1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、考號、班級、姓名等填寫在答題卡上．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷﹑草稿紙上無效．
3．填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷選擇題（共60分）
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若集合，下列關(guān)系式中成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)集合與集合，元素與集合的關(guān)系得答案.
【詳解】因?yàn)榧?br>所以，A錯(cuò)誤；
，B錯(cuò)誤，C正確；
，D錯(cuò)誤.
故選：C.
2. 設(shè)集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根據(jù)交集的定義求解即可.
【詳解】集合，，
則.
故選：D.
3. 函數(shù)的圖象是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】討論得到分段函數(shù)解析式，由此可得圖象.
【詳解】，結(jié)合一次函數(shù)的圖象可知ABC錯(cuò)誤；D正確.
故選：D.
4. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖，則不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合函數(shù)的圖像及奇偶性即可解不等式.
【詳解】根據(jù)圖像，當(dāng)時(shí)，的解為，
因函數(shù)為奇函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，若，即，則
所以，解得，
綜合得不等式的解集是.
故選：C.
5. 兩次購買同一種物品，每次的價(jià)格不同可以用兩種不同的策略，第種策略每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種策略每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．則哪種購物方式比較經(jīng)濟(jì)？（）
A. 第一種B. 第二種C. 都一樣D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)兩次購物的價(jià)格分別為、，第一種策略：每次購買量為n，第二種策略：每次花錢數(shù)為m，計(jì)算出按第一種策略購物，兩次購物的平均價(jià)格，按第二種策略購物，兩次購物的平均價(jià)格，做差比較大小即可.
【詳解】設(shè)兩次購物的價(jià)格分別為、，
第一種策略：每次購買量為n，第二種策略：每次花錢數(shù)為m，
若按第一種策略購物，兩次購物的平均價(jià)格為，
若按第二種策略購物，兩次購物的平均價(jià)格為，
因?yàn)?，所以?br>所以.
故選：B.
6. 對于函數(shù)（，），選取的一組值計(jì)算和，所得的正確結(jié)果一定不可能是（）
A. 3和4B. 2和6C. 1和7D. 4和8
【答案】A
【解析】
【分析】利用函數(shù)奇偶性可知為奇函數(shù)，所以可得，驗(yàn)證選項(xiàng)即可得出結(jié)論.
【詳解】根據(jù)題意可知，
所以可得，又，可知一定是偶數(shù)，
經(jīng)檢驗(yàn)可知，A選項(xiàng)兩數(shù)之和為，不是偶數(shù)，不合題意；其余選項(xiàng)兩數(shù)之和均為偶數(shù)，符合題意；
故選：A
7. 設(shè)、，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及充分條件、必要條件判斷可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】設(shè)，則函數(shù)在、上均為增函數(shù)，
又因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
若，則，即；
若，則，可得.
因此，“”是“”的充要條件.
故選：C.
8. 已知函數(shù)值域?yàn)?，那么a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)解析式得出在上有，由題意可得，然后求解即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上有，
所以要使函數(shù)的值域?yàn)椋?br>則需，解得.
故選：C
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有若干個(gè)選項(xiàng)符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列命題為真命題的是（）
A. ，為奇數(shù)
B. ，二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱
C. “”是“”的必要條件
D. 與是同一函數(shù)
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題、必要條件、同一函數(shù)等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，故為假命題.
B選項(xiàng)，二次函數(shù)的對稱軸為軸，所以B選項(xiàng)正確.
C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，
所以“”是“”的必要條件，所以C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，定義域是，的定義域是，
所以不是同一函數(shù)，故為假命題.
故選：BC
10. 設(shè)，則（）
A. B. （）
C. 在上單調(diào)遞增D. 的值域?yàn)?br>【答案】ABC
【解析】
【分析】代入以及，即可判斷AB；利用增函數(shù)的定義，即可判斷C；由已知，即可求函數(shù)的值域.
【詳解】，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，即，故A正確；
，，故B正確；
設(shè)，
則，
因?yàn)?，所以，且，?br>所以，即，
所以在上單調(diào)遞增，故C正確；
由，得，由，得或，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.
故選：ABC
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則（）
A. B. C. 是奇函數(shù)D. 是偶函數(shù)
【答案】ABD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，令得到；B選項(xiàng)，令得到；CD選項(xiàng)，先賦值求出，進(jìn)而令得到，得到C錯(cuò)誤，D正確.
【詳解】A選項(xiàng)，中，令得，，A正確；
B選項(xiàng)，中，令得，，
解得，B正確；
CD選項(xiàng)，中，令得，，
解得，
中，令得，
，
函數(shù)的定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤，D正確.
故選：ABD
12. 已知，，且，則下列說法正確的是（）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最大值為D. 的最小值為
【答案】AB
【解析】
【分析】利用基本不等式及函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.
【詳解】解：對于A：由，，，則，
所以，解得，
所以，
所以當(dāng)時(shí)，有最小值，故A正確．
對于B：由，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，
所以的最大值是，故B正確；
對于C：由，，，則，所以，解得，
所以，因?yàn)?，所以?br>所以，所以，即，故C錯(cuò)誤；
對于D：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，故D錯(cuò)誤；
故選：AB
第Ⅱ卷非選擇題（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若函數(shù)的值域是，則______.
【答案】
【解析】
【分析】由二次函數(shù)圖象可知，解方程計(jì)算可得.
【詳解】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，的最小值為，
所以可得，解得；
故答案為：
14. 已知，且，則的最小值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
所以的最小值是．
故答案為：.
15. 已知，函數(shù)，若函數(shù)與x軸恰有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】先求出每一段的零點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況分類討論求的取值范圍.
【詳解】令，得，
令，得或
因?yàn)楹瘮?shù)與x軸恰有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)為時(shí)，，得，
當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)為時(shí)，，，得，
當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)為時(shí)，，，不可能，
綜合得取值范圍是.
故答案為：.
16. 我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．則求出函數(shù)的圖象的對稱中心為______；類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論是______.
【答案】 ①. ②. 的圖像關(guān)于對稱的充要條件是為偶函數(shù)
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，即可求解，根據(jù)偶函數(shù)的定義，并且類別推廣，即可求解推廣結(jié)論.
【詳解】為奇函數(shù)，所以且
所以，，
所以函數(shù)的圖象的對稱中心為；
若函數(shù)關(guān)于對稱，則為偶函數(shù)，
因?yàn)槿魹榕己瘮?shù)，則，即函數(shù)關(guān)于對稱，
反過來若函數(shù)關(guān)于對稱，則，即為偶函數(shù)，
綜上可知，命題的推廣結(jié)論為“的圖像關(guān)于對稱的充要條件是為偶函數(shù)”.
故答案為：；的圖像關(guān)于對稱的充要條件是為偶函數(shù)
四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.
（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a取值范圍.
【答案】（1）-1或-3；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)集合并集的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
【小問1詳解】
由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.
因?yàn)锳∩B={2}，所以2∈B，將x=2代入B中的方程，
得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，
當(dāng)a=-1時(shí)，B={x|x2-4=0}={-2，2}，滿足條件；
當(dāng)a=-3時(shí)，B={x|x2-4x+4=0}={2}，滿足條件，
綜上，實(shí)數(shù)a的值為-1或-3；
【小問2詳解】
對于集合B，?=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.
因?yàn)锳∪B=A，所以B?A.
當(dāng)?-3時(shí)，B=A={1，2}才能滿足條件，
則由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，
解得a=-，且a2=7，矛盾.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
18. 已知集合，．
（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）命題q：，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分類討論和，根據(jù)條件列出不等式組求解m的取值范圍；
（2）將條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出m的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得.
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為
【小問2詳解】
由題意，所以即，
此時(shí).
為使，需有，即.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為
19. 已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽.
（1）求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a

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