本試卷共 4 頁，19 題，全卷滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。
★?？荚図樌?br>注意事項：
1、答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并
將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。
2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，
寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿
紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交。
一、選擇題：本題共 8 小題，每題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。
1.若角α的終邊在直線 y=-x 上,則角α的取值集合為( )
A.
B.
C.
D.
2.函數(shù) f(x)=sin 在區(qū)間 上的最小值為( )
A.-1 B.-
C. D.0
3.函數(shù) y=sin 在區(qū)間 上的簡圖是( )
4.正六邊形 ABCDEF 中,用 和 表示 ,則 =( )
共 4 頁，第 1頁
A.- B.-
C.- D.-
5.已知|a|=1,|b|=2,a 與 b 的夾角為 ,那么|4a-b|=( )
A.2 B.6
C.2 D.12
6.在△ABC 中,| |=3,| |=2, ,則直線 AD 通過△ABC 的( )
A.重心 B.外心
C.垂心 D.內(nèi)心
7.若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù),則實數(shù) a=( )
A.- B.
C.- D.
8.若復(fù)數(shù)(a+i)(1-ai)=2,a∈R,則 a=( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
二、選擇題：本題共 3 小題，每題 6 分，共 18 分，在每小題給出的四個選項中，有多 項是符合題目要求，全部選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分。
9.(多選題)已知函數(shù) f(x)=3sin x-4cs x,若 f(α),f(β)分別為 f(x)的極大值與極小值,則( )
A.tan α=-tan β B.tan α=tan β
C.sin α=-sin β D.cs α=-cs β
10.(多選題)已知點(diǎn) O 在△ABC 所在的平面內(nèi),則以下說法正確的有( )
A.若 =0,則點(diǎn) O 為△ABC 的重心
B.若 =0,則點(diǎn) O 為△ABC 的垂心
C.若( )· =( )· =0,則點(diǎn) O 為△ABC 的外心
D.若 ,則點(diǎn) O 為△ABC 的內(nèi)心
11.(多選題)已知兩個復(fù)數(shù) z1,z2 滿足 z1z2=i,且 z1=1-i,則下面說法正確的是( )
A.z2= B.|z1|=
C.|z1+z2|≥2 D. =-i
三、填空題：本題共 3 小題，每題 5 分，共 15 分
共 4 頁，第 2頁
12.某城市一年中 12 個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù) y=a+Acs
(x=1,2,3,…,12)來表示,已知 6 月份的月平均氣溫最高為 28 ℃,12 月份的月平均氣溫最低為 18
℃,則 10 月份的平均氣溫為 ℃。
13.已知點(diǎn) P,Q 分別是四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 的中點(diǎn), =a, =b,且 a,b 是不共線
的向量,則向量 。
14.在復(fù)平面內(nèi),O 為原點(diǎn),向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i,若點(diǎn) A 關(guān)于直線 y=-x 的對稱點(diǎn)為 B,則
向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 。
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分 15.（本小題滿分 15 分）
已知函數(shù) f(x)=2cs2x+2 sin xcs x。
(1)求 f 的值;
(2)若 f ,α∈ ,求 cs α的值。
16.（本小題滿分 15 分）
已知函數(shù) f(x)=4sin ωxsin -1(ω>0)的最小正周期為π。
(1)求ω及 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求 f(x)圖象的對稱中心。
17.（本小題滿分 15 分）
經(jīng)過△OAB 的重心 G 的直線與 OA,OB 分別交于點(diǎn) P,Q,設(shè) , (m
>0,n>0)。
(1)證明: 為定值;
(2)求 m+n 的最小值。
18.（本小題滿分 16 分）
共 4 頁，第 3頁
已知在△ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,向量 m=(sin A,sin B),n=(cs B,cs A),m·n=sin 2C。
(1)求角 C 的大小;
(2)若 sin A,sin C,sin B 成等差數(shù)列,且 ·( )=18,求 c。
19.（本小題滿分 16 分）
在銳角三角形 ABC 中,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 cs Csin(A-B)=cs Bsin(C-A)。
(1)求 tan A 的最小值;
(2)若 tan A=2,a=4 ,求 c。
共 4 頁，第 4頁
高一數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題：
1.D 解 析 如 圖 可 知 ,角 α的 取 值 集 合 為
故選 D。
2.B 解析 由已知 x∈ ,得 2x- ,所以 sin ,
故函數(shù) f(x)=sin 上的最小值為- 。故選 B。
3.A 解 析 令 x=0,得 y=sin ,排 除 B,D 項 ,當(dāng) x∈ 時 ,-
,在此區(qū)間上函數(shù)不會出現(xiàn)最高點(diǎn),排除 C 項。故選 A。
4.B 解 析 設(shè) 邊 長 為 2,如 圖 ,設(shè) AD,EC 交 于 點(diǎn) O,則 OD=1,AO=3,得
( )+ ( )=- 。故選 B。
5.C 解析 |4a-b|2=16a2+b2-8a·b=16×1+4-8×1×2×cs =12。所以|4a-b|=2 。故選 C。
6.D 解析 因為| |=3,| |=2,所以 , ,則|
|。因為 ,所以 AD 平分∠EAF,所以 AD 平分∠BAC,
所以直線 AD 通過△ABC 的內(nèi)心。故選 D。
7.A 解 析 i,因 為 是 純 虛 數(shù) ,所 以
得 a=- 。故選 A。
共 4 頁，第 1頁
8.C 解析 因為(a+i)(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+(1-a2)i=2,所以 解得 a=1。故選 C。
二、選擇題：
9.BCD 解析 對于 A,B,由題意,得 f'(x)=3cs x+4sin x,因為 f(α),f(β)分別為 f(x)的極大值與
極小值,所以 f'(α)=f'(β)=0,即 3cs α+4sin α=0,3cs β+4sin β=0,所以 tan α=tan β=- ,故 A 不正確
,B 正確;對于 C,f(x)=3sin x-4cs x=5sin(x-φ),其中 sin φ= ,cs φ= ,因為 tan α=tan β,且α,β分別
為 f(x)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn),所以由正弦函數(shù)的圖象知β=α+π+2kπ(k∈Z),所以 sin β=sin
(α+π+2kπ)(k∈Z),cs β=cs(α+π+2kπ)(k∈Z),即 sin β=-sin α,cs β=-cs α,故 C,D 正確。綜上所
述,選 BCD。
10.AC 解析 選項 A,設(shè) D 為 BC 的中點(diǎn),由于 =-( )=-2 ,所以 O 為 BC 邊上
中線的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn) D),同理可證 O 為 AB,AC 邊上中線的三等分點(diǎn),所以 O 為△ABC 的重
心,選項 A 正確;選項 B,向量 , 分別表示在邊 AC 和 AB 上的單位向量,設(shè)為 ,和 ,
則它們的差是向量 ,則當(dāng) · =0,即 時,點(diǎn) O 在∠BAC 的平分
線上,同理由 · =0,知點(diǎn) O 在∠ABC 的平分線上,故 O 為△ABC 的內(nèi)心,選項
B 錯誤;選項 C,由( )· =0,得( )·( )=0,即 ,故|
|,同 理 有 | |,于 是 O 為 △ ABC 的 外 心 ,選 項 C 正 確 ;選 項 D,由 ·
· ,得 · · =0,所以 ·( )=0,即 · =0,所以
,同理可證 , ,所以O(shè)B⊥CA,OA⊥CB,OC⊥AB,即點(diǎn)O是△ABC的
垂心,選項 D 錯誤。故選 AC。
11.ABD 解析 因為 z1z2=i,z1=1-i,所以 z2= ,故 A 正確;|z1|= ,|
z2|= ,所以|z1|= ,故 B 正確;因為|z1+z2|=

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