一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.如圖，在△ABC中，若AD=3DB，P為CD上一點(diǎn)，且滿足AP=xAC+35AB(x∈R)，則x=( )
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
2.如圖所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則與向量PQ相等的向量是( )
A. PR與QR
B. AR與RC
C. RA與CR
D. PA與QR
3.若復(fù)數(shù)z是x2+x+1=0的根，則|z|=( )
A. 2B. 1C. 2D. 3
4.已知a，b是兩個(gè)不共線的單位向量，向量c=λa+μb(λ,μ∈R).“λ>0，且μ>0”是“c?(a+b)>0”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
5.在△ABC中，若b2=ac，c=2a，則csB等于( )
A. 14B. 34C. 24D. 23
6.若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA+OB+OC=0，則O是△ABC的( )
A. 內(nèi)心B. 外心C. 垂心D. 重心
7.若z∈C，且z?1z+1是純虛數(shù)，則|z|=( )
A. 22B. 1C. 2D. 2
8.已知A(0,1)，B(3,5)，向量a=AB，b=(sinα,csα)，且a//b，則tanα等于( )
A. 34B. ?34C. 43D. ?43
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.化簡以下各式，結(jié)果為0的有( )
A. AB+BC+CAB. AB?AC+BD?CD
C. OA+OD+ADD. NQ+QP+MN?MP
10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有( )
A. EF=13AB
B. BE=CB?CE
C. AC=AB+AD
D. AF=23AD+13AC
11.設(shè)非零向量a，b滿足(a+b)⊥(a?12b)，|b|= 2|a|，則( )
A. a/?/bB. a⊥b
C. |a+b|=|a?b|D. |a+b|>|a?b|
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.如圖，△ABC，△BDE都是邊長為1的等邊三角形，A，B，D三點(diǎn)共線，則AD?AE= ______．
13.已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則AB?BC的值為______．
14.已知A、B、C為圓O上的三點(diǎn)，若AO=AB+AC，則AB與AC夾角的大小為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且bcsC+ 3bsinC?a?c=0．
(1)求角B；
(2)若點(diǎn)D滿足2AD=DC，且BD=1，求△ABC的面積的最大值．
16.(本小題15分)
求實(shí)數(shù)m的值或取值范圍，使得復(fù)數(shù)z=m2+m?2+(m2?1)i分別滿足：
(1)z是實(shí)數(shù)；
(2)z是純虛數(shù)；
(3)z在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．
17.(本小題15分)
若定義一種運(yùn)算：(a,b)cd=ac+bd.已知z為復(fù)數(shù)，且(2,z?)z4=6?4i．
(1)求復(fù)數(shù)z；
(2)設(shè)t，x為實(shí)數(shù)，若(t+csx,i)12?(1,1)sinxi為純虛數(shù)，求t的最大值．
18.(本小題17分)
已知冪函數(shù)f(x)=(3m2?2m)xm(m∈R)在定義域上不單調(diào)．
(1)試問：函數(shù)f(x)是否具有奇偶性？請說明理由；
(2)若f(a+1)+f(2a?3)

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