下冊第十六~十七章
注意事項(xiàng)：共三個(gè)大題，滿分120分．作答時(shí)間100分鐘．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請把正確答案的代號填在括號中．
1. 下列式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義及相關(guān)基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)二次根式的定義：一般形如的代數(shù)式叫做二次根式；雙重非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)．其中，也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，逐一判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、不符合二次根式的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、符合二次根式的形式，同樣也符合二次根式的性質(zhì)，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不符合二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)不符合二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
利用二次根式的化簡的法則，二次根式的加法的法則，二次根式的除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不可以進(jìn)行加法運(yùn)算，故A不符合題意；
B、與被開方數(shù)不同，不可以進(jìn)行減法運(yùn)算，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
3. 將化成最簡二次根式的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了最簡二次根式，如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，那么，這個(gè)根式叫做最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義化簡即可得到答案．
【詳解】解：將化成最簡二次根式的結(jié)果為，
故選：A．
4. 我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)“勾股數(shù)”的定義，逐項(xiàng)判斷，即可求解．
【詳解】解：A、，不是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，不是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，不是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義：若滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
5. 若要在（5﹣）□的“□”中填上一個(gè)運(yùn)算符號,使計(jì)算結(jié)果最大,則這個(gè)運(yùn)算符號應(yīng)該填（ ）
A. +B. ﹣C. ×D. ÷
【答案】C
【解析】
【詳解】試題解析：

故選C.
6. 如圖，在中，，是邊上的中線，則的面積是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：由勾股定理得，，
∵是邊上的中線，
∴，
∴的面積是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．
7. 如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為12和18的兩個(gè)小正方形，則余下部分的面積為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出大正方形的邊長．先求出兩個(gè)小正方形的邊長，然后再求出大正方形的邊長，用大正方形的面積減去兩個(gè)小正方形的面積即可．
【詳解】解：∵積為12的小正方形的邊長為：，
面積為18小正方形邊長為：，
∴大正方形的邊長為，
∴大正方形的面積為，
∴余下部分的面積為．
故選A．
8. 如圖，兩個(gè)滑塊A，B由一個(gè)連桿連接，分別可以在垂直和水平的滑道上滑動(dòng)．開始時(shí)，滑塊A距O點(diǎn)20厘米，滑塊B距O點(diǎn)15厘米，則當(dāng)滑塊A向下滑13厘米時(shí)，滑塊B向右滑動(dòng)了（ ）
A. 9厘米B. 24厘米C. 12厘米D. 15厘米
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)勾股定理求出的長，再求出下滑后的，利用勾股定理求出下滑后的，繼而求出滑塊B滑動(dòng)的距離．
【詳解】解：依題意得：，
設(shè)滑動(dòng)后點(diǎn)A、B的對應(yīng)位置是，
由勾股定理得，(厘米)，
當(dāng)滑塊A向下滑13厘米時(shí)，(厘米)，
∴(厘米)，
∴滑塊B滑動(dòng)距離為：(厘米)，
故選：A．
9. 如圖，AD是的高，分別以線段為邊向外作正方形，其中3個(gè)正方形的面積如圖所示，則第四個(gè)正方形的面積為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理解題即可求解．
【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：
，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，是一扇高為，寬為的門框，李師傅有塊薄木板，尺寸如下：①號木板長，寬；②號木板長，寬；③號木板長，寬．可以從這扇門通過的木板是（ ）．

A. ①號B. ②號C. ③號D. 均不能通過
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理，先計(jì)算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可．
【詳解】因?yàn)?，，，?br>所以可以從這扇門通過的木板是①號木板．
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查用勾股定理解決實(shí)際問題．熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算矩形中的最大線段的長度，即對角線的長度．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 當(dāng)時(shí)，二次根式的值是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．將代入二次根式求值即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，二次根式．
故答案為：3．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的長為___________．

【答案】
【解析】
【分析】過點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，根據(jù)題意得出，進(jìn)而勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴
∴
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)的距離，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
13. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是__________．
【答案】20
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，二次根式運(yùn)算，完全平方公式，掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．將代數(shù)式化為，代入，即可求解．
【詳解】解：原式
當(dāng)時(shí)，
原式
故答案為：20．
14. 如圖，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，則AF的長是________ ．

【答案】10
【解析】
【詳解】本題考查勾股定理,可以過點(diǎn)F作FG⊥AB,交AB延長線于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得:AG=AB+CD+EF=3+3+2=8,CF=BC+DE=4+2=6,
在Rt△AGF中,AF=
15. 已知:如圖,在Rt ?ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s 的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.t= __________ 時(shí)三角形ABP為直角三角形.

【答案】2s或s
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可．
【詳解】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC=4 cm．
①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=4 cm，
∴t=4÷2=2s．
②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP=2tcm，CP=（2t-4）cm，AC=3 cm，
在Rt△ACP中，AP2=32+（2t-4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
∴52+[32+（2t-4）2]=（2t）2，
解得t=s．
綜上，當(dāng)t=2s或s時(shí)，△ABP為直角三角形．
故答案為2s或s．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16. 解決下列問題：
（1）計(jì)算：；
（2）如圖是一個(gè)滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道與的長度相等，滑梯的高度，．求滑道的長度．
（3）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用平方差公式計(jì)算即可；
（2）設(shè)，則，在中，由勾股定理建立方程求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：設(shè)，
則，
由題意得：，
在中，，
∴
解得，
∴．
17. 小徽準(zhǔn)備完成題目“計(jì)算：（”時(shí)，發(fā)現(xiàn)“■”處的數(shù)印刷不清楚．
（1）他把“■”處的數(shù)猜成6，請你計(jì)算的結(jié)果；
（2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案是0．”通過計(jì)算說明原題中“■”表示的數(shù)．
【答案】（1）；
（2）2
【解析】
【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；
（2）直接假設(shè)“■”是a，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
【小問1詳解】
．
【小問2詳解】
設(shè)“■”處的數(shù)字為a，
則原式
解得：．
故原題中“■”是2．
18. 如圖，在中，，，，若的平分線交于點(diǎn)D，求的長．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)的，再根據(jù)勾股定理求出的長，最后根據(jù)的面積的面積的面積得出等式，求出的長即可得出結(jié)果．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
是的角平分線，，，
，
中，由勾股定理得，
，
，，，
，
，
，
故答案為：．
19. 已知長方形長a＝，寬b＝．
①求長方形的周長；
②求與長方形等面積的正方形的周長，并比較長方形周長與正方形周長大小關(guān)系．
【答案】①6；②正方形的周長為4，長方形的周長大于正方形的周長．
【解析】
【分析】①根據(jù)長方形的周長公式列出算式，然后根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
②先求出正方形的邊長，然后利用周長公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】①長方形的周長為2×()＝2×(2+)＝6；
②長方形的面積為＝2×＝6，
則正方形的邊長為，
∴此正方形的周長為4，
∵6＝，4＝，且＞，
∴6＞4，
則長方形的周長大于正方形的周長．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)大小比較等，熟練掌握相關(guān)知識和運(yùn)算法則以及求解方法是解題的關(guān)鍵.
20. 由于大風(fēng)，山坡上的一顆甲樹從A點(diǎn)處被攔腰折斷，其頂點(diǎn)恰好落在一棵樹乙的底部C處，如圖所示，已知米，米，兩棵樹的水平距離是12米，求甲樹原來的高度．
【答案】19米
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，延長，過點(diǎn)C作延長線于點(diǎn)D，利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)D，則，
由題意可得：，
故，
∴，
則，
故，
答：樹原來的高度19米．
21. 如圖，同學(xué)們想測量旗桿的高度（米），他們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，
并多出了一段，但這條繩子的長度未知．小明和小亮同學(xué)應(yīng)用勾股定理分別提出解決這個(gè)問題的方案如下：
小明：①測量出繩子垂直落地后還剩余米，如圖；
②把繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部米，如圖．
小亮：先在旗桿底端的繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后舉起繩結(jié)拉到如圖點(diǎn)處（）．
（1）請你按小明的方案求出旗桿的高度h（米）；
（2）已知小亮舉起繩結(jié)離旗桿米遠(yuǎn)，此時(shí)繩結(jié)離地面多高？
【答案】（1）旗桿的高度為米
（2）繩結(jié)離地面米高
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
（1）由旗桿的高度為米，則繩子的長度為米，然后根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）首先得到米，米，然后在中，利用勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
解∶如圖，由旗桿的高度為米，則繩子的長度為米，
在中，由勾股定理得∶，
解得∶，
故旗桿的高度為米；
【小問2詳解】
解：由題可知，米，米．
在中，由勾股定理得∶，
解得∶，
∴米，
∴米．
故繩結(jié)離地面米高．
22. 如圖，在等腰直角中，，，，垂足分別為E、C．
（1）求證：；
（2）連接，若，，，請利用此圖驗(yàn)證勾股定理．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的證明方法，熟練的利用圖形面積證明勾股定理是解本題的關(guān)鍵；
（1）先證明，，，即可得到結(jié)論；
（2）如圖，連接，記，的交點(diǎn)為，結(jié)合或，從而可得結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴，
∴，
∵等腰直角，
∴，，
∴，
∴；
小問2詳解】
∵，，，，
∴，，，
如圖，連接，記，的交點(diǎn)為，
∴或，
∴，
整理得：．
23. 閱讀材料：在二次根式運(yùn)算中，若兩個(gè)二次根式的乘積不含根號，則稱這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)二次根式是另一個(gè)二次根式的有理化因式，例如：，則稱與互為有理化因式；，則稱與互為有理化因式．因此，我們可以利用互為有理化因式的特征把分母中的根號或根號中的分母化去，如，，這一過程叫做分母有理化．
（1）的一個(gè)有理化因式是________．分母有理化：________．
（2）已知，求的值．
（3）計(jì)算：．
【答案】（1）；
（2）
（3）2025
【解析】
【分析】此題考查了分母有理化，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題干信息找出的有理化因式，按照分母有理化的方法求解即可；
（2）先求出，再根據(jù)計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式各項(xiàng)分母有理化，合并即可得到結(jié)果．
【小問1詳解】
解：的一個(gè)有理化因式是；
；
【小問2詳解】
解：∵
，
又∵，
∴，
∴．
【小問3詳解】
解：
．

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