一、單選題
1．（2024·湖北·中考真題）平面坐標系中，點的坐標為，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，則點的對應(yīng)點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為．以為邊作矩形，若將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·天津·中考真題）如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為，延長交于點，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到位置，則點B坐標為（ ）

A．B．C．D．
5．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．當落在上時，的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，在矩形中，，，點M是邊的中點，點N是邊上任意一點，將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，點N旋轉(zhuǎn)到點，則周長的最小值為（ ）
A．15B．C．D．18
7．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，中，，．將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點與點B是對應(yīng)點，點與點C是對應(yīng)點．若點恰好落在BC邊上，下列結(jié)論：①點B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④
8．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別為點D，E，連接，點D恰好落在線段上，若，，則的長為（ ）
A．B．C．2D．
9．（2024·重慶·中考真題）如圖，在正方形的邊上有一點，連接，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長與的延長線交于點．則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點也落在直線上，如此下去，……，若點的坐標為，則點的坐標為（ ）．
A．B．C．D．
11．（2024·四川南充·中考真題）如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．在正方形中，．下列三個結(jié)論：①若，則；②若的面積是正方形面積的3倍，則點F是的三等分點；③將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則的最大值為．其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．①②③
12．（2024·北京·中考真題）如圖，在菱形中，，為對角線的交點.將菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，兩個菱形的公共點為，，，.對八邊形給出下面四個結(jié)論：
①該八邊形各邊長都相等；
②該八邊形各內(nèi)角都相等；
③點到該八邊形各頂點的距離都相等；
④點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空題
13．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在和中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當時，的度數(shù)是 ．
14．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式擺放，邊與直線重合，．現(xiàn)將該三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點落在直線上，則點A經(jīng)過的路徑長至少為 ．（結(jié)果保留）
15．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在中，，，，，線段繞點旋轉(zhuǎn)，點為的中點，則的最大值是 ．
16．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，直線與軸、軸分別相交于點，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為 ．
17．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在中，，，點是的中點，連接，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到．連接，當時， ．
18．（2024·四川瀘州·中考真題）定義：在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運動叫做圖形的變換．如：點按照變換后得到點的坐標為，則點按照變換后得到點的坐標為 ．
19．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是 ．
20．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點的坐標為，點均在軸上．將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標為 ．
三、解答題
21．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，三個頂點的坐標分別是．
(1)將向下平移2個單位長度得，畫出平移后的圖形，并直接寫出點的坐標；
(2)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點運動到點所經(jīng)過的路徑長．
22．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，中，．
(1)尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）所作的圖中，將中線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．
23．（2024·甘肅蘭州·中考真題）綜合與實踐
【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動點運動的幾何問題，如圖，在中，點M，N分別為，上的動點（不含端點），且．
【初步嘗試】（1）如圖1，當為等邊三角形時，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，請思考并證明：
【類比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M一步探究：如圖2，在中，，，于點E，交于點F，將繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；
【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如圖3，在中，，，連接，，請直接寫出的最小值．
24．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙片．請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線．
注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；
②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．
25．（2024·山東煙臺·中考真題）在等腰直角中，，，D為直線上任意一點，連接．將線段繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接．
【嘗試發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，當點D在線段上時，線段與的數(shù)量關(guān)系為________；
【類比探究】
（2）當點D在線段的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；
【聯(lián)系拓廣】
（3）若，，請直接寫出的值．
26．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．
(1)畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點的坐標；
(2)畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標；
(3)在（2）的條件下，求點B旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）
27．（2024·甘肅臨夏·中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題．
28．（2024·安徽·中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點（網(wǎng)格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，．

(1)以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到，畫出；
(2)直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；
(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線平分，寫出點E的坐標．
29．（2024·北京·中考真題）已知，點，分別在射線，上，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作的垂線交射線于點.

(1)如圖1，當點在射線上時，求證：是的中點；
(2)如圖2，當點在內(nèi)部時，作，交射線于點，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明。
30．（2024·山東·中考真題）一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點，于點，如圖1．
(1)求證：；
(2)在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點與點重合記為，點與點重合，將圖2中的繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，延長交直線于點．
①當時，如圖3，求證：四邊形為正方形；
②當時，寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當時，直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系．
31．（2024·四川眉山·中考真題）綜合與實踐
問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心處，并繞點旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．
操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點處，在旋轉(zhuǎn)過程中：
（1）若正方形邊長為4，當一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為______；當一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為______．
（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉(zhuǎn)過程中與的關(guān)系為______．
類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于，兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論，請你幫他進行證明．
拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中角的頂點與點重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當三角板的直角邊交于點，斜邊交于點，且時，請求出重疊部分的面積．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
32．（2024·廣西·中考真題）如圖1，中，，．的垂直平分線分別交，于點M，O，平分．
(1)求證：；
(2)如圖2，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為．連接，
①求面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說明理由；
②當是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
33．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）數(shù)學(xué)活動課上，某小組將一個含的三角尺利一個正方形紙板如圖1擺放，若，．將三角尺繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，觀察圖形的變化，完成探究活動．
【初步探究】
如圖2，連接，并延長，延長線相交于點交于點．
問題1 和的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是_________．
【深入探究】
應(yīng)用問題1的結(jié)論解決下面的問題．
問題2 如圖3，連接，點是的中點，連接，．求證．
【嘗試應(yīng)用】
問題3 如圖4，請直接寫出當旋轉(zhuǎn)角從變化到時，點經(jīng)過路線的長度．
34．（2024·廣東廣州·中考真題）已知拋物線過點和點，直線過點，交線段于點，記的周長為，的周長為，且．
(1)求拋物線的對稱軸；
(2)求的值；
(3)直線繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)秒后得到直線，當時，直線交拋物線于，兩點．
①求的值；
②設(shè)的面積為，若對于任意的，均有成立，求的最大值及此時拋物線的解析式．
35．（2024·四川成都·中考真題）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片和中，，，．
【初步感知】
（1）如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值．
【深入探究】
（2）如圖2，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，當點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點，求的長．
【拓展延伸】
（3）在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究，，三點能否構(gòu)成直角三角形．若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由．
36．（2024·廣東·中考真題）【知識技能】
（1）如圖1，在中，是的中位線．連接，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．當點E的對應(yīng)點與點A重合時，求證：．
【數(shù)學(xué)理解】
（2）如圖2，在中，是的中位線．連接，將繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線．求證：．
【拓展探索】
（3）如圖3，在中，，點D在上，．過點D作，垂足為E，，．在四邊形內(nèi)是否存在點G，使得？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．
平面直角坐標系中畫一個邊長為2的正六邊形
背景素材
六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題．這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細闡述．
已知條件
點與坐標原點重合，點在軸的正半軸上且坐標為
操作步驟
①分別以點，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；
②以點為圓心，長為半徑作圓；
③以的長為半徑，在上順次截??；
④順次連接，，，，，得到正六邊形．
問題解決
任務(wù)一
根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）
任務(wù)二
將正六邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時點所在位置的坐標：______．

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