五大易錯(cuò)易混經(jīng)典例題+針對(duì)訓(xùn)練
精選5道期中真題對(duì)應(yīng)考點(diǎn)練
一般地，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿直線的某個(gè)方向平行移動(dòng)一定的距離后得到另一個(gè)圖形的平面變換叫作平移.
決定平移兩要素：平移的方向和距離.
平移的方向：射線BB'(或CC'或AA')的方向.
平移的距離：線段BB'(或CC'或AA')的長(zhǎng)度.
平移前后的兩個(gè)圖形可以重合，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角也相等.
考點(diǎn)二：平移的性質(zhì)與作圖
平移前后的兩個(gè)圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行(或在同一條直線上)且相等.
定：確定平移的方向和平移的距離； 找：找到構(gòu)成原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；移：將找到的關(guān)鍵點(diǎn)按照題目要求的方向和距離進(jìn)行平移; 確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；連：按原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的順序依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)；寫：寫出結(jié)論.
考點(diǎn)三：軸對(duì)稱的概念
一般地，將一個(gè)平面圖形沿某條直線翻折后得到另一個(gè)圖形的平面變換叫作軸對(duì)稱,這條直線叫作對(duì)稱軸,此時(shí)稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸有且只有一條.
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形可以重合，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角也相等.
考點(diǎn)四：垂直平分線的性質(zhì)
垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線,簡(jiǎn)稱中垂線.
∵ 直線l ⊥AB，垂足為O，
∴ 直線l是線段AB的垂直平分線．
考點(diǎn)五：軸對(duì)稱的性質(zhì)
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，不在對(duì)稱軸上的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分.
也就是說，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱軸是任意兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連線段的垂直平分線.
∵ △ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴ 直線l是線段AA，BB'，CC'的垂直平分線．
畫與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形的步驟：（1）一找：觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(頂點(diǎn)或拐點(diǎn))；（2）二作：分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)；（3）三連：按原圖形的順序依次連接相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn).
如果一個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形是其本身， 那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸.
軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸.
正n邊形有n條對(duì)稱軸.
要判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形，可以把這個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，如果對(duì)折后的兩部分關(guān)于這條直線對(duì)稱，那么原來的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線是對(duì)稱軸.
畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法：(1)找出軸對(duì)稱圖形的任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；(2)連接這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；(3)畫出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，這條垂直平分線就是該軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.
一般地，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度得到另一個(gè)圖形的平面變換叫作旋轉(zhuǎn)(rtatin)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.
“把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度”意味著圖形上的每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度.
旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形可以重合，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角也相等.
旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，即旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).
旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱的有哪些相同點(diǎn)？有哪些不同點(diǎn)?
【例1】如圖，分別畫出點(diǎn)A、B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)A'、B'，連接A'B'. 線段A'B'即為所求.
解：如圖，分別畫出點(diǎn)A，B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)A'，B'，連接A'B'.
線段A'B'即為所求.
【變式】如圖所示，將網(wǎng)格紙中的圖形先向左平移3格，再向下平移4格，畫出平移后的圖形．
題型二：利用平移的性質(zhì)解決問題
【例2】將△ABC沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移得到△DEF.(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度數(shù)；
解：(1)由圖形平移的性質(zhì)可知:∠ACB＝∠F＝26°.因?yàn)椤螧＝74°，所以∠A＝180°－(∠ACB＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°.
(2)若BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC平移的距離．
(2)因?yàn)锽C＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，所以BE＝BC－EC＝4.5－3.5＝1(cm)，所以△ABC平移的距離為1 cm.
(2) 平移的距離是_____，△DEF的面積是_____.
【變式】如圖，將面積為3的△ABC 沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE＝5，EF＝2，∠B＝40°，則
(1) BC＝_____，∠DEF＝______；
【變式】在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是______．
【例1】平移圖中的△ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)A'的位置，畫出平移后的三角形.
解：(1) 連接AA'；(2) 分別過點(diǎn)B、C畫AA'的平行線BD、CE；(3) 分別在BD、CE上截取BB ' ＝AA'，CC'＝AA'；(3) 連接A 'C'，C'B'，A'B'；△A'B'C'就是所要畫的三角形.
【變式】平移圖中的正六邊形ABCDEF，使點(diǎn)C移到點(diǎn)E的位置，畫出平移后的正六邊形.
【例4】如圖，△ABC沿著直線MN折疊后，與△DEF完全重合．(1)△ABC與△DEF關(guān)于直線________對(duì)稱，直線MN是________；(2)點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是________；(3)PC＝_______，PD＝______．
(2)解：∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱， ED＝4cm，F(xiàn)C＝1cm，∴BC＝ED＝4cm，∴BF＝BC－FC＝3cm．
(3)解：∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，∴∠EAD＝∠BAC＝76°，∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°．
【變式】如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6 cm，BD＝2.4 cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)為_____cm.
【例6】如圖，A、B、C 三點(diǎn)共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE 旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB 的位置.（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)方向是什么？（3）旋轉(zhuǎn)角是多少度？
解：（1）點(diǎn)C 是旋轉(zhuǎn)中心.（2）旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針方向.（3）旋轉(zhuǎn)角是60°.
【變式】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點(diǎn)，將△ABD按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度? (3)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了什么位置?
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.(2)旋轉(zhuǎn)了60°.(3)點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了線段AC中點(diǎn)的位置上.
【例7】如圖，把△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'. 已知∠BAC＝50°，求∠CAB'，∠BAC′的大小.
解：根據(jù)題意，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'，C'，所以∠BAB'＝60°.因?yàn)椤螩AB′＝∠BAB'－∠BAC，∠BAC＝50°，所以∠CAB′＝60°－50°＝10°.因?yàn)椤螧AC′＝∠BAB'＋∠B'AC，∠B'AC′＝∠BAC＝50°，所以∠BAC′＝60°＋50°＝110°.
解：(1)∵△DEC由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∠ACB＝∠DCE，AC＝DC，∵∠ACE＝140°，∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝360°，∴∠ACB＝∠DCE＝(360°－140°)÷2＝110°，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角度為110°.
解：(1)如圖所示，連接CC1、AA1，再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)O即為所求；
解：(2)如圖所示，連接CO、C1O，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)可得∠COC1=α=90°，
題型九：圖形的變換綜合
【變式】如圖，已知O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，MN與PA，PB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知MN＝5 cm.(1)求△OEF的周長(zhǎng)；
解：(1)∵點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴ME＝EO，F(xiàn)N＝FO.∴△OEF的周長(zhǎng)為OE＋EF＋OF＝ME＋EF＋FN ＝MN ＝5(cm)．
(2)連接PM、PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
解：(2)連接PO.∵點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴PM＝PO，PO＝PN，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．
(3)若∠APB＝α，求∠MPN的度數(shù)．(用含α的代數(shù)式表示)
解：(3)∵點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠APO＝∠APM，∠BPO＝∠BPN，∵∠APO＋∠BPO＝∠APB＝α，∴∠APM＋∠BPN＝∠APO＋∠BPO ＝∠APB＝α，∴∠MPN＝∠MPA＋∠APO＋∠BPO＋∠BPN ＝α＋α＝2α.
易錯(cuò)點(diǎn)一：確認(rèn)旋轉(zhuǎn)中心
易錯(cuò)點(diǎn)二：折疊問題中的角度計(jì)算
易錯(cuò)點(diǎn)三：平移中的多結(jié)論問題

相關(guān)課件

專題02 一元二次方程（5大?？键c(diǎn)+七大題型突破+4大易錯(cuò)剖析+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（滬科版）課件：

這是一份專題02 一元二次方程（5大常考點(diǎn)+七大題型突破+4大易錯(cuò)剖析+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（滬科版）課件，共1頁(yè)。

專題03 勾股定理（3大?？键c(diǎn)+五大題型突破+4易錯(cuò)剖析+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（滬科版）課件：

這是一份專題03 勾股定理（3大?？键c(diǎn)+五大題型突破+4易錯(cuò)剖析+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（滬科版）課件，共51頁(yè)。PPT課件主要包含了易錯(cuò)易混，題型剖析，考點(diǎn)透視，押題預(yù)測(cè)，知識(shí)結(jié)構(gòu)，知識(shí)梳理，考點(diǎn)1勾股定理，針對(duì)訓(xùn)練，ADAB，ABBD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

串講課件 平面直角坐標(biāo)系（4?？键c(diǎn)+10技巧+3思想+3易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版2024）：

這是一份串講課件 平面直角坐標(biāo)系（4常考點(diǎn)+10技巧+3思想+3易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版2024），共60頁(yè)。PPT課件主要包含了易錯(cuò)易混，題型剖析，考點(diǎn)透視，押題預(yù)測(cè)，知識(shí)結(jié)構(gòu)，知識(shí)梳理，第1題，針對(duì)訓(xùn)練，第2題，第5題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

串講課件 勾股定理（3?？键c(diǎn)+5重難點(diǎn)+3思想+4易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）

串講課件 勾股定理（3?？键c(diǎn)+5重難點(diǎn)+3思想+4易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）
串講課件 勾股定理（3常考點(diǎn)+5重難點(diǎn)+3思想+4易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）

串講課件 勾股定理（3?？键c(diǎn)+5重難點(diǎn)+3思想+4易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教版）
專題02 有理數(shù)的運(yùn)算（考點(diǎn)串講，4個(gè)?？键c(diǎn)+4種重難點(diǎn)題型+6個(gè)易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)課件（人教版2024）

專題02 有理數(shù)的運(yùn)算（考點(diǎn)串講，4個(gè)?？键c(diǎn)+4種重難點(diǎn)題型+6個(gè)易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)課件（人教版2024）
專題01 有理數(shù)（考點(diǎn)串講，6個(gè)?？键c(diǎn)+5種重難題型+4個(gè)易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)課件（人教版2024）

專題01 有理數(shù)（考點(diǎn)串講，6個(gè)?？键c(diǎn)+5種重難題型+4個(gè)易錯(cuò)+押題預(yù)測(cè)）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)課件（人教版2024）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部