旅游，人均費(fèi)用是 元．
(2)某興趣小組的學(xué)生們?nèi)⒓芋w驗(yàn)活動(dòng)，團(tuán)體票的費(fèi)用共3600元，求參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．
【考點(diǎn)10 算術(shù)平均數(shù)】
【例10】（24-25八年級(jí)·浙江寧波·期末）檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的 PH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8． 已知第一 次 PH檢測(cè)值為7.4，第二次 PH 檢測(cè)值在7.0至 7.9 之間 （包含 7.0 和7.9），若該游泳池檢測(cè)合格，則第三次PH檢測(cè)值x的范圍是 （ ）
A．7.2≤x≤8.1B．7.1≤x≤8.0
C．7.2≤x≤8.0D．7.1≤x≤8.1
【變式10-1】（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知兩組數(shù)據(jù)x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數(shù)分別為2和－2，則x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均數(shù)為（ ）
A．－4B．－2C．0D．2
【變式10-2】（24-25八年級(jí)·湖南懷化·期末）某校四個(gè)綠化小組某天的植樹棵樹如下：10，10，x，8．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么x的值是（ ）
A．4B．8C．10D．12
【變式10-3】（24-25八年級(jí)·安徽蕪湖·期末）新冠肺炎疫情期間，某市實(shí)施靜態(tài)管理，九年級(jí)某班組建了若干個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組，其中一個(gè)9人小組進(jìn)行數(shù)學(xué)線上學(xué)習(xí)效果的自測(cè)，九名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?3分，若將他們的成績(jī)從高分到低分排序后，前五名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?5分，后五名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?3分，則這九名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是（ ）
A．84B．83C．74D．73
【考點(diǎn)11 加權(quán)平均數(shù)】
【例11】（24-25八年級(jí)·山東泰安·期末）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如表所示：
某班這四項(xiàng)得分依次為93，85，78，80，則該班四項(xiàng)綜合得分為 分
【變式11-1】（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，則30名男生的平均身高為 cm．
【變式11-2】（24-25八年級(jí)·湖北·期中）某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為150，那么由此求出的平均數(shù)比實(shí)際平均數(shù)多 ．
【變式11-3】（24-25八年級(jí)·廣東廣州·期末）某公司需招聘一名職員，對(duì)甲、乙進(jìn)行測(cè)試，將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，甲的三項(xiàng)得分分別為：9、7、8；乙的三項(xiàng)得分分別為8、5、9．那么 （填“甲”或“乙”）將被錄用．
【考點(diǎn)12 中位數(shù)】
【例12】（24-25八年級(jí)·河北唐山·期末）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周連續(xù)5天使用交通工具碳排放量（單位：kg）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這5天碳排放量的中位數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【變式12-1】（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，26，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．標(biāo)準(zhǔn)差
【變式12-2】（24-25八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）某校有15名同學(xué)參加校園文化藝術(shù)節(jié)某單項(xiàng)比賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前8名同學(xué)參加決賽．其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這15名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（ ）
A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差
【變式12-3】（24-25八年級(jí)·山東淄博·期中）在一組數(shù)據(jù)21，30，8，5，20中插入一個(gè)數(shù)，恰好得中位數(shù)是19，則插入的數(shù)是 ．
【考點(diǎn)13 眾數(shù)】
【例13】（24-25八年級(jí)·安徽安慶·單元測(cè)試）當(dāng)五個(gè)正整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是 ．
【變式13-1】（23-24八年級(jí)·陜西咸陽·期中）若一組數(shù)據(jù)3，4，3，5，5，x的眾數(shù)只有一個(gè)，則x的值可能為 ．（寫出一個(gè)即可）
【變式13-2】（24-25八年級(jí)·山東威?！て谥校W(xué)校某個(gè)功能室墻壁的主色調(diào)顏色經(jīng)過學(xué)生投票（統(tǒng)計(jì)如下表）后決定采用紅色，這樣的決定依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)
【變式13-3】（23-24八年級(jí)·河北邯鄲·期中）五人玩投飛鏢游戲，靶盤如圖所示，每人投飛鏢10次，將每人投中靶心的次數(shù)作統(tǒng)計(jì)，得到5個(gè)數(shù)據(jù)，分析如下．
則這五個(gè)人中，投中靶心次數(shù)最少的不可能是（ ）
A．0次B．1次C．2次D．3次
【考點(diǎn)14 方差和標(biāo)準(zhǔn)差】
【例14】（24-25八年級(jí)·山東泰安·期末）全國人大常委會(huì)通過的《中華人民共和國國家安全法》第十四條規(guī)定，每年4月15日為全民國家安全教育日．2024年4月15日是第9個(gè)全民國家安全教育日，為普及國家安全知識(shí)，某學(xué)校開展了“樹立防范意識(shí)，維護(hù)國家安全”的國安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)．測(cè)試完成后從八九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分組分析．學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀，成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖：
(1)小明認(rèn)為抽取的八九年級(jí)學(xué)生共20人的成績(jī)進(jìn)行分析，小明的判斷是否正確______（填“是”或“否”）．
(2)在九年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中，8分所在的扇形的圓心角為______度；
(3)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：
(4)你認(rèn)為哪組成績(jī)較好？說明理由．
【變式14-1】（24-25八年級(jí)·山東東營·期中）已知2，3，5，m，n五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是4，那么3，4，6，m+1，n+1五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
【變式14-2】（24-25八年級(jí)·江蘇鹽城·期末）某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．對(duì)這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（ ）
A．方差為3B．平均數(shù)為65C．眾數(shù)為65D．中位數(shù)為67.5
【變式14-3】（24-25八年級(jí)·江蘇鹽城·期末）江蘇鹽城，中國鹽文化發(fā)源地．某校舉辦“我為鹽文化代言”演講比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分（評(píng)分取整數(shù)），將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)完成表格；
(2)根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)分析，從三位選手中選一位參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為選誰更合適，請(qǐng)說明理由；
(3)在比賽中，往往在所有評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后乙的方差記為s2，則s2______0.1．（填“”或“=”）
【壓軸篇】
【考點(diǎn)15 化簡(jiǎn)含字母的二次根式】
【例15】（24-25八年級(jí)·上海靜安·期中）已知xy

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