本試卷共8頁，滿分120分，答題時間：90分鐘
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．
2．請按照題號順序在各題目的答題卡區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；黑色簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚．
3．保持答題卡卡面清潔，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶．
一、單選題（每小題3分，共24分）
1. 9的平方根是（ ）
A. B. 3C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴9的平方根是，
故選D．
2. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意，選項錯誤；
B、是無理數(shù)，符合題意，選項正確；
C、是整數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意，選項錯誤；
D、是分數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意，選項錯誤，
故選：B．
3. 下列各式計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、，故錯誤；
B、，正確；
C、，故錯誤；
D、，故錯誤；
故選：B．
4. 若a＜＜b，且a與b為連續(xù)整數(shù)，則a與b值分別為（ ）
A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；5
答案：B
解析：解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴a與b的值分別為2，3．
故選B．
5. 如圖，和中，下列能判定的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
答案：D
解析：解：、根據(jù)，，，不能判斷，故不符合題意；
、根據(jù)，，，不能判斷，故不符合題意；
、根據(jù)，，，不能判斷，故不符合題意；
D、根據(jù)，，，可通過判斷，故符合題意；
故選：D．
6. 已知等腰三角形的一個外角等于100°，則它的頂角是（ ）
A. 80°B. 20°C. 80°或20°D. 不能確定
答案：C
解析：解：∵①當頂角的外角等于時，則該頂角為：；
②當?shù)捉堑耐饨堑扔跁r，則該底角為，又由于是等腰三角形，故此時頂角為：．
∴綜上所述，等腰三角形的頂角為或．
故選：C
7. 如圖所示，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：A.由作法可知，以點A為圓心，為半徑畫弧，交于點D，
，
是等腰三角形，不符合題意；
B.由作法可知，是線段是垂直平分線，
和不一定是等腰三角形，符合題意；
C. 由作法可知，分別以點B、點A為圓心，大于為半徑畫弧，連接弧線，交于點D，交于點E，
是線段是垂直平分線，
是等腰三角形，不符合題意；
D. 由作法知，是的角平分線，
，
是等腰三角形，不符合題意；
故選：B．
8. 如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，C點對應點，AD與的交點為E，以下相關結論不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：四邊形是長方形，
，
，
根據(jù)折疊可得，
，
故選項B正確，不合題意；
四邊形是長方莆，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故選項C、D正確，不合題意．
從現(xiàn)有條件無法得出，
故選項A不一定成立，符合題意，
故選：A
二、填空題（每小題3分，共18分）
9. 的立方根是__________．
答案：-2
解析：解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案為﹣2．
10. 在整數(shù)20242025中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是________．
答案：4
解析：解：在整數(shù)20242025中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻數(shù)是4，
故答案為：4．
11. 計算：12x5y÷6xy=____．
答案：
詳解】解：．
故答案為：．
12. 命題“等邊三角形的每個內角都等于60°”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）
答案：真
解析：∵ 原命題為：等邊三角形的每個內角都是60°，
∴ 逆命題為：三個內角都是60°的三角形是等邊三角形
∴ 逆命題為真命題；
故答案為：真．
13. 計算：_____．
答案：
解析：解：
．
故答案為：．
14. 含角的直角三角板與直線，的位置關系如圖所示，已知，，以下三個結論中正確的是______（只填序號）①；②為正三角形；③④
答案：②③④
解析：解：由題意可知：，
∴，
∵，
∴
故①錯誤；
∵，
∴．
∵，
∴是等邊三角形，
故②正確；
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，故③④正確．
故答案為：②③④．
三、解答題（共78分）
15. 計算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
（1）解析：
解：
；
（2）解析：
解：
．
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
（1）解析：
（2）解析：
17. 如圖，，，，．
（1）試說明：；
（2）求的度數(shù)．
答案：（1）見解析；（2）60°
解析：解：（1）證明：∵，
∴，即．
∵在和中，
，
∴．
（2）由（1）證得，
∵
∴．
18. 先化簡，再求值：
(1)x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.
(2)已知3a2－4a－7＝0，求代數(shù)式(2a－1)2－(a＋b)(a－b)－b2的值．
答案：(1）3；(2)8．
解析：（1）原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1，
當x=1時，原式=2+1=3；
（2）原式=4a2?4a+1?a2+b2?b2=3a2?4a+1，
由3a2?4a?7=0，得到3a2?4a=7，
則原式=7+1=8．
19. 如圖，某中學校園內有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，學校計劃在中間留下一個“T”型的圖形（陰影部分）修建一個文化廣場．

（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；
（2）若，，預計修建文化廣場每平方米的費用為50元，求修建文化廣場所需要的費用．
答案：（1）
（2）1900元
（1）解析：
解：“”型區(qū)域的面積為：
；
（2）解析：
解：當，時， (平方米)，
元
答：修建文化廣場所需要的費用為1900元．
20. 圖①、圖②、圖均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形頂點稱為格點，按下列要求作圖：
（1）在圖①中，作線段，點M、N均在格點上；
（2）在圖②中，作正方形，使其面積為，點、、、均在格點上；
（3）在圖③中，作等腰直角三角形EFG，使其面積為，點、、均在格點上．
答案：（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
（1）解析：
解：如圖①：線段即為所求；
（2）解析：
如圖②：正方形即為所求；
（3）解析：
如圖③：等腰直角三角形即為所求．
21. 為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全校學生中隨機抽取部分學生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）進行調查．將收集的數(shù)據(jù)進行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．現(xiàn)將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）這次調查抽取的學生人數(shù)為__________人，B組對應的扇形圓心角的大小為__________度．
（2）補全條形統(tǒng)計圖．
（3）若該中學共有700名學生，請估計該中學一周平均每天完成書面作業(yè)時間超過90分鐘的學生有多少人？
答案：（1）；
（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析
（3）
（1）解析：
解：由條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)關聯(lián)可知，這次調查抽取的學生人數(shù)為人；
B組人數(shù)為人，占比為，則B組對應的扇形圓心角的大小為；
故答案為：；；
（2）解析：
解：由（1）知B組人數(shù)為人，則補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（3）解析：
解：由題意可知，該中學一周平均每天完成書面作業(yè)時間超過90分鐘的學生為人，
答：估計該中學一周平均每天完成書面作業(yè)時間超過90分鐘的學生有人．
22. 如圖，在中，，平分，于點E，點F在上，且．
（1）求證：；
（2）請你判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．
答案：（1）見解析 （2），理由見解析
（1）解析：
證明：是的平分線，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解析：
解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
23. 我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成圖形面積來解釋．
（1）如圖1可以用來解釋完全平方公式： ，反過來利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項式進行因式分解．
（2）如圖2，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且．
①觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以分解因式為 ；
②若每塊小長方形的面積為，四個正方形的面積和為，試求的值．
（3）將圖3中邊長為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一條直線上，連接和，若這兩個正方形的邊長滿足，，請求出陰影部分的面積．
答案：（1）
（2）①，②1
（3）3.5
（1）解析：
解：根據(jù)面積公式，大正方形的面積可以表示為：，兩個小正方形和兩個長方形的面積可以表示為：，則，
故答案為：；
（2）解析：
解：①∵大長方形的面積，
大長方形的面積=，
∴，
故答案為：；
②由題意得：，
則，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
（3）解析：
解：陰影部分的面積
．
24. 如圖，在中，于點D．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿邊勻速運動到點B停止，連結．設點P的運動時間為．
（1）求的長．
（2）用含t的代數(shù)式表示的長．
（3）當是等腰三角形時，求的面積．
（4）當是等腰三角形時，直接寫出t的值．
答案：（1）
（2）的長為
（3）的面積為
（4）當是等腰三角形時，t的值為或3或
（1）解析：
解：在中，，由勾股定理，得∶．
（2）解析：
|在中，，
由勾股定理，得∶，
點的運動時間為，
當點在上時，
當點在上時，
綜上，的長為或．
（3）解析：
當是等腰三角形時，
點P在上時
的面積為．
【小問4詳解】
的值為或3或．理由∶
點的運動時間為，
①當時，如圖，
②當時，如圖，
，
，
，
，
；
③當時，如圖，
綜上，當是等腰三角形時，的值為或3或．

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