專題2.8 連接體模型
1．（2024遼寧部分重點高中3月聯(lián)考）質(zhì)量均為m的兩物塊A、B之間連接著一個輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，再將物塊A、B放在斜面上的等高處，斜面體底面水平，如圖所示，彈簧處于壓縮狀態(tài)，且物塊與斜面均能保持靜止，已知斜面的傾角為，兩物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)均為，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．斜面和水平地面間有靜摩擦力
B．斜面對A、B組成系統(tǒng)的摩擦力的合力為
C．若將彈簧拿掉，物塊有可能發(fā)生滑動
D．彈簧的最大壓縮量為
2. （2024黑龍江哈爾濱重點高中質(zhì)檢） 如圖所示，傾角為30°的固定斜面上放有質(zhì)量分別為200g、300g的木塊A、B，A、B之間有一輕質(zhì)彈簧，用平行于斜面的拉力F作用在木塊B上，系統(tǒng)保持靜止，此時夾在A、B之間的輕彈簧伸長量為1cm。已知木塊A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為0.75，彈簧的勁度系數(shù)為100N/m，重力加速度g取10m/g2。下列說法正確的是（ ）

A. 木塊A所受摩擦力沿斜面向上，大小為
B. 木塊A所受摩擦力沿斜面向下，大小為
C. 若拉力F為1.5N，木塊B所受摩擦力為0
D. 若拉力F為1.5N，木塊B所受摩擦力沿斜面向上，大小為1N
3. （2024河北部分高中期末聯(lián)考）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定小球A和B，小球A穿在水平粗糙桿上，小球B穿在豎直光滑桿上，兩小球均保持靜止?，F(xiàn)用豎直向下適當大小的力緩慢拉小球B，整個過程中小球A靜止不動。關于該過程，下列說法正確的是（ ）
A. 小球A受到的合力增大
B. 小球B受到豎直桿的彈力增大
C. 小球A受到的摩擦力不變
D. 兩桿受到A、B兩球作用力的合力增大
。
4. （2024石家莊辛集市2月質(zhì)檢） 如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時彈簧實際長度相等．彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB，且原長相等．彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°．設A、B中的拉力分別為FA、FB．小球直徑相比彈簧長度可以忽略．則( )
A. kA＝kBB. tan θ＝
C. FA＝mgD. FB＝2mg
5. （2024河南焦作一模） 如圖所示，一農(nóng)民用三根相同的細線a、b、c將收獲的甲、乙兩袋玉米懸掛起來。已知甲的質(zhì)量為、乙的質(zhì)量為。細線a與豎直方向的夾角為，細線c水平，重力加速度為，下列說法正確的是（ ）

A. 細線a與b間的夾角為
B. 細線a中的拉力大小為
C. 三條細線中b所受拉力最大
D. 若保持c水平，減小a與豎直方向的夾角，線c中的拉力不變
6．（2024南京零模）如圖所示，有4042個質(zhì)量均為的小球（可視為質(zhì)點），將它們用長度相等的輕繩依次連接，再將其左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止。已知連接天花板的輕繩與水平方向的夾角為，設第2021個小球和第2022個小球之間的輕繩的彈力大小是4042個小球的總重力的倍，則值為（ ）
A．B．C．D．
7. （2024黑龍江哈爾濱重點高中開學考試）如圖所示，傾角為 θ 的斜面體 c 置于水平地面上，小物塊 b 置于斜面上，通過絕緣細繩跨過光滑的定滑 輪與帶正電小球 M 連接，定滑輪左側連接物塊 b 的一段細繩與斜面平行，帶負電的小球 N 用絕緣細線懸 掛于 P 點。設兩帶電小球在緩慢漏電的過程中，兩球心始終處于同一水平面上，并且 b、c 都處于靜止狀 態(tài)，下列說法中正確的是（ ）
A. b 對 c 的摩擦力一定減小
B. 地面對 c 的支持力一定變大
C. c 對地面的摩擦力方向一定向左
D. 地面對 c 的摩擦力一定變大
8．（2024江蘇揚州期初測試）如圖所示，一個半徑為 3r 的光滑圓柱體固定在水平地面上，其軸線與地面平行。另有兩個半徑均為 2r 的球 A、B 用輕繩連接后，搭在圓柱體上，A 球的球心與圓柱體最高點等高，B 球的球心與圓柱體的軸線 等高，兩球均處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（ ）
A．輕繩中的拉力與 A 球的重力大小相等
B．A 球的重力與圓柱體對 A 球的彈力之比為 4：5
C．A、B 兩球的質(zhì)量之比為 4：5
D．A、B 兩球的質(zhì)量之比為 5：4
9. (2024湖南頂級名校質(zhì)檢)如圖所示，在一水平面上放置了一個頂端固定有滑輪的斜面，物塊重疊放置在斜面上，細繩的一端與物體相連，另一端通過繩子結點與相連，結點處還有兩段細繩，一段連接重物，另一段用外力拉住，現(xiàn)讓外力將物塊緩慢向上運動，將由豎直拉至水平，拉動過程中始終保證夾角，且繩子始終拉直，物塊和以及斜面體始終靜止，則下列說法正確的是
A.繩子中的力始終減小
B.對的摩擦力一直在增大
C.斜面對的摩擦力可能一直在減小
D.地面對斜面體的摩擦力先增大后減小
10. （2024安徽安慶市二中第四次質(zhì)檢）如圖所示，有40個質(zhì)量相等的小球（可視為質(zhì)點），將它們用長度相等的輕繩依次連接，再將兩端固定在天花板上，靜止時，連接天花板的輕繩與水平方向夾角為，已知每顆小球的重力均為1N，則第15顆小球與第16顆小球之間輕繩的張力大小為（ ）
A. 14NB. 28NC. 35ND. 45N
11. . (2024安徽蕪湖3月質(zhì)檢)如圖所示，一粗糙斜面體靜止在水平地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成，已知物塊M和斜面體均始終保持靜止，則在此過程中（ ）
A. 水平拉力的大小可能保持不變
B. 斜面體對地面的壓力一直增大
C. 斜面體對地面的摩擦力一直增大
D. M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大
。
12. （2024安徽六校期末聯(lián)考）如圖所示，有A、B兩物體，mA=2mB，用細繩連接后放在光滑的固定斜面上，在它們下滑的過程中（ ）
A.它們的加速度
B.它們的加速度
C.細繩的張力
D.細繩的張力
13. （2024四川德陽1月期末）如圖所示，兩個物體A和B，質(zhì)量分別為M和m，用跨過定滑輪的輕繩相連，A靜止于水平地面上，不計摩擦，則A對繩的作用力和地面對A的作用力的大小分別是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
14. （2024安徽阜陽三中期末） 如圖所示，跨過光滑定滑輪的輕繩a一端豎直懸掛物塊A，另一端與輕繩b拴接于O點，b的另一端連接水平地面上的物塊B且豎直，用與水平方向成角的力F作用在O點，兩物塊均靜止，兩繩各部分均伸直，且定滑輪右側的輕繩a與豎直方向的夾角也為?，F(xiàn)將F從圖示的位置順時針緩慢轉(zhuǎn)動的過程中（結點O的位置始終保持不變），下列說法正確的是（ ）
A. 輕繩a上的拉力逐漸增大B. 輕繩b上的拉力逐漸增大
C. 力F先減小后增大D. 物塊B對地面的壓力逐漸減小
【答案】C
【解析】．輕繩上拉力始終等于物塊的重力，大小不變，故A錯誤；
BCD．對點受力分析，如圖所示
由矢量三角形可知，從圖中所示的狀態(tài)順時針轉(zhuǎn)動的過程中，力先減小后增大，輕繩的拉力減小，則物塊B對地面的壓力增大，故C正確，BD錯誤。
6. （2024北京石景山期末）如圖所示，為營造節(jié)日氣氛，同學們用輕質(zhì)細線在墻角懸掛彩燈。已知兩彩燈質(zhì)量均為m，OA段細線與豎直方向夾角為37°（sin37°=0.6，cs37°=0.8），BC段細線保持水平，重力加速度為g。關于三段細線拉力FOA、FAB、FBC，下列表達式正確的是（ ）
A. FOA=mg、FAB=mg、FBC=mg
B. FOA=mg、FAB=mg、FBC=mg
C. FOA=mg、FAB=mg、FBC=mg
D. FOA=4mg、FAB=mg、FBC=mg
【答案】A
【解析】
詳解】將兩彩燈看成整體，受力分析，根據(jù)平衡條件可得
對結點B受力分析，根據(jù)共點力平衡可得
故選A。
9. （2024山東濟寧一中2月質(zhì)檢）甲、乙兩建筑工人用簡單機械裝置將工件從地面提升并運送到樓頂。如圖所示，設當重物提升到一定高度后，兩工人保持位置不動，甲通過緩慢釋放手中的繩子，使乙能夠用一始終水平的輕繩將工件緩慢向左拉動，最后將工件運送至乙所在位置，完成工件的運送。繩的重力及滑輪的摩擦不計，滑輪大小忽略不計，則在工件向左移動過程中（ ）
A. 甲手中繩子上的拉力不斷減小
B. 樓頂對甲的支持力始終不變
C. 樓頂對甲的摩擦力大于對乙的摩擦力
D. 乙手中繩子上的拉力不斷增大
【答案】CD
【解析】
【詳解】AD．開始的時候甲拉的繩子上的拉力大小是物體重力，后來是重力和乙對繩子的拉力的合力大小等于甲的拉力，如圖所示，由于三角形斜邊大于任意直角邊，所以甲對繩子的拉力增大，乙對繩子的拉力增大，A錯誤，D正確；
C．由圖可知，甲受的摩擦力等于繩子拉力的水平分量，即
乙受的摩擦力等于繩子拉力的水平分量，即
因
可知
即樓頂對甲的摩擦力大于對乙的摩振力，C正確；
B．對甲受力分析可知
隨T的增加，則地面對甲的支持力減小，選項B錯誤。
故選CD。
14. （2024山西大同期末）如圖所示，質(zhì)量分別為m1=3.3kg、m2=0.7kg的物體A、B通過勁度系數(shù)k=150N/m的輕彈簧連接，在施加于B的恒定拉力的作用下一起水平向右做勻速直線運動（A在水平地面上，B在空中），該拉力的大小F=20N、方向與水平方向的夾角α=53°。取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6。
（1）請不通過計算，簡單分析并判斷彈簧彈力的方向與水平方向的夾角是否可能為53°；
（2）求A與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）求彈簧的伸長量x。
【答案】（1）不可能；（2）0.5；（3）0.1m
【解析】
【詳解】（1）若彈簧彈力的方向與水平方向的夾角為53°，則彈簧彈力與拉力F在一條直線上，此時B所受重力、拉力和彈簧彈力的合力不可能為零，B不可能做勻速直線運動，因此彈簧彈力的方向與水平方向的夾角不可能為53°。
（2）將A、B和輕彈簧視為整體，在水平方向有
解得
在豎直方向有
解得
又
解得
（3）對物體A，根據(jù)物體的平衡條件可知，彈簧的彈力大小
解得
又
解得
8．(2024安徽”江南十?！?月聯(lián)考)如圖所示，水平地面上的木板中央豎直固定一根輕桿，輕桿頂端用輕繩連接一可看作質(zhì)點的小球，初始時把連接小球的繩子拉至水平。小球由靜止釋放，在向下擺動的過程中木板恰好沒有滑動。設物體間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知小球與木板的質(zhì)量分別為m和3m。則木板與地面間的動摩擦因數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．【答案】C
【解析】設輕繩與水平方向的夾角為θ時，小球的速度大小為v，輕繩中的張力大小為T，則有，
解得
要使木板不滑動，則輕繩中的拉力在水平方向的分力不大于對應木板受到的最大靜摩擦力，則有
得
顯然上式右邊為第一象限內(nèi)單位圓上的點與定點連線斜率的相反數(shù)，如圖所示
可知，當時，即
函數(shù)存在最大值，由于恰好沒有滑動，摩擦系數(shù)
故選C。
16. （2024年1月福建部分重點高中期末） 如圖所示，傾角為=53°的粗糙斜面體固定在水平地面上，質(zhì)量為mA=2kg的物塊A靜止在斜面上，斜面與A之間的動摩擦因數(shù)為=0.5，與A相連接的繩子跨在固定于斜面頂端的小滑輪上，繩子另一端固定在與滑輪等高的位置。再在繩上放置一個動滑輪，其下端的掛鉤與物塊B連接，物塊B、C、D與彈簧1、2均拴接，B、C之間彈簧的勁度系數(shù)為k1=140N/m，C、D之間彈簧勁度系數(shù)為k2=100N/m，mB=1.6kg、mC=1.0kg、mD=0.4kg，當繩子的張角=74°時整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，而且A恰好不下滑（這里最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）若彈簧、繩子、小滑輪的重力，以及繩子與滑輪間的摩擦力均可忽略，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）此時繩子的拉力T的大??；
（2）對物塊A施加一個豎直向下的壓力F，使其緩慢下滑一段距離至繩子的張角為=120°時，物塊D對地的壓力恰好減小至零，求：
①物塊B上升的高度h；
②此時壓力F的大小。
【答案】（1）10N；（2）①0.24m；②40N
【解析】
【詳解】(1)物塊A受力情況如圖所示，由共點力平衡條件可得

聯(lián)立解得：T=10N
(2)①對滑輪受力分析由共點力平衡條件可得
彈簧k1處于原長，要使物塊D剛好離開地面，彈簧k2要先恢復原長，再伸長，物塊C上升的距離hC
彈簧k1伸長的距離L
物塊B上升的距離hB
②當繩子的張角為=120°時，由平衡條件知
繩子的拉力為
聯(lián)立記得：F=40N
20. （2024浙江金華期末）整體法與隔離法是物理學中常用的方法。如圖甲是演示共點力平衡的實驗裝置，圖乙是其示意圖。裝置中兩小球A、B用細線2連接，細線1一端懸掛在支架上，另一端連小球，支架兩側固定有上、下可調(diào)高度的滑輪，細線3一端連小球，另一端跨過滑輪懸掛重物；細線4一端連小球，另一端跨過滑輪懸掛重物?，F(xiàn)調(diào)節(jié)滑輪高度使細線、水平，細線1恰好豎直。已知兩小球質(zhì)量均為，兩側所掛重物的質(zhì)量均為，不計滑輪與細線間摩擦。求：
（1）細線2的張力大?。?br>（2）細線1的張力大??；
（3）上下調(diào)節(jié)滑輪高度，使細線、平行且均與水平方向夾角為，此時細線1的方向（選答“豎直方向”“向右偏”或“向左偏”），細線2與豎直方向的夾角（用正切表示）。
【答案】（1）05N；（2）0.8N；（3）豎直方向，或
【解析】
【詳解】（1）對小球B進行受力分析（如圖1所示），由共點力平衡條件可知
得
（2）把小球作為整體進行受力分析（如圖2所示），由共點力平衡條件可知
（3）同樣對整個進行受力分析可知，因細線3和細線4平行，且所掛重物質(zhì)量相等，
即細線3和細線4上的張力等大反向，細線1還是保持豎直方向。要分析細線2上張力方向則以球為研究對象進行受力分析。
①對B由受力分析（如圖3所示）可知
所以
②對B由受力分析（如圖4所示）可知
所以
19. （2024浙江紹興市期末）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的平衡裝置由水平地面、豎直桿、輕彈簧和定滑輪組成，輕彈簧左端固定在桿上．現(xiàn)將物塊甲、乙分別通過輕繩系在彈簧端，調(diào)節(jié)裝置使兩物塊均處于靜止狀態(tài)，此時甲物塊恰不滑動，彈簧處于水平，與豎直方向夾角分別為。已知甲、乙的質(zhì)量分別為和，彈簧的勁度系數(shù)為，設物塊甲與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其他阻力不計，。
（1）求彈簧的形變量；
（2）求物塊甲與地面之間的動摩擦因數(shù)；
（3）若撤去物塊乙，改用拉力作用于點，為保持點不動，求拉力的最小值．
【答案】（1）0.04m；（2）0.5；（3）N
【解析】（1）對點分析，由關系式
得
（2）對點分析，繩子拉力為
對物塊甲分析
得
（3）對點分析，彈簧彈力為
由分析得，當拉力與繩子垂直時，其值最小
14. . (2024安徽蕪湖3月質(zhì)檢)如圖所示，三段輕繩提起物體乙，結點為，點固定在墻壁上，輕繩繞過一固定的光滑定滑輪與放在水平地面上的物體甲相連。已知水平，與豎直方向的夾角為，與豎直方向的夾角為，物體甲、乙的質(zhì)量分別為、，它們均處于靜止狀態(tài)。（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取，，）。求：
（1）輕繩、的拉力大??；
（2）物體甲受到的摩擦力大?。?br>（3）物體甲與水平面間動摩擦因數(shù)的最小值。
【答案】（1），；（2）；（3）0.5
【解析】
【詳解】（1）對點進行受力分析，根據(jù)受力平衡可得
即輕繩的拉力大小為，的拉力大小為。
（2）因、是繞過光滑定滑輪得同一根繩兩部分，故有
對甲進行受力分析，根據(jù)受力平衡可得物體甲受到的摩擦力大小
（3）對甲進行受力分析，豎直方向根據(jù)受力平衡可得
又
聯(lián)立解得
可知物體甲與水平面間的動摩擦因數(shù)最小值為0.5。

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