1.設z(1?i)=2，則|z?|=( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
2.“k0是z1>z2的充要條件
D. 若z1z2=0，則z1，z2中至少有一個為0
10.△ABC中，BC=2 2，BC邊上的中線AD=2，則下列說法正確的有( )
A. |AB+AC|=4B. AB?AC為定值
C. AC2+AB2=20D. ∠BAD的最大值為45°
11.我們知道正、余弦定理推導的向量法，是在△ABC中的向量關系AB+BC=AC的基礎上平方或同乘的方法構造數(shù)量積，進而得到長度與角度之間的關系.如圖，直線l與△ABC的邊AB，AC分別相交于點D，E，設AB=c，B=c，CA=b，∠ADE=θ，則下列結論正確的有( )
A. a2+b2+c2=2abcsC+2bccsA+2cacsB
B. ccsA+acsC=b
C. asin(B?θ)+bsin(A+θ)=csinθ
D. acs(B?θ)+bcs(A+θ)=ccsθ
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在△ABC中，∠A=π4,AC=2，設BC邊長為x，若滿足條件的△ABC有且只有一個，則x的取值范圍是______．
13.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=2.點P，Q分別在邊BC，CD上，且∠PAQ=45°，則AP?AQ的最小值為______．
14.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a2+2b2+3c2=12，則△ABC面積最大值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知a,b的夾角為60°，|a|=1，|b|=2，m=3a?b，n=ta+2b．
(1)若m⊥n，求實數(shù)t的取值范圍；
(2)是否存在實數(shù)t，使得m//n，若存在，求實數(shù)t．
16.(本小題15分)
已知△ABC為銳角三角形，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且 3asinB?bcsA=b．
(1)求A的值；
(2)若a=2，求2b?c的取值范圍．
17.(本小題15分)
如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥AC，AB⊥BC，AC平分∠BCD．
(1)若∠BAD=5π6，CD=2，求BD；
(2)若BD=CD，求cs∠BCD．
18.(本小題17分)
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a(csC+ 3sinC)=b+c．
(1)求A．
(2)若b=5，c=2，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，
(Ⅰ)求AM；
(Ⅱ)求cs∠MPN．
19.(本小題17分)
“費馬點”是由十七世紀法國數(shù)學家費馬提出并征解的一個問題.該問題是：“在一個三角形內求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數(shù)學家托里拆利給出了解答，當△ABC的三個內角均小于120°時，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的點P即為費馬點；當△ABC有一個內角大于或等于120°時，最大內角的頂點為費馬點.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
(1)若cs(A?C)+csB=tanAtanCtanAtanC?1，且△ABC的面積為4 3，設點P為△ABC的費馬點，求PA?PC的取值范圍；
(2)若△ABC內一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，且PB平分∠ABC，試問是否存在常實數(shù)t，使得b2=tac，若存在，求出常數(shù)t；若不存在，請說明理由．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：由題意可知，z=21?i=2(1+i)(1?i)(1+i)=1+i，
由共軛復數(shù)的定義可知，z?=1?i，
所以|z?|= 12+(?1)2= 2．
故選：C．
根據(jù)復數(shù)除法運算求出z，然后由共軛復數(shù)概念和復數(shù)模公式可得．
本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的定義，復數(shù)模公式，屬于基礎題．
2.【答案】C
【解析】解：因為向量a=(k,2)與向量b=(1,?1)的夾角為鈍角，
所以a?b

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