五大易錯(cuò)易混經(jīng)典例題+針對(duì)訓(xùn)練
精選5道期中真題對(duì)應(yīng)考點(diǎn)練
考點(diǎn)一：普查與抽樣調(diào)查
普查： 像這樣，為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的調(diào)查叫做普查。
抽樣調(diào)查： 像這樣，為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查叫做抽樣 調(diào)查 ( 簡(jiǎn)稱：抽樣 )。
普查的優(yōu)缺點(diǎn)： ① 優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)調(diào)查總體中每個(gè)個(gè)體來(lái)收集數(shù)據(jù)， 調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確； ② 缺點(diǎn)：但往往花費(fèi)多，工作量大，而且有些調(diào)查也不宜使用普查。抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)： ① 優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)調(diào)查樣本中每個(gè)個(gè)體來(lái)收集數(shù)據(jù)， 花費(fèi)較少，工作量較小，便于進(jìn)行； ② 缺點(diǎn)：但樣本的抽取是否得當(dāng)，直接關(guān)系到對(duì)總體的估計(jì)。 注意：為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意所選樣本的代表性。
考點(diǎn)二：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
總體： 我們把所考察對(duì)象的全體叫做總體；個(gè)體： 把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；樣本： 從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本；樣本容量： 樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。
考點(diǎn)三：統(tǒng)計(jì)圖的選用
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，整個(gè)圓表示統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的總體，每一統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目分別用圓中不同的扇形來(lái)表示，扇形面積占圓面積的百分比與各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比相同。
扇形圓心角： 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形圓心角 = 該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比 × 360°。
條形統(tǒng)計(jì)圖用寬度相同的“條形”的高度描述各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓中各扇形的面積描述各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比；折線統(tǒng)計(jì)圖用折線描述數(shù)據(jù)的變化過(guò)程和趨勢(shì)。
條形統(tǒng)計(jì)圖： ① 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目， ② 易于比較數(shù)據(jù)之間的差別；扇形統(tǒng)計(jì)圖： ① 用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比， ② 易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大??；
折線統(tǒng)計(jì)圖： ① 能清楚地反映事物的變化情況， ② 顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)。
在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選用合適的統(tǒng)計(jì)圖。
頻數(shù)： 在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，各個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)有多有少，或者說(shuō)出現(xiàn)的 頻繁程度不同，某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為該對(duì)象的頻數(shù)；頻率： 頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率。
考點(diǎn)五：頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖
組數(shù)、組距、頻數(shù)分布表： 在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組， 分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距， 稱這樣畫出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表。列頻數(shù)分布表的步驟：　 ( 1 ) 計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差；　 ( 2 ) 決定組距與組數(shù)， 注意：組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)樣本容量越大，分組就越多， 樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5 ~ 12組 ；　 ( 3 ) 將數(shù)據(jù)分組；　 ( 4 ) 列頻數(shù)分布表。
考點(diǎn)六：確定事件與隨機(jī)事件
考點(diǎn)七：可能性的大小
必然事件： 一定會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性是1；不可能事件： 一定不會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性是0；隨機(jī)事件： 一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小， 不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同，但發(fā)生的可能性都在0 ~ 1之間(不包括0和1)。
概率： 隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。 一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率。 如果用字母A表示一 個(gè)事件，那么P ( A ) 表示事件A發(fā)生的概率。事件的概率范圍： 通常規(guī)定， ① 必然事件A發(fā)生的概率是1，記作P ( A ) = 1； ② 不可能事件A發(fā)生的概率是0，記作P ( A ) = 0； ③ 隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P ( A ) 是0和 1之間的一個(gè)數(shù)。
用頻率估計(jì)概率： 一般地，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)。 在實(shí)際生活中，人們常把這個(gè)常數(shù)作為該隨機(jī)事件發(fā)生的概率的估計(jì)值。
頻率的穩(wěn)定性： 通常，在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于穩(wěn)定。 這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。
題型一：普查與抽樣調(diào)查
【例1】下列調(diào)查是用普查好，還是用抽樣調(diào)查好？說(shuō)說(shuō)你的理由。( 1 ) 全班學(xué)生家庭1周內(nèi)收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù)；( 2 ) 某品牌燈泡的使用壽命；( 3 ) 長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類。
( 1 ) 普查；理由如下： 調(diào)查的對(duì)象不是很多，普查的結(jié)果更全面、可靠。
( 2 ) 抽樣調(diào)查；理由如下： 調(diào)查過(guò)程具有破壞性，調(diào)查的對(duì)象不宜過(guò)多。
( 3 ) 抽樣調(diào)查；理由如下： 由于條件限制，無(wú)法逐一調(diào)查。
【變式】下列調(diào)查中，最適宜全面調(diào)查的是（　?。〢．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量B．檢查一枚運(yùn)載火箭的各零部件C．調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命D．調(diào)查觀眾對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的滿意度
題型二：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
【例2】為了解某校初二年級(jí)900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說(shuō)法正確的是（　　）A．樣本容量是100B．每名學(xué)生是個(gè)體C．從中抽取的100名學(xué)生是樣本D．初二年級(jí)900名學(xué)生是總體
A．樣本容量：100，√；B．個(gè)體：每名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，×；C．樣本：抽取的100名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，×；D．總體：初二年級(jí)900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體，×。
【變式】下列各項(xiàng)調(diào)查是普查，還是抽樣調(diào)查？如果是抽樣調(diào)查，請(qǐng)指出總體、個(gè)體、樣本和樣本容量。( 1 ) 調(diào)查你班每位同學(xué)所穿鞋子的尺碼；( 2 ) 從一批洗衣機(jī)中抽取5臺(tái)，調(diào)查這批洗衣機(jī)的使用壽命；( 3 ) 調(diào)查一個(gè)社區(qū)所有家庭的年收入；( 4 ) 從一批袋裝食品中抽取10袋，調(diào)查這批食品中防腐劑的含量。
( 1 ) 普查；( 2 ) 抽樣調(diào)查；① 總體：一批洗衣機(jī)的使用壽命，② 個(gè)體：每臺(tái)洗衣機(jī)的使用壽命，③ 樣本：抽取的5臺(tái)洗衣機(jī)的使用壽命，④ 樣本容量：5。
( 3 ) 普查；( 4 ) 抽樣調(diào)查；① 總體：一批袋裝食品中防腐劑的含量，② 個(gè)體：每袋裝食品中防腐劑的含量，③ 樣本：抽取的10袋袋裝食品中防腐劑的含量，④ 樣本容量：10。
題型三：統(tǒng)計(jì)圖的選用問(wèn)題
【例3】某校為了解學(xué)生的出行方式，通過(guò)調(diào)查制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。〢．步行的人數(shù)最少B．騎自行車的人數(shù)為90C．步行與騎自行車的總?cè)藬?shù)比坐公共汽車的人數(shù)要多D．坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%
A+B．步行的有60人，騎自行車的有90人，坐公共汽車的有150人，√；C．步行與騎自行車的總?cè)耍?0 + 90 = 150（人）= 乘公共汽車的人數(shù)，×；D．總?cè)藬?shù)：60 + 90 + 150 = 300（人），150 ÷ 300 × 100% = 50%，√。
【變式】如圖是某地連續(xù)一周的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖，以下敘述錯(cuò)誤的是（　?。〢．周五的日最高氣溫最高B．周五到周日的日最高氣溫持續(xù)降低C．這周的日最高氣溫最低為18℃D．周二與周四的日最高氣溫相同
A．周五的日最高氣溫最高，√；B．周五到周日的日最高氣溫持續(xù)降低，√；C．這周的日最高氣溫最低為15℃，×；D．周二與周四的日最高氣溫相同，√。
【變式】某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級(jí)學(xué)生開設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）。下列說(shuō)法不正確的是（　?。〢．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為80°C．喜歡選修課F的人數(shù)為72人D．喜歡選修課A的人數(shù)最少
60 ÷ 15% = 400（人），A正確；
C對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400 × 12% =4 8（人），F(xiàn)對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400 × 18% = 72（人），C正確；
E對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400 - 40 - 60 - 100 - 48 - 72 = 80（人），D正確；
【例4】某學(xué)校對(duì)八年級(jí)1班50名學(xué)生進(jìn)行體能評(píng)定，進(jìn)行了“長(zhǎng)跑”、“立定跳遠(yuǎn)”、“跳高”的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試總成績(jī)劃分體能等級(jí)，等級(jí)分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個(gè)等級(jí)，該班級(jí)“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級(jí)學(xué)生這次體能評(píng)定為“較差”的頻率是（　　）A．2B．0.02C．4D．0.04
【變式】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，將某班50名學(xué)生的成績(jī)分為5組，第一組到第四組的頻率之和為0.8，則第5組的頻數(shù)是（　　）A．10B．9C．8D．7
∵第一組到第四組的頻率之和為0.8，∴第五組的頻率：1 - 0.8 = 0.2，∴第五組的頻數(shù)：50 × 0.2 = 10。
【變式】小花最近買了三本課外書，分別是《漢語(yǔ)字典》用A表示，《流行雜志》用B表示和《故事大王》用C表示。班里的同學(xué)都很喜歡借閱，在五天內(nèi)小花做了借書記錄如下表：( 1 ) 在表中填寫五天內(nèi)每本書的借閱頻數(shù)；( 2 ) 計(jì)算五天內(nèi)《漢語(yǔ)字典》的借閱頻率。
題型五：頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖
【例5】一組數(shù)據(jù)中的最小值是40，最大值是71，分析這組數(shù)據(jù)時(shí)，若取組距為3，則組數(shù)為（　?。〢．10B．11C．12D．13
【變式】小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：則通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率是（　?。〢．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【變式】從全校學(xué)生中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了60名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖 ( 每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值 )，其中70 ~ 80分?jǐn)?shù)段的條形還未畫出。如果60分以上為及格，那么估計(jì)全校成績(jī)及格的百分率為________。
題型六：確定事件與隨機(jī)事件
【例6】下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　　）A．13個(gè)人中至少有2個(gè)人的生肖相同B．隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．從只裝有紅球和黃球的袋中，掏出一個(gè)球是黑球
【變式】漢語(yǔ)是中華民族智慧的結(jié)晶，成語(yǔ)又是漢語(yǔ)中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)力。下列成語(yǔ)描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（　　）A．旭日東升B．畫餅充饑C．守株待兔D．竹籃打水
【變式】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的11個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球7個(gè)。先從袋子中取出m ( m > 1 ) 個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A。( 1 ) 當(dāng)事件A為必然事件時(shí)，則m = ________；( 2 ) 當(dāng)事件A為隨機(jī)事件時(shí)，則m = ________。
解：( 1 ) ∵“摸出黑球”為必然事件，∴必須把紅球全部取出，才能使摸出黑球?yàn)楸厝皇录?，∴m = 4；
( 2 ) ∵“摸出黑球”為隨機(jī)事件，∴必須留有紅球，才能使摸出黑球?yàn)殡S機(jī)事件，∵m > 1，∴m的值是2或3。
【例7】“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”。在一個(gè)不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“立春”，2張“立秋”，1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“立秋”的可能性為________。
【變式】轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤中各個(gè)扇形的面積都相等)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向標(biāo)有數(shù)字________的區(qū)域的可能性最小。
【變式】從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王或小王”；④抽到“紅桃5”。其中，發(fā)生可能性最大的事件是（　　）A．①B．②C．③D．④
【變式】已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有4個(gè)，黑球有x個(gè)，若隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則x的值為（　?。〢．5B．6C．7D．8
【變式】在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)。如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：( 1 ) 上表中的a = ________，b = ________；( 2 ) “摸到白球的”的概率的估計(jì)值是 0.6(精確到0.1)；( 3 ) 如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？
( 1 ) 上表中的a = ________，b = ________；( 2 ) “摸到白球的”的概率的估計(jì)值是________ (精確到0.1)；( 3 ) 如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？
解：( 1 ) a = 59 ÷ 100 = 0.59，b = 200 × 0.58 = 116；
0.59 116
( 3 ) 12 ÷ 0.6 - 12 = 8(個(gè))，答：除白球外，還有大約8個(gè)其它顏色的小球。
易錯(cuò)點(diǎn)一：普查與抽樣調(diào)查
易錯(cuò)點(diǎn)二：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
易錯(cuò)點(diǎn)三：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)
易錯(cuò)點(diǎn)四：利用頻率估計(jì)概率

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串講課件 勾股定理（3常考點(diǎn)+5重難點(diǎn)+3思想+4易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）

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【期中講練測(cè)】蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 考點(diǎn)串講 專題01 數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與認(rèn)識(shí)概率

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