一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cm
解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：
A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形；
B、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；
C、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形；
D、2+6＜9，不能構(gòu)成三角形．
故選：B．
2．（3分）計(jì)算：（﹣2m4）3＝（ ）
A．﹣6m7B．﹣8m7C．﹣2m12D．﹣8m12
解：（﹣2m4）3＝（﹣2）3×（m4）3＝﹣8m12，
故選：D．
3．（3分）如圖，△ABC≌△ADC，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝55°，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
解：∵∠B＝90°，∠BAC＝55°，
∴∠ACB＝90°﹣55°＝35°，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACD＝∠ACB＝35°，
∴∠BCD＝2∠ACB＝70°，
故選：C．
4．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
接：由題意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故選：A．
5．（3分）如圖，河道l的同側(cè)有M，N兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)管道將河水引至M，N兩村，下面四個(gè)方案中，管道總長(zhǎng)度最短的是（ ）
A．B．
C．D．
解：作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交直線l于點(diǎn)Q，則MP+NP＝M′N，此時(shí)管道長(zhǎng)度最短．
故選：B．
6．（3分）多項(xiàng)式9a2x2﹣18a4x3各項(xiàng)的公因式是（ ）
A．9axB．9a2x2C．a(chǎn)2x2D．9a4x3
解：∵系數(shù)的最大公約數(shù)是9，相同字母的最低指數(shù)次冪是a2x2，
∴公因式是9a2x2．
故選：B．
7．（3分）英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣11C．3.4×10﹣10D．34×10﹣11
解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故選：C．
8．（3分）因式分解（x﹣1）2﹣9的結(jié)果是（ ）
A．（x﹣10）（x+8）B．（x+8）（x+1）
C．（x﹣2）（x+4）D．（x+2）（x﹣4）
解：原式＝[（x﹣1）+3][（x﹣1）﹣3]
＝（x+2）（x﹣4）．
故選：D．
9．（3分）三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（ ）
A．三條高線的交點(diǎn)
B．三條中線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn)
D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，
根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．
故選：C．
10．（3分）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．m≤5且m≠﹣3B．m≥5且m≠﹣3C．m≤5且m≠3D．m≥5且m≠3
解：原分式方程可化為：﹣2＝，
去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，
解得x＝，
∵分式方程解是非負(fù)數(shù)，
∴≥0，且≠1，
∴m的取值范圍是：m≤5且m≠3，
故選：C．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）計(jì)算：32+（﹣2024）0＝ 10 ．
解：32+（﹣2024）0＝9+1＝10．
故答案為：10．
12．（3分）如圖，小林從點(diǎn)P向西直走6米后，向左轉(zhuǎn)，再走6米，如此重復(fù)，小林共走了72米回到點(diǎn)P，則α為 30° ．
解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，
n＝72÷6＝12，
正多邊形的邊數(shù)為12，
由12邊形外角和是360°可得：
∴α＝360°÷12＝30°．
故答案為：30°．
13．（3分）若點(diǎn)M（2024，﹣2025）與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （2024，2025） ．
解：∵點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，M（2024，﹣2025），
∴N（2024，2025），
故答案為：（2024，2025）．
14．（3分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第 4 塊．
解：1、2、3塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?br>只有第4塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足三角形全等的條件，是符合題意的，
故答案為：4．
15．（3分）如果關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+6x+（2m﹣1）2是完全平方式，那么m＝ 或 ．
解：4x2+6x+（2m﹣1）2＝（2x）2±2×2x（2m﹣1）+（2m﹣1）2，
∴6x＝±2×2x（2m﹣1），
解得m＝或m＝，
故答案為：或．
16．（3分）記．若a+b+c＝abc，則A＝Aab+Abc+Aca＝ 4 ．
解：根據(jù)題意，可知a、b、c均不為0，
∵，
∴A＝Aab+Abc+Aca
＝
＝++
∵a+b+c＝abc，
∴A＝++
＝
＝
＝
＝
＝4．
故答案為：4．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：a5?a﹣（﹣3a3）2．
解：原式＝a6﹣9a6＝﹣8a6．
18．（6分）計(jì)算：．
解：
＝
＝﹣x．
19．（6分）如圖，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分線，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度數(shù)．
解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，
∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，
∵AN是∠BAC角平分線，
∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．
20．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）（﹣xy2）3?（﹣3x2y）2．
解：（1）原式＝（﹣）2024×32024×（﹣）
＝（﹣×3）2024×（﹣）
＝（﹣1）2024×（﹣）
＝﹣；
（2）原式＝﹣x3y6?9x4y2＝﹣9x7y8．
21．（8分）因式分解：
（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
＝﹣3（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3（x﹣y）2；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣16）
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．
22．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD＝DF．
（1）求證：CF＝EB；
（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由．
（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△FCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），
∴CF＝EB；
（2）解：AB＝AF+2BE，
理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．
23．（9分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)修路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩個(gè)隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成．設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月能夠完成總工程的．
（1）甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的多少？
（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)半個(gè)月一起可以完成總工程的多少？
（3）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？
解：（1）∵甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的，
∴甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的；
（2）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月能夠完成總工程的．則半個(gè)月能夠完成總工的，
∴甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)半個(gè)月一起可以完成總工程的（+）；
（3）根據(jù)題意可列分式方程為：，
解得x＝1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原分式方程的解．
∴乙隊(duì)一個(gè)月可完成總的工程量，乙隊(duì)的施工速度快．
24．（10分）通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道：周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大．此結(jié)論可以利用圖
形的割補(bǔ)加以說(shuō)明．
（1）【方法理解】
已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20，設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是x，則相鄰一邊長(zhǎng)是（10﹣x）．
①當(dāng)0＜x＜5時(shí)，如圖1將此長(zhǎng)方形進(jìn)行如下割補(bǔ)．如圖2，長(zhǎng)方形B的一邊長(zhǎng)是x，相鄰一邊長(zhǎng)是 5﹣x .如圖3，將長(zhǎng)方形B割補(bǔ)到長(zhǎng)方形A的右側(cè)，陰影部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（以上兩空，均用含x的代數(shù)式表示）．通過(guò)上述割補(bǔ)，圖1中長(zhǎng)方形的面積可以看成圖3中兩個(gè)正方形的面積之差，所以代數(shù)式x（10﹣x）、25、（5﹣x）2滿足的等量關(guān)系是 x（10﹣x）+（5﹣x）2＝25 ，從而可得x（10﹣x）＜25；
②當(dāng)5＜x＜10時(shí)，類似上述過(guò)程進(jìn)行割補(bǔ)，同理可得x（10﹣x）＜25；
③當(dāng)x＝5時(shí)，該長(zhǎng)方形即為正方形，此時(shí)x（10﹣x）＝25．
綜上分析，周長(zhǎng)是20的長(zhǎng)方形的最大面積是25；
（2）【方法遷移】
當(dāng)﹣4＜x＜10時(shí)，仿照上述割補(bǔ)過(guò)程，求代數(shù)式（10﹣x）（4+x）的最大值．
解：（1）【方法理解】
①∵10﹣x﹣5＝5﹣x，
∴長(zhǎng)方形B的一邊長(zhǎng)是x，相鄰一邊長(zhǎng)5﹣x，
由圖可知，大正方形面積＝長(zhǎng)方形面積+小正方形面積，
即x（10﹣x）+（5﹣x）2＝25，
故答案為：5﹣x，x（10﹣x）+（5﹣x）2＝25；
（2）【方法遷移】
當(dāng)﹣4＜x＜3時(shí)，如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為（3﹣x）的正方形，
∴（10﹣x）（4+x）+（3﹣x）2＝72＝49，
∴（10﹣x）（4+x）＜49；
當(dāng)3＜x＜10時(shí)，如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為（x﹣3）的正方形，
∴（10﹣x）（4+x）+（x﹣3）2＝72＝49，
∴（10﹣x）（4+x）＜49；
當(dāng)x＝3時(shí)，該長(zhǎng)方形為邊長(zhǎng)是7的正方形，
∴邊長(zhǎng)是（10﹣x）和（4+x）的長(zhǎng)方形的最大面積是49，
∴（10﹣x）（4+x）的最大值為49．
25．（10分）在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)”一章時(shí)，老師組織同學(xué)們通過(guò)折紙開(kāi)展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．
【操作1】將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一角向長(zhǎng)方形內(nèi)部折疊，使角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，OE為折痕，如圖1；
【操作2】在圖1條件下，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，角頂點(diǎn)B沿線段OF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，且點(diǎn)B′在長(zhǎng)方形內(nèi)．【任務(wù)】
（1）在圖1中，若∠AOE＝35°，求∠A′OB的度數(shù)；
（2）在操作2中，當(dāng)點(diǎn)B′剛好落在線段OA′上時(shí)，如圖2，求∠EOF的度數(shù)；
（3）在操作2中；當(dāng)點(diǎn)B′不在線段OA′上時(shí)，試猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：（1）由折疊性質(zhì)可知：∠AOE＝∠A′OE，
∵∠AOE＝35°，
∴∠AOA′＝∠AOE+∠A′OE＝2∠AOE＝70°，
∴∠A′OB＝180°﹣∠AOA′＝180°﹣70°＝110°；
（2）由折疊性質(zhì)可知：，，
∵∠AOA′+∠BOB′＝180°，
∴
＝
＝90°，
即∠EOF＝90°；
（3）∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之間的數(shù)量關(guān)系為：
或．
理由：由折疊性質(zhì)可知：，，
①當(dāng)點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的左側(cè)時(shí)，如圖3，
∠AOA′+∠BOB′﹣∠A′OB′＝180°，
∴，
∴；
②當(dāng)點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè)時(shí)，如圖4，
∠AOA′+∠BOB′+∠A′OB′＝180°，
∴，
∴，
綜上所述，∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之間的數(shù)量關(guān)系為：
或．

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