五大易錯(cuò)易混經(jīng)典例題+針對(duì)訓(xùn)練
精選5道期中真題對(duì)應(yīng)考點(diǎn)練
將圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn).
1.“將圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度”意味著圖形上的每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度；
2.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.
1. 根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；
2.找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；
3.作出各關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
①連：把圖形中的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心分別連接起來；
②轉(zhuǎn)：把每條連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向分別旋轉(zhuǎn)相同的角度；
③截：在所得角的另一邊截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
4. 按原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的順序連接所作的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)注相應(yīng)的字母，得到所求作的圖形；
5. 寫出結(jié)論，說明作出的圖形即為所求作的圖形.
考點(diǎn)二：中心對(duì)稱圖形
一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.
成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.
作已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形的步驟:(1) 連接：把各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接起來；(2) 延長(zhǎng)：把關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心的連線延長(zhǎng)；(3) 截取：在延長(zhǎng)線上截取線段，使其長(zhǎng)度等于相應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心的連線長(zhǎng)；(4) 畫圖：按照原圖順序依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得所求作的圖形.
(1)是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的；(2)表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系；(3)對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.
(1)是針對(duì)一個(gè)圖形而言的；(2)表示某個(gè)圖形所具有的特性；(3)對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.
如果把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么它就是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如果用一條過對(duì)稱中心的直線將一個(gè)中心對(duì)稱圖形分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱.
考點(diǎn)三：平行四邊形的判定與性質(zhì)
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 (parallelgram).
∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.
平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分.
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.
3. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
1. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
2. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
4. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形
對(duì)角線互相平分的四邊形
在以上的證明中，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結(jié)論成立，而是先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，說明假設(shè)是錯(cuò)誤的，因而命題的結(jié)論成立. 這種證明的方法稱為反證法（reductin t absurdity）.
反證法的步驟：用反證法證明問題，通常分為三步：1. 一是“反設(shè)”，即設(shè)命題結(jié)論的反面成立；2. 二是“推出矛盾”，從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾，或者與學(xué)過的定理、公理或已知條件相矛盾；3. 三是“得出原命題正確”．得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.
矛盾的來源：1. 與原命題的條件矛盾；2. 導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3. 導(dǎo)出一個(gè)恒假命題.
考點(diǎn)五：矩形的判定與性質(zhì)
既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形
∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC， AB=CD，AD=BC．
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD AC=BD．
對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O，對(duì)稱軸是直線l1和l2．
有一個(gè)角是直角的平行四邊形
有三個(gè)角是直角的四邊形
對(duì)角線相等的平行四邊形
考點(diǎn)六：菱形的判定與性質(zhì)
∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC， AB=CD=AD=BC．
∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC， ∠BAD=∠BCD．
∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD．
有一組鄰邊相等的平行四邊形
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形
考點(diǎn)七：正方形的判定與性質(zhì)
對(duì)角線相等且互相垂直平分
有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等
有一組鄰邊相等對(duì)角線垂直
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角
考點(diǎn)八：三角形的中位線
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線
定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半
應(yīng)用：中點(diǎn)四邊形形狀的判定
【例1】畫出線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°所得到的線段A'B'.
【變式】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、G分別在BC、AB上，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)角為多少度?
(3)在圖中畫出點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G′.
【變式】圖中的菊花圖案，繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度后能與原來的圖案互相重合？
解：繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)45°或45°的整數(shù)倍后能與原來的圖案互相重合.
題型二：中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形
【例2】如圖，△ABC與△ADE關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱.(1)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么?(2)點(diǎn)C、A、E的位置關(guān)系怎樣?(3)指出圖中相等的線段和相等的角.
解：(1)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、D、E.(2)點(diǎn)C、A、E在同一條直線上.(3)相等的線段：AB=AD，AC=AE，BC=DE；相等的角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∠BAE=∠CAD.
【變式】在正方形的4個(gè)角上剪去4個(gè)相同的小正方形（如圖），剩余部分是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，畫出它的對(duì)稱中心.
過對(duì)稱中心的任何一條直線都能將中心對(duì)稱圖形分成兩個(gè)全等的部分；每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心.
【變式】如圖，直線l1⊥l2，垂足為O，點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線l1對(duì)稱，點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于直線l2對(duì)稱．點(diǎn)A1 與點(diǎn)A2 有怎樣的對(duì)稱關(guān)系?你能說明理由嗎?
解：點(diǎn)A1與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱. 理由如下：如圖，由點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線l1對(duì)稱知：OA1=OA，∠A1OA=2∠1.同樣可知：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，所以O(shè)A1=OA2，∠A1OA+∠A2OA=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，即點(diǎn)A1、A2的連線經(jīng)過點(diǎn)O，且OA1=OA2，所以點(diǎn)A1與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.
題型三：平行四邊形的性質(zhì)
變式1 在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D=260°，你能很快求出∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)嗎？
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A，∠B=∠D(平行四邊形的對(duì)角相等).∵∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D＝130°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AB//DC (平行四邊形的對(duì)邊平行).∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)). ∴∠A=∠C=50°.
【例3】在平行四邊形ABCD中，若∠A:∠B=2:1，你能求出∠C、 ∠D的度數(shù)嗎？
【變式】如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，求△AOD的周長(zhǎng).
【變式】如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.
(1)若∠EAF＝56°，求∠B的度數(shù)；
解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在四邊形AECF中， ∠C＝360°－∠EAF－∠AEC－∠AFC ＝360°－56°－90°－90°＝124°，在?ABCD中，∠B＝180°－∠C＝180°－124°＝56°.
(2)若?ABCD的周長(zhǎng)為48，AE＝5，AF＝10，求?ABCD的面積．
解：(2)設(shè)AB＝x，則BC＝24－x，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得10x＝5(24－x)，解得x＝8，∴平行四邊形ABCD的面積為8×10＝80.
題型四：平行四邊形的判定
【例4】已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等).
∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF.
∴四邊形BFDE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).
【變式】已知：如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交對(duì)角線AC于M、N. 求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
【變式】在四邊形ABCD中，∠A= ∠C，∠B =∠D.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論.
解：四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠C，∠B =∠D，∴∠C＋∠B＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．
【變式】如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊的中點(diǎn)，CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，CD.求證：四邊形CDBF是平行四邊形.
證明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD.∵E是BC的中點(diǎn)， ∴CE＝BE.∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED(ASA)，∴CF＝BD. 又∵CF∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形．
【例5】 “在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也不相等”這個(gè)命題正確嗎？若正確，證明你的結(jié)論.
解：已知：如圖，在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C.證明：假設(shè)∠B=∠C，∴ AB=AC(等角對(duì)等邊).這與已知AB≠AC相矛盾，∴假設(shè)不成立， ∴∠B≠∠C.
【變式】用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中________________________．
【例6】已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且 AC＝2AB．
求證：△AOB是等邊三角形．
【變式】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm. 求矩形對(duì)角線長(zhǎng)和面積.
【變式】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED.(1)△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論.
解：(1)△BEC是等腰三角形. 證明如下:∵四邊形ABCD是矩形，∴AD// BC，∴∠DEC=∠BCE.又∵EC平分∠BED，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC.∴△BEC是等腰三角形.
(2)AB=1，∠ABE=45°，求BC的長(zhǎng).
【變式】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1) 求證：AC=EC；
證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC.又∵CE∥DB，∴四邊形DBEC是平行四邊形，∴DB=EC，∴AC=EC.
(2) 若∠DBC=30° ， BO=4 ，求四邊形AECD的面積.
【例7】已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. E、F、G、H在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.
【變式】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．
證：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.∴CD∥AE.∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴CD＝AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB＝AC，AB＝DE，∴AC＝DE，∴?ADCE是矩形．
【變式】如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC、BD的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求證：四邊形ABCD是矩形.
【例8】如圖，在菱形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn).求證：AM＝AN.
【變式】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)C作CF∥BD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：△ODE≌△FCE
(2)試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程.
(2)解：四邊形ODFC為矩形，證明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE.又∵CE＝DE，∴四邊形ODFC為平行四邊形．∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴四邊形ODFC為矩形．
【例9】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng)；
2. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于點(diǎn)E.(2)求菱形ABCD的面積；
【例10】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．
證：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∵ EF垂直平分AC，∴ OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴ OE=OF.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴?AFCE是菱形.
∵ EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴?AFCE是菱形.
【變式】已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB.求證：四邊形OBEC是菱形.
【變式】已知：如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F.求證：四邊形ABEF是菱形.
題型十一：正方形的判定與性質(zhì)
【例11】已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別在AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.∵AA′＝BB′＝CC′＝DD′，∴DA′＝A′B＝B′C＝C′D，∴△AA′D≌△BB′A≌△CC′B′≌△DD′C′，∴D′A′＝A′B′＝B′C′＝C′D′，∴四邊形A′B′C′D′是菱形．由△AA′D′≌△BB′A′，可得∠2＝∠3，∵∠A=90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠D′A′B′＝90°，∴菱形A′B′C′D′是正方形．
【變式】如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離AE，CF分別是1 cm，2 cm，則線段EF的長(zhǎng)為________cm.
【變式】在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，連接BE、CE.(1)求證：BE＝CE；
(2)求∠BEC的度數(shù)．
解：(2)∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.由(1)知，∠BAE＝150°，∴∠AEB＝(180°－∠BAE)＝15°.同理，∠DEC＝15°.∵△ADE是等邊三角形，∴∠AED＝60°，∴∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠DEC＝60°－15°－15°＝30°.
題型十二：三角形的中位線
【例12】已知：如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，AD平分∠BAC，且AD ⊥ CD，垂足為D，E為BC中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)是_________.
【變式】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)．若AD＝6cm，BC＝18cm，求EF的長(zhǎng)．
易錯(cuò)點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)角度問題
易錯(cuò)點(diǎn)二：利用平行四邊形的性質(zhì)求最值
易錯(cuò)點(diǎn)三：矩形的折疊問題
易錯(cuò)點(diǎn)四：利用三角形的中位線定理求最值
易錯(cuò)點(diǎn)五：平行四邊形的存在性問題

相關(guān)課件

串講 整式乘法（4大考點(diǎn)+9大題型剖析+5個(gè)易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講課件：

這是一份串講 整式乘法（4大考點(diǎn)+9大題型剖析+5個(gè)易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講課件，共60頁。PPT課件主要包含了易錯(cuò)易混，題型剖析，考點(diǎn)透視，押題預(yù)測(cè)，四大?？键c(diǎn)知識(shí)梳理，九大題型典例剖析，考點(diǎn)一整式的乘法，1系數(shù)相乘，考點(diǎn)二平方差公式，平方差公式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

串講 圖形的變換（8大考點(diǎn)+9大題型剖析+5個(gè)易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)課件：

這是一份串講 圖形的變換（8大考點(diǎn)+9大題型剖析+5個(gè)易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)課件，共60頁。PPT課件主要包含了易錯(cuò)易混，題型剖析，考點(diǎn)透視，押題預(yù)測(cè)，八大?？键c(diǎn)知識(shí)梳理，九大題型典例剖析，考點(diǎn)一平移的概念，平移作圖的基本步驟，且OA＝OB，符號(hào)語言等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題02 一元二次方程（5大?？键c(diǎn)+七大題型突破+4大易錯(cuò)剖析+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（滬科版）課件：

這是一份專題02 一元二次方程（5大?？键c(diǎn)+七大題型突破+4大易錯(cuò)剖析+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（滬科版）課件，共1頁。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

專題03 勾股定理（3大?？键c(diǎn)+五大題型突破+4易錯(cuò)剖析+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（滬科版）課件

專題03 勾股定理（3大?？键c(diǎn)+五大題型突破+4易錯(cuò)剖析+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（滬科版）課件
串講課件 勾股定理（3?？键c(diǎn)+5重難點(diǎn)+3思想+4易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）

串講課件 勾股定理（3?？键c(diǎn)+5重難點(diǎn)+3思想+4易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）
串講課件 平行四邊形（5?？键c(diǎn)+14重難點(diǎn)+2思想+3易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）

串講課件 平行四邊形（5常考點(diǎn)+14重難點(diǎn)+2思想+3易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）
串講課件 勾股定理（3?？键c(diǎn)+5重難點(diǎn)+3思想+4易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）

串講課件 勾股定理（3?？键c(diǎn)+5重難點(diǎn)+3思想+4易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部