專題2.10 疊加體模型
1．（2024河南漯河高中質(zhì)檢）如圖所示，上表面光滑的斜面靜置于粗糙水平面上，斜面質(zhì)量，傾角，斜面頂端固定有光滑輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量的物塊系于輕繩一端，輕繩另一端跨過滑輪系于地面上，斜面左側(cè)的輕繩保持豎直，斜面上方的輕繩與斜面平行。已知重力加速度大小，，，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（ ）
A．輕繩的拉力大小為8N
B．水平面對斜面的彈力大小為48N
C．水平面對斜面的摩擦力大小為零
D．剪斷輕繩瞬間，為使斜面保持靜止，斜面與水平面間的動摩擦因數(shù)至少為0.125
【參考答案】BCD
【名師解析】．對物塊受力分析可知，輕繩的拉力大小為
選項A錯誤；
對斜面和物塊的整體分析可知，豎直方向，水平面對斜面的彈力大小為
水平方向受力為零，即水平面對斜面的摩擦力大小為零，選項BC正確；
剪斷輕繩瞬間，為使斜面保持靜止，水平對斜面的摩擦力為
斜面對地面的壓力
斜面與水平面間的動摩擦因數(shù)至少為
選項D正確。故選BCD。
2．（2024年3月江蘇無錫四校調(diào)研）如圖所示，垂直墻角有一個截面為半圓的光滑柱體，用細線拉住的小球靜止靠在接近半圓底端的M點.通過細線將小球從M點緩慢向上拉至半圓最高點的過程中，細線始終保持在小球處與半圓相切.下列說法正確的是（ ）
A．細線對小球的拉力先增大后減小
B．小球?qū)χw的壓力先減小后增大
C．柱體受到水平地面的支持力逐漸減小
D．柱體對豎直墻面的壓力先增大后減小
【參考答案】D
【名師解析】．以小球為對象，分析受力，小球受到重力mg，沿半徑方向的支持力FN，拉力FT，設(shè)小球所在位置沿切線方向與豎直方向夾角為θ，沿切線方向，由平衡條件有
FT=mgcsθ
沿半徑方向，由平衡條件有FN=mgsinθ
通過細線將小球從M點緩慢向上拉至半圓最高點的過程中θ增大，所以細線對小球的拉力FT減小，半圓柱對小球支持力FT增大，由牛頓第三定律，小球?qū)χw的壓力增大，選項AB錯誤；
以柱體為對象，豎直方向，由平衡條件有：地面對半圓柱的支持力F地=Mg+FNsinθ=Mg+mgsin2θ，
水平方向，由平衡條件有：豎直墻壁對半圓柱的彈力F墻=FNcsθ=mgsinθcsθ=12mgsin2θ，將小球從M點緩慢向上拉至半圓最高點的過程中，θ增大，柱體受到水平地面的支持力逐漸增大；豎直墻壁對半圓柱的彈力F墻先增大后減小，由牛頓第三定律可知半圓柱體對豎直墻面的壓力先增大后減小，當(dāng)θ=45°時，由F墻=12mgsin2θ，可知半圓柱體對豎直墻面的壓力最大，選項D正確，C錯誤.
3. （2024安徽阜陽重點高中3月質(zhì)檢）如圖所示，上表面光滑的斜面靜置于粗糙水平面上，斜面質(zhì)量，傾角，斜面頂端固定有光滑輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量的物塊系于輕繩一端，輕繩另一端跨過滑輪系于地面上，斜面左側(cè)的輕繩保持豎直，斜面上方的輕繩與斜面平行。已知重力加速度大小，，，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（ ）
A. 輕繩的拉力大小為8N
B. 水平面對斜面的彈力大小為48N
C. 水平面對斜面的摩擦力大小為零
D. 剪斷輕繩瞬間，為使斜面保持靜止，斜面與水平面間的動摩擦因數(shù)至少為0.125
【參考答案】BCD
【名師解析】
對物塊受力分析可知，輕繩的拉力大小為
選項A錯誤；
對斜面和物塊的整體分析可知，豎直方向，水平面對斜面的彈力大小為
水平方向受力為零，即水平面對斜面的摩擦力大小為零，選項BC正確；
剪斷輕繩瞬間，為使斜面保持靜止，水平對斜面的摩擦力為
斜面對地面的壓力
斜面與水平面間的動摩擦因數(shù)至少為
選項D正確。
4. (2024云南昆明質(zhì)檢)疊羅漢是一種游戲，體育活動或表演，由六人疊成的三層靜態(tài)造型如圖所示，假設(shè)每位雜技運動員 的體重均為 G，下面五人彎腰后背部呈水平狀態(tài)，雙腿伸直張開支撐，夾角均為θ，則( )
A. 當(dāng)θ=45°時，最上層的運動員單腳受到的支持力大小為 G
B. 當(dāng)θ增大時，最上層運動員受到的合力最大
C. 最底層三位運動員的每只腳對水平地面的壓力均為 G
D. 最上層運動員受到向上的合力為 G
【參考答案】D
【名師解析】
六個人都處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受力都是平衡的，因為下面五人的背部均呈水平狀態(tài)，所以不用看腿的角度，例如最上面的人腿上的力的豎直分力就是，用隔離法分別受力分析就可以了．
單腳受力與腿和地面的角度無關(guān)，最上面的運動員受到豎直向下的重力為G，所以他每只腳受到的支持力都是，A錯誤；
無論是最上層運動員，還是下層運動員，他們均處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到的合力為零，與無關(guān)，B錯誤；
中間層最左邊的人，受到豎直向下的力為，所以每條腿上的力的豎直分力都是，由對稱性，中間層最右邊的人每條腿上的力的豎直分力也是；故最底層中間的人，受到豎直向下的力為，所以其每只腳對地面的壓力為，則C錯誤；
最上層運動員處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到豎直向下的重力為G，故其受到的豎直向上的合力與重力等值反向，故D正確．
【點睛】受力平衡的題，一般用到整體法或隔離法，應(yīng)用隔離法時注意順序是層層剝皮，也就是由上到下，由外到里．分別應(yīng)用平衡條件即可．
5. (2024陜西寶雞期末)如圖位于水平桌面上物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都為μ，P的質(zhì)量為2m，Q的質(zhì)量為m，滑輪軸上的摩擦不計，開始時P、Q均靜止，若用一水平向右的恒力F拉P使其向右做勻速直線運動（已知各接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則下列說法正確的是（ ）
A. 對摩擦力為，方向向左
B. 繩子對的拉力為，方向向左
C. 的大小為
D. 地面對的摩擦力大小為
【參考答案】AC
【名師解析】
P向右勻速運動，則Q向左勻速運動，Q受到P給的向右的滑動摩擦力為
根據(jù)作用力與反作用力可知，Q對P摩擦力為，方向向左，且Q受力平衡，繩對Q的拉力為
即繩子對的拉力為，方向向左，故A正確，B錯誤；
CD．對P受力分析：P受重力2mg，繩子向左的拉力T，向右的力F，Q對P的壓力mg，地面對Q的支持力3mg，Q對P向左的摩擦為f，地面對P向左的滑動摩擦力為
根據(jù)平衡條件的大小為
故C正確，D錯誤。
6. （2024黑龍江大慶重點高中期末）如圖所示，物體A和B疊放在水平面上，在水平恒力和的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時B對A的摩擦力為，地面對B的摩擦力為。則（ ）

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【參考答案】D
【名師解析】
對A受力分析可知，水平方向受合外力為零，則A不受摩擦力，即
對AB整體受力分析可知，水平方向
故選D。
7. （2024河北張家口期末） 張家口懷來大橋作為交通大動脈，與京張高鐵跨官廳湖大橋交相輝映（如圖甲）。其簡化模型如下：吊橋由六對鋼桿懸吊，六對鋼桿在橋面上分列兩排，其上端掛在兩根鋼纜上，如圖乙所示為其一側(cè)面圖。已知圖中相鄰兩鋼桿間距離為8m，靠橋面中心的鋼桿長度為2m（即），，，又已知兩端鋼纜、與水平方向夾角均為37°，若鋼桿、鋼纜自重不計，每根鋼桿承受拉力相同，橋面總質(zhì)量為，則下列說法正確的是（ ）
A. 每根鋼桿的拉力大小為
B. 鋼纜中的拉力大小為
C. ，
D. ，
【參考答案】BC
【名師解析】
橋面總質(zhì)量為，每根鋼桿拉力均為，由平衡條件可得
解得
A錯誤；
B．對左邊的懸索受力分析如圖1所示，
由平衡條件可得
，
即鋼纜中的拉力大小為，B正確；
CD．對點受力分析如圖2所示，
由平衡條件可得
由幾何關(guān)系可得
對兩點整體受力分析如圖3所示，
由平衡條件可得
C正確，D錯誤。
8. （2023福建龍巖武平仿真模擬）如圖所示，一質(zhì)量為M楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b為兩個位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊，已知所有接觸面都是光滑的。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于（ ）
A. Mg+mgB. Mg+2mg
C Mg+mg（sinα+sinβ）D. Mg+mg（csα+csβ）
【參考答案】A
【名師解析】
本題由于斜面光滑，兩個木塊均加速下滑，分別對兩個物體受力分析，求出其對斜面體的壓力，再對斜面體受力分析，求出地面對斜面體的支持力，然后根據(jù)牛頓第三定律得到斜面體對地面的壓力。
對木塊a受力分析，如圖，
受重力和支持力由幾何關(guān)系，得到
N1=mgcsα
故物體a對斜面體的壓力為
N1′=mgcsα
同理，物體b對斜面體的壓力為
N2′=mgcsβ
對斜面體受力分析，如圖，
根據(jù)共點力平衡條件，得到：
N2′csα-N1′csβ=0
F支-Mg-N1′sinβ-N2′sinα=0
根據(jù)題意有：
α+β=90°
聯(lián)立式解得
F支=Mg+mg
根據(jù)牛頓第三定律，斜面體對地的壓力等于Mg+mg；故選A。
【點睛】本題關(guān)鍵先對木塊a和b受力分析，求出木塊對斜面的壓力，然后對斜面體受力分析，根據(jù)共點力平衡條件求出各個力。也可以直接對三個物體整體受力分析，然后運用牛頓第二定律列式求解，可使解題長度大幅縮短，但屬于加速度不同連接體問題，難度提高。
9. (2023鄂東南省級示范性高中教育改革聯(lián)盟5月模擬)如圖所示，在光滑水平面上，A、B兩物體疊放在一起，A放在B的上面，已知，，A、B之間的動摩擦因數(shù)，。對物體A施加水平向右的拉力F，開始時拉力F＝20N，此后逐漸增加，在增大到50N的過程中，下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)拉力F60N時，兩物體相對滑動，則當(dāng)拉力F

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