1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6+a9=6?a3，則S11=( )
A. 12B. 16C. 20D. 22
2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA=35,B=2A,b=8，則a=( )
A. 52B. 5C. 103D. 203
3.有四種禮盒，前三種里面分別僅裝有中國結(jié)、記事本、筆袋，第四個禮盒里面三種禮品都有，現(xiàn)從中任選一個盒子，設(shè)事件A：所選盒中有中國結(jié)，事件B：所選盒中有記事本，事件C：所選盒中有筆袋，則( )
A. 事件A與事件B互斥B. P(AB)=P(A)P(B)
C. 事件A與事件B∪C互斥D. P(B∩C)=0.5
4.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長為 3，高為2 3，則該正三棱柱的外接球的體積為( )
A. 32π3B. 4 3πC. 6πD. 8π3
5.已知x，y為正實數(shù)，lnx+lny=1y?x，則( )
A. x>yB. x1D. x+yb>0與雙曲線C2的公共點左右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2.若橢圓C1的離心率e∈[38,49]，則雙曲線C2的離心率取值范圍是( )
A. [54,53]B. [32,+∞)C. (1,4]D. [32,4]
8.已知aeax≥lnx對?x≥3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [ln33,+∞)B. [1e,+∞)C. (?∞,ln33]D. (?∞,1e]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知點F是拋物線C：x2=8y的焦點，直線l經(jīng)過點F交拋物線于A，B兩點，與準(zhǔn)線交于點D，且B為AD中點，則下面說法正確的是( )
A. AF=2FBB. 直線l的斜率是k=± 24
C. |AB|=9D. 設(shè)原點為O，則△OAB的面積為263
10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，下列說法正確的有( )
A. 若Sn=(n+1)2，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B. 若數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a1>0，S8=S18，則當(dāng)n=13時，Sn取得最大值
C. 若數(shù)列{an}是公比不等于?1的等比數(shù)列，則Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比數(shù)列
D. 若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則S2n+1=(2n+1)an+1
11.函數(shù)f(x)=2xlnx+ax2?x，則下列說法正確的是( )
A. 當(dāng)a>0時，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
B. 當(dāng)a=2時，f(x)在x=1處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為85
C. f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，則a≤?e?32
D. 當(dāng)a0,b>0)與橢圓x220+y24=1的焦點相同，且過點P(3,?1)．
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點M，N是y軸上關(guān)于原點對稱的兩點，直線PM與C交于另外一點A，直線PN與C交于另外一點B，試判斷直線AB是否過定點？若是，則求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
17.(本小題12分)
如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2))．

(1)求證：PB⊥DE；
(2)若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長；
(3)設(shè)平面PDE∩平面PBC=l，試判斷l(xiāng)與平面DEBC的位置關(guān)系，并說明理由．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=e2x?2ln(x+1)+12ax2?1．
(1)當(dāng)a=0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
19.(本小題12分)
在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，其中雙曲正弦函數(shù)sinh(x)=ex?e?x2，雙曲余弦函數(shù)csh(x)=ex+e?x2，e是自然對數(shù)的底數(shù).(e=2.71828…)
(1)解方程sinh(x)?csh(x)=1；
(2)求不等式csh(2x?1)?csh(x?2)0，
則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(x)=f(1y)，
所x=1y，即xy=1，
故x+y≥2 xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號，
結(jié)合選項可知，選項C符合題意．
故選：C．
由已知結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得xy=1，然后結(jié)合基本不等式即可求解．
本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
6.【答案】D
【解析】解：甲、乙、丙三人能榮獲一等獎的概率分別為12，23，34且三人是否獲得一等獎相互獨立，
則甲、乙、丙三人不獲一等獎的概率分別是12，23，14，
則這三人中恰有兩人獲得一等獎的概率為P1=12×23×34+12×13×34+12×23×14=1124，
這三人都獲得一等獎的概率為P2=12×23×34=14，
所以這三人中至少有兩人獲得一等獎的概率P=1124+14=1724．
故選：D．
這三人中至少有兩人獲得一等獎的概率即三人中恰有兩人獲得一等獎或這三人都獲得一等獎，根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算即可．
本題考查相互獨立事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】D
【解析】解：∵F1，F(xiàn)2為橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線C2的公共點左右焦點，
△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，
∴|MF2|=|F1F2|=2c，
∵橢圓C1的離心率e∈[38,49]，
∴當(dāng)e=38時，2c2+2c=38，解得c=35，
雙曲線C2的離心率e=2×352?2×35=32．
當(dāng)e=49時，2c2+2c=49，解得c=45，
雙曲線C2的離心率e=2×452?2×45=4．
∴雙曲線C2的離心率取值范圍是[32,4]．
故選：D．
由已知條件推導(dǎo)出|MF2|=|F1F2|=2c，2c2+2c∈[38,49]，由此能求出雙曲線C2的離心率的取值范圍．
本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線、橢圓性質(zhì)的靈活運用．
8.【答案】A
【解析】解：設(shè)f(t)=tet(t>0)，則f′(t)=(t+1)et．
∵t>0時，f′(t)=(t+1)et>0，∴f(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．
已知aeax≥lnx對?x≥3恒成立，當(dāng)x=3時，ae3a≥ln3>0，則有a>0，
當(dāng)a>0時，aeax≥lnx可變形為axeax≥xlnx=lnx?elnx．
∵f(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且ax>0，lnx>0(x≥3)，
∴由axeax≥lnx?elnx可得ax≥lnx，即a≥lnxx對?x≥3恒成立．
設(shè)g(x)=lnxx(x≥3)，則g′(x)=1x?x?lnxx2=1?lnxx2．
當(dāng)x≥3時，lnx≥ln3>1，∴1?lnx0，則g′(x)=1?lnxx20，根據(jù)韋達(dá)定理可得x1?x2=?16，x1+x2=8k，
對于A，因為B為AD中點，所以△DBM∽△ADN，
所以|AN|=2|BM|，因為|AF|=|AN|，|BF|=|BM|，所以|AF|=2|BF|，
所以AF=2FB，故A正確；
對于B，因為AF=2FB，所以(?x1,2?y1)=2(x2,y2?2)，∴?x1=2x2，
因為x1+x2=8k，所以x1=16k，x2=?8k，
因為x1?x2=?16，所以16k?(?8k)=?16，解得k2=18，∴k=± 24，故B正確；
對于C，因為|x1?x2|= (x1+x2)2?4x1x2= 64×18+4×16=6 2，
所以|AB|= 1+k2|x1?x2|= 1+18?6 2=9，故C正確；
對于D，S△OAB=12|OF|?|x1?x2|=12×2×6 2=6 2，故D錯誤．
故選：ABC．
由B為AD中點和拋物線的定義可判斷選項A；
將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可判斷選項B；
利用弦長公式可判斷選項C和選項D．
本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
10.【答案】BCD
【解析】解：A.∵Sn=(n+1)2，
當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1=(n+1)2?n2=2n+1，
當(dāng)n=1時，a1=22=4，不滿足上式，
∴an=4,n=12n+1,n≥2，故a2=5，a3=7，
∵a2?a1≠a3?a2，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，故選項A錯誤．
B.∵S8=S18，∴8a1+28d=18a1+153d，故d=?225a1，
∵a1>0，∴d0，a140，當(dāng)n≥14時，an0，
csh(x1)?csh(x2)=12(ex1+e?x1?ex2?e?x2)=12(ex1?ex2)(1?1ex1+x2)，
因為x1>x2>0，所以ex1?ex2>0，1?1ex1+x2>0，
所以csh(x1)?csh(x2)=12(ex1?ex2)?(1?1ex1+x2)>0，
所以csh(x1)>csh(x2)，
即csh(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
又csh(x)是偶函數(shù)，
所以csh(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，
則csh(2x?1)?csh(x?2)

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