1. 下列是最簡(jiǎn)分式是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、，故A不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
B、，故B不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
C、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；
D、，故D不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
故選：C．
2. 下面四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A、找不到對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，BCD都能找到對(duì)稱軸，都是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：A．
3. 若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形是（ ）
A. 正四邊形B. 正五邊形C. 正六邊形D. 正八邊形
答案：B
解：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，
，
，
這個(gè)多邊形是正五邊形，
故選：B．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：B．
5. 若分式中的字母同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，分式的值不變，則“□”可能是（ ）
A. 2B. C. D. y
答案：D
解：∵分式中的字母同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，
∴若“□”為，則字母同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍后變成：，與的分式值不同，故A選項(xiàng)不符合題意，
若“□”為，則字母同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍后變成：，與的分式值不同，故B選項(xiàng)不符合題意，
若“□”為，則字母同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍后變成：，與的分式值不同，故C選項(xiàng)不符合題意，
若“□”為y，則字母同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍后變成：，與的分式值相同，故D選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
6. 如圖，將三個(gè)大小不同的等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置．若，，則的度數(shù)為（ ）

A B. C. D.
答案：C
解：如圖，由題意，得：

∴，
∴；
故選C．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 若分式的值等于，則的值為______．
答案：
解：依題意，
解得：，
故答案為：．
8. 分解因式：______．
答案：
解：
故答案為：．
9. 世界上最小的結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)質(zhì)量只有克，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
答案：
解：，
故答案為：．
10. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______．
答案：
解：當(dāng)三邊長(zhǎng)為，，，因?yàn)椋什荒軜?gòu)成三角形；
當(dāng)三邊的長(zhǎng)為，，，能構(gòu)成三角形，
∴周長(zhǎng)為，
故答案為：．
11. 若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則等于______．
答案：2
解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴，
∴，
故答案為：2．
12. 如圖，已知為的中點(diǎn)，若______cm．
答案：
解：∵，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案：．
13. 如圖，是等邊三角形的邊上的中線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則______．
答案：##度
解：在等邊中，，
是等邊的邊上的中線，
平分，
，
，
，
故答案為：．
14. 若的計(jì)算結(jié)果中的二次項(xiàng)的系數(shù)為，則______．
答案：
解：
∵的二次項(xiàng)的系數(shù)為，
∴
解得：，
故答案為：．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 解方程：．
答案：
解：
方程兩邊乘以，得
∴
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
16. 化簡(jiǎn)：．
答案：
解：，
，
，
．
17. 如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．求證：為等邊三角形．
答案：見解析
證明中，是BC邊上中線
平分于點(diǎn)D
；
∵的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
．

為等邊三角形
18. 如圖，在中，直角頂點(diǎn)在直線上，，過點(diǎn)、分別作直線的垂線，垂足分別為、．求證：．
答案：見解析
證明：∵，
∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
在和中，
∵
∴．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)模?，2中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
答案：，時(shí)，原式
解：，
，
，
，
∵要使分式有意義，則且，所以a不能為和2，取，
∴當(dāng)時(shí)，原式．
20. 圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法（保留作圖痕跡）．
（1）在圖①中以為邊畫一個(gè)面積為3的等腰三角形；
（2）在圖②中以為邊畫一個(gè)面積為3的鈍角三角形；
（3）在圖③中以為邊畫一個(gè)面積為4的．
答案：（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【小問1詳解】
解：如圖①，
要使等腰三角形面積為3，即畫一個(gè)底為2，高為3的等腰三角形；
【小問2詳解】
解：如圖②，
要使鈍角三角形面積為3，即畫一個(gè)底為2，高為3的鈍角三角形；
【小問3詳解】
解：如圖③，
圖③左圖中，，
圖③右圖中，，
以上兩種情況即為所作出的面積為4的．
21. 嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解分式方程：，發(fā)現(xiàn)數(shù)字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，請(qǐng)你解方程：；
（2）老師說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題目的正確答案是此分式方程無(wú)解．”通過計(jì)算說明原題中“◆”是幾？
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：，
去分母得：
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴分式方程的解為；
【小問2詳解】
解：設(shè)原題中“◆”是a，
方程變形得：，
去分母得：，
由分式方程無(wú)解，得到，
把代入整式方程得：．
22. 在瑩瑩住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上修建一橫一豎互相垂直且寬度均為a米的通道．
（1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面積；
（2）若，，求剩余草坪的面積．
答案：（1）平方米
（2）260平方米
【小問1詳解】
解：依題意，剩余草坪的面積為
答：剩余草坪的面積為平方米．
【小問2詳解】
當(dāng)，時(shí)，原式，
∴剩余草坪的面積是260平方米．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23. 如圖，在中，，，D為的中點(diǎn)，，垂足為E，過點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接與交于點(diǎn)G．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）求證：．
答案：（1）見解析 （2）見解析
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小問2詳解】
證明：由（1）可知，在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運(yùn)動(dòng)，享受美好生活．半山崖線步道沙坪壩段全長(zhǎng)2000米，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，甲工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度的2倍少400米．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)各修建步道多少米？
（2）實(shí)際修建過程中，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修5米，最終甲工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是乙工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間的倍，則甲工程隊(duì)每天修建步道多少米？
答案：（1）甲工程隊(duì)修建步道1200米，乙工程隊(duì)修建步道800米．
（2）25米
【小問1詳解】
設(shè)乙工程隊(duì)各修建步道x米，則甲工程隊(duì)修建步道米；
由題意，得
解這個(gè)方程，得
（米）
答：甲工程隊(duì)各修建步道1200，乙工程隊(duì)各修建步道800米．
【小問2詳解】
設(shè)甲工程隊(duì)每天修建步道a米，則乙工程隊(duì)每天修建步道米．
由題意，得
解這個(gè)方程，得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：甲工程隊(duì)每天修建步道25米．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25. （1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，完全平方公式是比較熟悉的，例如．若，，則 ；
（2）如圖1，線段AB上有一點(diǎn)C，以AC、CB為直角邊在上方分別作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面積為9，設(shè)，，求與的面積之和；
（3）如圖2，兩個(gè)正方形ABCD和EFGH重疊放置，兩條邊的交點(diǎn)分別為M、N．AB的延長(zhǎng)線與FG交
于點(diǎn)Q，CB的延長(zhǎng)線與EF交于點(diǎn)P，已知，，陰影部分的兩個(gè)正方形EPBM和BQGN的面積之和為30，則正方形ABCD和EFGH的重疊部分的長(zhǎng)方形BMHN的面積為多少？
答案：（1）11；（2）；（3）10.5
解：（1），
故答案為：11；
（2）設(shè)，，
∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=EC=a,BC=CF=b，
∵，
∴，
∵S△ACF=，
∴，
S△ACE+S△CBF=，
∵，
∴S△ACE+S△CBF=；
（3）設(shè)BM=m，BN=n，
∵S長(zhǎng)方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四邊形ABCD為正方形，AB=BC，
∴m+5=n+2，
∴n-m=3，
∵，
∴，
∴S長(zhǎng)方形BNHM=mn=10.5
故答案為：10.5．
26. 如圖，已知在中，，，，，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．
（1）用含的式子表示的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過計(jì)算說明能否把的周長(zhǎng)平分；
（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)是等腰三角形時(shí)的值．
答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能把的周長(zhǎng)平分，理由見解析
（3）或或
【小問1詳解】
解：∵，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為，
∴當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，
當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，得出，
當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，得，
∴時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得：，，，
若能把的周長(zhǎng)平分，則，
即，
解得：，
此時(shí)，
∴不合題意，
∴點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能把的周長(zhǎng)平分；
【小問3詳解】
解：①當(dāng)時(shí)，如圖1所示

則，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
②當(dāng)時(shí)，如圖2所示：

則，
∴（秒）；
③當(dāng)時(shí)，如圖3所示：

∵，
∴，
∴，
∴（秒），
由上可知，當(dāng)t的值為秒或3秒或秒時(shí)，為等腰三角形．

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