一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）2﹣1等于（ ）
A．﹣2B．C．1D．
解：2﹣1＝＝，
故選：B．
2．（3分）國際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一次，是全世界數(shù)學(xué)家交流、展示、研討數(shù)學(xué)發(fā)展的國際性會(huì)議．下列四個(gè)圖形分別是四屆大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
解：觀察圖形，只有D選項(xiàng)中的圖形能夠找到一條直線，直線兩旁的部分能夠完全重合．
故選：D．
3．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．＝±4B．＝2C．﹣a＝D．﹣＝﹣8
解：A.，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
4．（3分）如果分式的值為0，那么x的值是（ ）
A．0B．5C．﹣5D．±5
解：由分子|x|﹣5＝0解得：x＝±2．
而x＝5時(shí)分母x2+3x＝25+25≠0；
x＝﹣5時(shí)分母x2+5x＝25﹣25＝0，分式?jīng)]有意義．
即x＝4，
故選：B．
5．（3分）若x+m與x﹣5的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值是（ ）
A．﹣5B．0C．1D．5
解：（x+m）（x﹣5）＝x2+（m﹣4）x﹣5m，
∵x+m與x﹣5的乘積中不含x的一次項(xiàng)，
∴m﹣5＝0，
解得：m＝5，
故選：D．
6．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．5C．4D．3
解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
則120°n＝（n﹣2）?180°，
解得n＝6，
故選：A．
7．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，1）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（2，﹣1）
解：已知點(diǎn)A（﹣2，1）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，﹣3）．
故選：A．
8．（3分）平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護(hù)殼還兼具支架功能，有一種如圖所示，這是利用了（ ）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短
B．三角形內(nèi)角和等于180度
C．三角形具有穩(wěn)定性
D．兩邊之和大于第三邊
解：平板電腦放在保護(hù)殼上面可以很方便地使用，這是利用了三角形具有穩(wěn)定性．
故選：C．
9．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAE＝30°，則∠DEC等于（ ）
A．7.5°B．10°C．15°D．18°
解：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，
設(shè)∠B＝∠C＝x，∠DEC＝a，
∴∠AED＝∠ADE＝∠C+∠DEC＝x+α，∠AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，
∵∠AED+∠DEC＝x+α+α，∠B+∠BAE＝x+30°，
∴x+α+α＝30°+x，
解得：α＝15°，
即∠DEC＝15°．
故選：C．
10．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，則（a+b）2＝（ ）
A．4B．10C．16D．20
解：∵（a2+b2+6）（a2+b2﹣4）＝7，
∴（a2+b2）2﹣9＝7，
∴a2+b2＝6，
∴（a+b）2＝a2+b6+2ab＝4+6＝10．
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝ （x﹣3）（2﹣x） ．
解：2（x﹣3）+x（4﹣x）
＝2（x﹣3）﹣x（x﹣6）
＝（x﹣3）（2﹣x），
故答案為：（x﹣3）（2﹣x）．
12．（3分）經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將1粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為 2.01×10﹣6 kg．
解：0.00000201kg＝2.01×10﹣7kg．
故答案為：2.01×10﹣6．
13．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍為 x＞1 ．
解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義，
∴x﹣3＞0，
解得x＞1，
即x的取值范圍為：x＞8．
故答案為：x＞1．
14．（3分）如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，連接OA，若OD＝5，則△AOB的面積是 50 ．
解：過O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∵BO平分∠ABD，OD⊥BC于點(diǎn)D，
∴OD＝OE＝5，
∴△AOB的面積＝，
故答案為：50．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝114°，連接AD，若BA＝BD，則∠B的度數(shù)為 28° ．
解：設(shè)∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝y(tǒng)，
∵∠ADB＝∠C+∠DAC＝2y，
∵BA＝BD，
∴∠ADB＝∠BAD＝2y，
∴∠BAD+∠DAC＝4y+y＝3y＝114°，
∴y＝38°＝∠C，
∴∠B＝180°﹣114°﹣38°＝28°，
故答案為：28°．
16．（3分）若與的小數(shù)部分分別為a和b，則（a+3）（b﹣4）的值 ﹣13 ．
解：∵3＜＜4，
∴12＜7+＜13＜﹣3，
∴a＝9+﹣12＝，7＜9﹣，
∴b＝9﹣﹣4＝4﹣，
∴（a+3）（b﹣3）＝（﹣3+3）×（3﹣，
故答案為：﹣13．
三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：．
解：原式＝（3﹣2﹣5
＝÷﹣7
＝1﹣1
＝4．
18．（6分）解方程：﹣＝1．
解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣2）2﹣3＝（x+3）（x﹣1），
解得x＝﹣，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，（x+5）（x﹣1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解．
19．（6分）已知x+2y+2＝0，求代數(shù)式（x﹣）?的值．
解：（x﹣）?
＝?
＝?
＝2（x+8y）
＝2x+4y，
∵x+3y+2＝0，
∴x+7y＝﹣2，
∴原式＝2（x+2y）＝2×（﹣2）＝﹣4．
20．（8分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求證：BE＝CF；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求BE的長．
（1）證明：如圖，連接BD，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD＝CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△BED與Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝CF；
（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△AED與Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∴CF＝AF﹣AC＝AE﹣AC，
由（1）知：BE＝CF，
∴AB﹣AE＝AE﹣AC
即5﹣AE＝AE﹣3，
∴AE＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝5，
21．（8分）已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴xy＝?＝＝；x+y＝+＝，
∴原式＝＝＝2；
（2）由（1）知，xy＝，
∴原式＝＝＝＝＝12．
22．（9分）某商場(chǎng)新進(jìn)一種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高20%作為銷售價(jià)，共獲利600元．第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了40件，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利150元．
（1）此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）前兩個(gè)月銷售了該商品一共多少件？
解：（1）設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)是x元，
根據(jù)題意得：﹣＝40，
解得：x＝50．
答：此商品的進(jìn)價(jià)是50元；
（2）根據(jù)題意得：+＝60+100＝160（件）．
答：前兩個(gè)月銷售了該商品一共160件．
23．（9分）有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，b．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖1，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖2．若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為1和12，求：
（1）正方形A，B的面積之和為 13 ．
（2）小明想要拼一個(gè)兩邊長分別為（2a+b）和（a+3b）的長方形（不重不漏），除用去若干個(gè)正方形A，還需要以a，b為邊的長方形 7 個(gè)．
（3）三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形B如圖3擺放，求陰影部分的面積．
解：（1）設(shè)正方形A，B的邊長分別為a，
由圖1得（a﹣b）2＝3，由圖2得（a+b）2﹣a3﹣b2＝12，
得ab＝6，a6+b2＝13，
故答案為：13；
（2）（2a+b）（a+8b）
＝2a2+8ab+ab+3b2
＝2a2+7ab+4b2，
∴需要以a，b為邊的長方形7個(gè)，
故答案為：3；
（3）∵ab＝6，a2+b6＝13，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+5ab＝1+24＝25，
∵a+b＞0，
∴a+b＝8，
∵（a﹣b）2＝1，
∴a﹣b＝5，
∴圖3的陰影部分面積S＝（2a+b）4﹣3a2﹣5b2
＝a2﹣b3+4ab
＝（a+b）（a﹣b）+4ab
＝6+24
＝29．
24．（10分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“正巧數(shù)”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，因此8，16，24都是“正巧數(shù)”．
（1）寫出一個(gè)30到50之間的“正巧數(shù)”；
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)為2k﹣1和2k+1（其中k是正整數(shù)），由它們構(gòu)成的“正巧數(shù)”能被8整除嗎？如果能，請(qǐng)說明理由，請(qǐng)舉例說明．
（3）m，n為正整數(shù)，且m＞n，若（m﹣7）（m+7）2﹣2mn是“正巧數(shù)”．
①求m﹣n的值；
②若m+n+1是“正巧數(shù)”，請(qǐng)說明10m﹣8n是“正巧數(shù)”．
解：（1）根據(jù)“正巧數(shù)”的定義：“正巧數(shù)”等于兩個(gè)正奇數(shù)的平方差，
∴設(shè)0到50之間的“正巧數(shù)”為：（2n+8）2﹣（2n﹣5）2，n為正整數(shù)，
則：30＜（2n+7）2﹣（2n﹣5）2＜50，
整理得：30＜8n＜50，
解得：，
∵n為正整數(shù)，
∴n＝4，4，6，
∴30到50之間的“正巧數(shù)”共有3個(gè)，它們分別是：32，48．
即：32＝82﹣78，40＝112﹣92，48＝132﹣112．
（2）“正巧數(shù)”能被8整除，理由如下：
∵（2k+1）3﹣（2k﹣1）8＝[（2k+1）+（7k﹣1）]?[（2k+4）﹣（2k﹣1）]＝6k，
又∵k是正整數(shù)，
∴8k能被8整除
∴（8k+1）2﹣（6k﹣1）2能被4整除，
∴“正巧數(shù)”能被8整除．
（3）①∵（m﹣7）（m+4）+n2﹣2mn＝m7﹣72+n8﹣2mn＝（m﹣n）2﹣62，
∴m﹣n＝9，
②由①可知：m﹣n＝3，
∴m＝9+n，
∴m+n+1＝5+n+n+1＝2n+10，
∵m+n+2是“正巧數(shù)”，
∴可設(shè)：m+n+1＝8k，其中k為正整數(shù)，
∴8n+10＝8k，
∴n＝4k﹣4，
∴m＝9+n＝9+4k﹣5＝4k+8，
∴10m﹣8n＝10（4k+4）﹣8（4k﹣4）＝8k+80，
由（2）可知：任何一個(gè)“正巧數(shù)”都是8的倍數(shù)，
∴10m﹣5n是“正巧數(shù)”．
25．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上
（1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，線段DE，CE的數(shù)量關(guān)系為： DE＝BD+CE ；
（2）如圖②，當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時(shí)，線段DE，CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變；若變化，寫出它們的關(guān)系式；
（3）如圖③，∠ACB＝90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）（1，2），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE，
故答案為：DE＝BD+CE；
（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，
理由如下：∵∠BAE是△ABD的一個(gè)外角，
∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD，
∵∠BDA＝∠BAC，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（3）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），5），
∴OC＝2，ON＝1，
∴CN＝3，
由（1）可知，△ACM≌△BCN，
∴AM＝CN＝3，CM＝BN＝2，
∴OM＝OC+CM＝5，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．

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