1.設(shè)z(1?i)=2，則|z?|=( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
2.“k0是z1>z2的充要條件
D. 若z1z2=0，則z1，z2中至少有一個(gè)為0
10.△ABC中，BC=2 2，BC邊上的中線AD=2，則下列說法正確的有( )
A. |AB+AC|=4B. AB?AC為定值
C. AC2+AB2=20D. ∠BAD的最大值為45°
11.我們知道正、余弦定理推導(dǎo)的向量法，是在△ABC中的向量關(guān)系A(chǔ)B+BC=AC的基礎(chǔ)上平方或同乘的方法構(gòu)造數(shù)量積，進(jìn)而得到長(zhǎng)度與角度之間的關(guān)系.如圖，直線l與△ABC的邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E，設(shè)AB=c，B=c，CA=b，∠ADE=θ，則下列結(jié)論正確的有( )
A. a2+b2+c2=2abcsC+2bccsA+2cacsB
B. ccsA+acsC=b
C. asin(B?θ)+bsin(A+θ)=csinθ
D. acs(B?θ)+bcs(A+θ)=ccsθ
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在△ABC中，∠A=π4,AC=2，設(shè)BC邊長(zhǎng)為x，若滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)，則x的取值范圍是______．
13.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=2.點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上，且∠PAQ=45°，則AP?AQ的最小值為______．
14.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a2+2b2+3c2=12，則△ABC面積最大值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知a,b的夾角為60°，|a|=1，|b|=2，m=3a?b，n=ta+2b．
(1)若m⊥n，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使得m//n，若存在，求實(shí)數(shù)t．
16.(本小題15分)
已知△ABC為銳角三角形，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且 3asinB?bcsA=b．
(1)求A的值；
(2)若a=2，求2b?c的取值范圍．
17.(本小題15分)
如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥AC，AB⊥BC，AC平分∠BCD．
(1)若∠BAD=5π6，CD=2，求BD；
(2)若BD=CD，求cs∠BCD．
18.(本小題17分)
在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a(csC+ 3sinC)=b+c．
(1)求A．
(2)若b=5，c=2，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，
(Ⅰ)求AM；
(Ⅱ)求cs∠MPN．
19.(本小題17分)
“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題.該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的點(diǎn)P即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
(1)若cs(A?C)+csB=tanAtanCtanAtanC?1，且△ABC的面積為4 3，設(shè)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，求PA?PC的取值范圍；
(2)若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，且PB平分∠ABC，試問是否存在常實(shí)數(shù)t，使得b2=tac，若存在，求出常數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.A
6.A
7.A
8.B
9.BD
10.ABD
11.ABD
12.{x|x≥2或x= 2}
13.12( 2?1)
14.3 1111
15.解：(1)已知a,b的夾角為60°，|a|=1，|b|=2，m=3a?b，n=ta+2b，
則a?b=|a||b|cs60°=1×2×12=1，
由m⊥n，得m?n=(3a?b)?(ta+2b)=3t|a|2+(6?t)a?b?2|b|2
=3t+6?t?8=0，解得t=1；
(2)由m//n，得ta+2b=λ(3a?b)(λ≠0)，
即t=3λ2=?λ，解得t=?6λ=?2，
所以存在實(shí)數(shù)t=?6，使得m//n．
16.(1)解：因?yàn)?3asinB?bcsA=b，
由正弦定理得 3sinAsinB?sinBcsA=sinB，
又因?yàn)锽∈(0,π2)，可得 3sinA?csA=1，可得2sin(A?π6)=1，即sin(A?π6)=12，
因?yàn)锳∈(0,π2)，可得A?π6∈(?π6,π3)，所以A?π6=π6，所以A=π3；
(2)解：由(1)知A=π3，且a=2，可得△ABC外接圓的直徑2R=asinA=4 3，
又由正弦定理得2b?c=2×4 3sinB?4 3sinC=4 3[2sinB?sin(2π3?B)]
=4 3[2sinB?( 32csB+12sinB)]=4 3?(32sinB? 32csB)=4sin(B?π6)，
因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，可得0

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