2022年秋季湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試高一數(shù)學(xué)試卷命題教師：趙茜考試時(shí)間：2022年11月7日上午8：00—10：00    試卷滿分：150分★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、考號、班級、姓名等填寫在答題卡上.2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷、草稿紙上無效.3. 填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效.4. 考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷  選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則集合的真子集有（    ）A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)2. 設(shè)集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知：，：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知正數(shù)、滿足，求的最小值是（    ）A.  B. 9 C.  D. 46. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)與，其中，方程的兩根為，（），則下列判斷正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，如果關(guān)于的方程恰有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么的值等于（    ）A. 5 B. －4 C. 4 D. －5二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有若干個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的可能取值（    ）A. 3 B. 0 C. －1 D. 10. 若函數(shù)對定義域中的每一個(gè)都存在唯一的，使成立，則稱為“影子函數(shù)”，以下說法正確的有（    ）A. “影子函數(shù)”可以是奇函數(shù)B. “影子函數(shù)”的值域可以是C. 函數(shù)是“影子函數(shù)”D. 若，都是“影子函數(shù)”，且定義域相同，則是“影子函數(shù)”11. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（    ）A. 函數(shù)為偶函數(shù)B. 函數(shù)的值域是C. 若且為有理數(shù)，則對任意的恒成立D. 在圖象上不存在不同的三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形.12. 已知函數(shù)的最小值為0，（為自然常數(shù)，），則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則第Ⅱ卷  非選擇題（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若集合，，則_________（用列舉法表示），集合與集合的關(guān)系為：（填入適當(dāng)?shù)姆?/span>）.14. 若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是_________.15. 若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16. 設(shè)二次函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，且，則的取值范圍為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）設(shè)全集為，，.（1）若，求；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)使得是的_________，存在求實(shí)數(shù)的取值范圍，不存在請說明理由.請?jiān)?/span>_________處從“①充分不必要條件”“②必要不充分條件”中選擇一個(gè)再作答.18.（12分）已知，命題：，恒成立，命題：存在，使得.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若、有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并求函數(shù)的最小值.20.（12分）已知集合具有性質(zhì)：對任意，（），與至少一個(gè)屬于.（1）分別判斷集合，與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）證明：；（3）具有性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，求集合.21.（12分）已知函數(shù)，，.（1）若，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，記為函數(shù)在上的最大值，求的最小值.22.（12分）定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且圖像上兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)恰是函數(shù)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且、的中點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的最小值.（參考公式：，的中點(diǎn)坐標(biāo)為） 2022年秋季湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試高一數(shù)學(xué)答案123456789101112CBDBCADABCDACABCAD13.（3分）  （2分） 14. 或寫成15.             16. 部分題詳解1. ，所以的真子集有個(gè)，選C.2. ，所以，選B.3. 為真命題，所以，所以，選D.4. ：，：，由題意可得，所以，所以，選B.5. 因?yàn)?/span>，均為正數(shù)，，所以，選C.6. 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，須有在上遞增，在上遞增，且，所以，選A.7. ，可看成函數(shù)與的交點(diǎn)，分類討論，均可得，選D. 12. 由函數(shù)的最小值為0， 當(dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>的子集，即對于AC，當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)，又，則，即，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對于B，當(dāng)時(shí)，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由A知，，故B錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，即，故D正確；故選：AD15.當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，，，，則此時(shí)函數(shù)的值域不是，故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，，，，則此時(shí)函數(shù)的值域不是，故不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，，，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?/span>，所以，解得，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.二次函數(shù)f（x）對稱軸為，∵f（x）值域?yàn)?/span>，∴且，n＞0.，∵====∴，，∴∈[1，13].故答案為：[1，13].四、解答題17.（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>需滿足，解得，所以.所以.（2）若選擇①充分不必要條件，則，因?yàn)?/span>，故，不等式無解，故.若選擇②必要不充分條件，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（1）因?yàn)?/span>為真命題，則，恒成立，只需.即，∴.（2）當(dāng)命題為真時(shí)，則不等式有解，即，此時(shí)，因?yàn)?/span>、有且只有一個(gè)真命題，所以①當(dāng)為真為假時(shí)，此時(shí).②當(dāng)為假為真時(shí)，此時(shí).綜上①②，若、有且只有一個(gè)真命題時(shí)，或.19.（1）若，則，則，   為偶函數(shù)，則， 故.（2）當(dāng)時(shí)，，開口向上，對稱軸，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最小值為.當(dāng)即時(shí)，，函數(shù)最小值大于.故，.20.（1）集合具有性質(zhì)，集合不具有性質(zhì)理由如下：對集合，由于 所以集合具有性質(zhì)；對集合，由于，故集合不具有性質(zhì).   4分（2）由于，則 ，故，，故得證.（3）由于，故，又，故，又，故，.因此集合.21.（1），因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對稱軸是直線，所以在上為減函數(shù).                                       故的取值范圍為.（2）∵對任意的，總存在，使得，∴在上，，                                       ∵函數(shù)圖象的對稱軸是直線，又∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，①當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.②當(dāng)時(shí)，在上的值域，∴，得，             ∴；③當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?/span>，只需，∴.綜上，的取值范圍為. （3）函數(shù)為的對稱軸為，當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，，解，得，故當(dāng)，.綜上，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴時(shí)取最小值為.22.（1），令，則得或，所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為3和－1；（2）令，則.①則方程①有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，滿足，，可設(shè)，（）.因?yàn)?/span>的中點(diǎn)在函數(shù)上，所以，∴，∴.所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，成立.

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