函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一直是高考中的熱點(diǎn)與難點(diǎn), 研究函數(shù)的極值是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的一個(gè)重要應(yīng)用,也是高考考查的重點(diǎn),本專題從求函數(shù)的極值、確定函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)、由函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍、含參數(shù)的函數(shù)極值的討論、由極值點(diǎn)滿足條件求解不等式問題等幾個(gè)方面幫助高三學(xué)生把握極值問題的求解.
(一) 求函數(shù)的極值
1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
(1)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)
若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,f′(a)＝0,而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)0,則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極小值.
(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)
若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大,f′(b)＝0,而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0,右側(cè)f′(x)0,右側(cè)f′(x)

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