注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 的算術(shù)平方根是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：的算術(shù)平方根是，
故選：A．
2. 在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
A 0B. C. D.
答案：D
解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；
C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；
D、是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意；
故選D．
3. 下列運算中，與的結(jié)果相同的是（ ）
A B. C. D.
答案：C
解：因為，
A. 不是同類項，不能合并，不符合題意；
B. ，不符合題意；
C. ，符合題意；
D. ，不符合題意；
故選：C．
4. 下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
A. ，原分解結(jié)果錯誤，不符合題意；
B. ，原分解結(jié)果錯誤，不符合題意；
C. ，原分解結(jié)果正確，符合題意；
D. ，原分解結(jié)果錯誤，不符合題意；
故選：C．
5. 等腰三角形一邊長，另一邊長，它第三邊長可以（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：若為腰長，為底邊長，
，
能組成三角形，
它的第三邊是；
若為底邊長，為腰長，
，
不能組成三角形；
故選：B．
6. 在一年的四個季度中，某種水產(chǎn)品的每斤進價與售價的信息如圖所示，則出售該種水產(chǎn)品每斤利潤最大的季度是（ ）
A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度
答案：B
解：由圖像可知：用每個季度每斤的售價減去進價可得每斤的利潤，第二季度的售價減去進價的
差較大，故出售該種水產(chǎn)品每斤利潤最大的季度是第二季度，
故選：B．
7. 如圖，用螺絲釘將兩根小棒的中點固定，利用全等三角形知識，測得的長就是錐形瓶內(nèi)徑的長，其中，判定和全等的方法是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：在和中，
∵，
∴，
∴判定和全等的方法是是，
故選：．
8. 如圖，已知正方體紙盒的高為1，已知一只螞蟻從其中一個頂點A，沿著紙盒的外部表面爬行至另一個頂點B，則螞蟻爬行的最短距離是（ ）
A. B. 2C. D.
答案：C
方法一：走兩個正方形兩接的面展開成日字形的對角線
在三角形ABC中，由勾股定理AB=；
方法二：走一面折線AD-BD，由勾股定理BD=
AD+DB=；
方法三折線AE-ED-DB即AE+ED+DB=3；
在正方體外部表面走有這三類走法，
∵51，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
螞蟻爬行的最短距離是．
故選擇：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9. 的立方根是__________．
答案：
解：∵，
∴的立方根是；
故答案為：．
10. 因式分解：_________．
答案：
解：，
故答案為：．
11. 小明在紙上寫下一組數(shù)字“20241222”，這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻率為_________．
答案：##
解：由題意得：
這組數(shù)字中出現(xiàn)的頻率，
故答案為：．
12. 如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點均在小正方形的頂點上．以點為圓心，長為半徑畫弧，圓弧交于點，則的長為______．
答案：
解：由題意可知，，，
在中，，則由勾股定理可得，
故答案為：．
13. 如圖，在等邊三角形ABC中，的平分線與的平分線相交于D，過點D作交AB于E，交AC于F，，則BC的長為______．
答案：6
解：∵等邊三角形ABC中，EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，
∴△AEF也是等邊三角形，
∴AE=EF=FA，AB=AC=BC，
∴EB=FC，
∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于D，且EF∥BC，
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB=∠FCD=∠FDC=∠DCB=30°，
∴EB=ED=DF=FC，
∵EF=4，
∴EB=ED=DF=FC=2，AE=EF=FA=4，
∴AB=AC=BC=AE+EB=6，
故答案為：6．
14. 如圖，在中，，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，②作直線交邊于點，若，則的長是________．
答案：3
解：如圖，連接，
由作圖可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：3．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15. 計算：．
答案：
解：
．
16. 計算：．
答案：
解：原式
17. 如圖，甲、乙兩船同時從港出發(fā)，甲船的速度是15海里/時，航向是東北方向（射線方向），乙船比它每小時快5海里，航向是東南方向（射線方向），多少小時后兩船相距100海里？
答案：4小時后兩船相距100海里
解：由題意，得，．
設(shè)小時后兩船相距100海里，
根據(jù)題意得：，
解得：（舍去）或．
答：4小時后兩船相距100海里．
18. 先化簡，再求值：，其中．
答案：，12
解：原式
，
當(dāng)時，原式．
19. 如圖，在中，點是邊上一點，，試說明：．
答案：見解析
解：∵，
，
在和中，，
，
．
20. 圖（1）、圖（2）都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段的端點均在格點上．
（1）線段的長為_________．
（2）在圖①中，只用無刻度的直尺，以為腰畫等腰直角且點在格點上．
（3）在圖②中，只用無刻度的直尺，以為底畫等腰直角且點在格點上．
答案：（1）
（2）見解析 （3）見解析
【小問1詳解】
解：，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求，
【小問3詳解】
解：如圖，即為所求，
21. 如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，請用兩種方法表示該圖形的總面積（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；
（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
答案：（1）或；（2）9
解：（1） 大正方形的邊長為

大正方形由兩個小正方形與兩個長方形組成，

（2）由（1）得：
a2+b2＝57，ab＝12，

則
22. 某校隨機抽取八年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類：交流談心：體育活動：享受美食；聽音樂；其他，并繪制了如圖所示兩個不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這次被調(diào)查學(xué)生共有______人；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）計算扇形統(tǒng)計圖中表示“聽音樂”的扇形圓心角的度數(shù)．
答案：（1）50 （2）10人，圖見解析
（3）129.6°
【小問1詳解】
解：被調(diào)查的學(xué)生共有人，
故答案為：；
【小問2詳解】
選擇“體育活動”的人數(shù)為：（人，
補全條形統(tǒng)計圖如圖：
【小問3詳解】
根據(jù)題意得：，
答：扇形統(tǒng)計圖中表示“D聽音樂”的扇形圓心角的度數(shù)是．
23. 如圖，在中，，點在線段上運動（不與點重合），連結(jié)，作交線段于點．
（1）若________，________，點從點向點運動時，逐漸變________（填“大”或“小”）．
（2）若，求證：．
（3）在點的運動過程中，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，請直接寫出此時的度數(shù)；若不存在，請說明理由．
答案：（1）115，25，大
（2）見解析 （3）存在是等腰三角形的情形，此時等于或
【小問1詳解】
解：∵在中，，，，
∴，，
∴，
當(dāng)點從點向點運動時，逐漸變大，
故答案為：115，25，大；
【小問2詳解】
證明：∵，，
∴，
由（1）得，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：存在是等腰三角形的情形，理由如下：
∵，
∴，
當(dāng)時，，
∴，
∴點D與點B重合，不符合題意；
當(dāng)時，，
∴；
當(dāng)時，，
∴；
綜上所述，是等腰三角形時，的度數(shù)為或．
24. 如圖，在中，，點為的中點，動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．點關(guān)于點的對稱點為點，當(dāng)點不與點重合時，以為直角邊向上作等腰直角，使．設(shè)點的運動時間為秒．
（1）用含的代數(shù)式表示線段的長．
（2）當(dāng)點落在的邊上時，求的值．
（3）當(dāng)與重疊部分為三角形時，設(shè)其面積為．用含的代數(shù)式表示．
（4）與的直角邊交于點．當(dāng)點恰為線段的中點時，直接寫出的值．
答案：（1）當(dāng)時，．當(dāng)時，
（2）或
（3）
（4）1或3
【小問1詳解】
解：由題意得，
，點D為中點，
，
∵點P關(guān)于點D的對稱點為點Q，
,
，
當(dāng)時，，
．
當(dāng)時，，
．
∴當(dāng)時，．當(dāng)時，．
【小問2詳解】
解：如圖1，點M在邊上時，，
由題意可知，，
，
，
，
解得；
如圖2，點M在邊上時，，
由題意可知，，
，
，
，
解得；
所以，t的值為或．
【小問3詳解】
解：當(dāng)時，與重疊部分為，面積為4；
當(dāng)時，與重疊部分為，
此時，，
；
當(dāng)時，與重疊部分為，
此時，，
；
當(dāng)時，與重疊部分為，面積為4；
所以，．
【小問4詳解】
解：t的值為1或3，理由如下：
如圖3，與交于點N，點恰為線段的中點時，，則，
，
解得；
如圖4，與交于點N，點恰為線段的中點時，，則，
，
解得；
綜上所述，t的值為1或3．

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