2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市息縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各式中一定是最簡(jiǎn)二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  一直角三角形的兩邊分別是和，則第三邊是(    )A. 或 B.  C.  D. 或4.  如圖，在?中，一定正確的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，在中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則(    )A.
B.
C.
D. 6.  依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是(    )A. 四條邊相等 B. 對(duì)角線互相垂直 C. 對(duì)角線相等 D. 是中心對(duì)稱圖形8.  如圖在中，，，，是的平分線，，垂足為，則的長(zhǎng)度為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  九章算術(shù)中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．12.  計(jì)算： ______ ．13.  如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在，上，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是菱形，這個(gè)條件可以是______ 寫出一個(gè)即可．
 14.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
 15.  沐沐用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖所示，則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為______．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
化簡(jiǎn)：
；；；；
；；；．17.  本小題分
計(jì)算下列各題：
；
．18.  本小題分
如圖是一個(gè)滑梯的示意圖，若將滑道水平放置，則剛好與一樣長(zhǎng)．已知滑梯的高度，，求滑道的長(zhǎng)．
19.  本小題分
如圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖保留作圖痕跡．
在圖中作的角平分線；
在圖中過(guò)點(diǎn)作一條直線，使點(diǎn)，到直線的距離相等．
 20.  本小題分
如圖，在正方形中，，，，圖中有幾個(gè)直角三角形，說(shuō)出你的理由．
21.  本小題分
觀察下列各式：

通過(guò)計(jì)算判斷以上三個(gè)式子是否成立？填“成立”或“不成立”
類比上述式子，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)這樣的式子．
這些式子蘊(yùn)藏著某種規(guī)律，請(qǐng)用字母表示這個(gè)具有一般性的規(guī)律．
請(qǐng)你證明這個(gè)規(guī)律的正確性．22.  本小題分
如圖，平行四邊形紙片中，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，沿剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形，則四邊形的形狀為_____
   平行四邊形菱形矩形   正方形如圖，在中的四邊形紙片中，在上取一點(diǎn)，使，剪下，剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形求證：四邊形是菱形．

 23.  本小題分
在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得．
如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，若，求證：；
連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．


答案和解析 1.【答案】 解析：解：、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
B、，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
C、，被開(kāi)方數(shù)中含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
 2.【答案】 解析：解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故本選項(xiàng)正確；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是二次根式的運(yùn)算法則，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 解析：解：第三邊為，
當(dāng)為斜邊時(shí)，
即，解得：，
當(dāng)為斜邊時(shí)，
即，
解得：，
即為或，
故選：．
設(shè)第三邊為，分類討論當(dāng)為斜邊時(shí)和為斜邊時(shí)，利用勾股定理列出等式即可解題．
本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，中等難度，分類討論是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 解析：解：四邊形是平行四邊形，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 解析：解：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，
是的中位線，
，
故選：．
由題意可得是的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)度．
本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 解析：解：、，故A選項(xiàng)不符合條件；
B、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定定理做出判斷即可．
本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 解析：解：菱形的四條邊相等，正確，不符合題意；
B.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，正確，不符合題意；
C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，對(duì)角線不一定相等，不正確，符合題意；
D.菱形是軸對(duì)稱圖形，正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．
 8.【答案】 解析：解：，，，
，，
，
是直角三角形，
，
是的平分線，，，
，
的面積的面積的面積，
，
，
，
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理先證明是直角三角形，從而可得，然后利用角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)的面積的面積的面積，可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 解析：解：四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
平分，四邊形是正方形，
，，
，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，從而可以求得的度數(shù)．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．
 10.【答案】 解析：解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則，，
在中，，即．
故選：．
根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為尺，再利用勾股定理列出方程即可．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
 11.【答案】 解析：解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：，據(jù)此求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 12.【答案】 解析：解：


，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
 13.【答案】 解析：解：這個(gè)條件可以是，
理由：四邊形是矩形，
，
即，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，即，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 解析：解：四邊形是菱形，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，
在直角三角形中，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
點(diǎn)的坐標(biāo)．
故答案為：．
根據(jù)菱形性質(zhì)得的長(zhǎng)，因而得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可得答案．
此題考查的是菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)稱性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．
 15.【答案】 解析：解：根據(jù)圖形可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線為，
長(zhǎng)方形的寬是正方形對(duì)角線的一半為，
則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．
故答案為：．
根據(jù)圖形可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線為，長(zhǎng)方形的寬是正方形對(duì)角線的一半為，然后利用勾股定理即可解決問(wèn)題．
本題考查了正方形的性質(zhì)，七巧板，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．
 16.【答案】解：； 
； 
；   
；
；     
；   
；   
． 解析：根據(jù)算術(shù)平方根化簡(jiǎn)，即可解答．
本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．
 17.【答案】解：原式
；
原式

． 解析：先化簡(jiǎn)二次根式，再合并二次根式即可；
先化簡(jiǎn)，再合并，最后計(jì)算除法．
此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練化簡(jiǎn)二次根式，能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．
 18.【答案】解：設(shè)的長(zhǎng)為米，
，
米，
米，
米，
在中，
，
即：，
解得：，
滑道的長(zhǎng)為米． 解析：設(shè)的長(zhǎng)為米，表示出米，利用在中，列出方程求解即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大．
 19.【答案】解：如圖中，射線即為所求；
如圖中，直線即為所求．
 解析：連接，取的中點(diǎn)，作射線即可；
利用是相結(jié)合的射線畫出圖形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 20.【答案】解：圖中有個(gè)直角三角形，理由如下：
四邊形是正方形，
，
，，都是直角三角形，
，，
，
，，
，
，，
，
，
也是直角三角形，
圖中有個(gè)直角三角形． 解析：共有四個(gè)，由正方形的性質(zhì)可知，，都是直角三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理可證明也是直角三角形，問(wèn)題得解．
本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，熟記正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
，
，
故式子成立；
答案不唯一；
規(guī)律：且是正整數(shù)；



． 解析：對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算，再判斷即可；
根據(jù)中的式子的形式進(jìn)行求解即可；
分析所給的式子，再總結(jié)出規(guī)律即可；
對(duì)中的等式的左邊進(jìn)行運(yùn)算即可證明．
本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 22.【答案】解：
證明：，，．
又在圖中，，
在中，，．
，
又，，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形． 解析：解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形．
故答案為；
見(jiàn)答案．  23.【答案】證明：在和中，

≌，
，
，
，
；
解：由題意補(bǔ)全圖形如下：

．
證明：延長(zhǎng)到，使，連接，，
，，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
，
又，
． 解析：證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出，則可得出結(jié)論；
由題意畫出圖形，延長(zhǎng)到，使，連接，，由可知，，證出，得出，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
 

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