一、單選題
1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程．
【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，則碳水化合物含量為，
則：，即，
故選：A．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
2．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，
那么可列方程組為：，
故選：A．
【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．
3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為的導(dǎo)線，將其全部截成和兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（ ）
A．5種B．6種C．7種D．8種
【答案】C
【分析】設(shè)和兩種長度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意，得出，進而根據(jù)為正整數(shù)，即可求解．
【詳解】解：設(shè)和兩種長度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意得，
，
即，
∵為正整數(shù)，
∴
則，
故有7種方案，
故選：C．
【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)木長尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)木長尺，根據(jù)題意得，
，
故選：A.
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為尺，根據(jù)“將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺”，可列出方程．
【詳解】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為尺，根據(jù)題意，得
故選：A.
【點睛】本題考查一元一次方程解決實際問題，理解題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿．問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有只，兔有只，則所列方程組正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，由設(shè)雞有只，兔有只，則由等量關(guān)系有35個頭和有94條腿列出方程組即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，則由題意可得
，
故選：B．
【點睛】本題考查列二元一次方程組解決古代數(shù)學(xué)問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程組是解決問題的關(guān)鍵．
7．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，雞馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得
故選：D．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，己知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)某村有土地60公頃，計劃將其中的土地種植蔬菜，得到種植茶園和種植糧食的面積為，結(jié)合茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，
由題意，得：，
即：
故選B．
【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列方程組．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．
【詳解】解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，
根據(jù)題意得：．
故選：B．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)等量關(guān)系“雞的只數(shù)兔的只數(shù)”和“2雞的只數(shù)兔的只數(shù)”即可列出方程組．
【詳解】解：設(shè)有x只雞，y只兔，
由題意可得：，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．
11．（2023·廣西·模擬預(yù)測）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
依題意，得： 240x-150x=150×12．
故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（ ）
A．5種B．6種C．7種D．8種
【答案】B
【分析】設(shè)采購A種圖書x本，B種圖書y本，C種圖書z本，根據(jù)采購三種圖書需500元列出方程，再依據(jù)x的數(shù)量分兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：設(shè)采購A種圖書x本，B種圖書y本，C種圖書z本，其中且均為整數(shù)，根據(jù)題意得，
，
整理得，，
①當(dāng)時，，
∴
∵且均為整數(shù)，
∴當(dāng)時，，∴；
當(dāng)時，，∴；
當(dāng)時，，∴；
②當(dāng)時，，
∴
∵且均為整數(shù)，
∴當(dāng)時，，∴；
當(dāng)時，，∴；
當(dāng)時，，∴；
綜上，此次共有6種采購方案，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、進行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．
13．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】D
【分析】法一：利用加減法解方程組，用表示出，再將求得的代數(shù)式代入，得到的關(guān)系，最后將變形，即可解答．
法二：中得到，再根據(jù)求出代入代數(shù)式進行求解即可.
【詳解】解：法一：，
得，
解得，
將代入，解得，
，
，
得到，
，
法二：
得：，即：，
∵，
∴，
，
故選：D．
【點睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練求出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14．（2022春·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典書，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意第一個等量關(guān)系為9枚黃金和11枚白銀的重量相等列二元一次方程；再根據(jù)第二個等量關(guān)系為1枚黃金和10枚白銀重量和比8枚黃金和1枚白銀重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次方程組.
【詳解】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得，
.
故選：C.
【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，找出兩個等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.
15．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】將方程組的兩個方程相減，可得到，代入，即可解答．
【詳解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故選：B．
【點睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
16．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可．
【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，
根據(jù)題意列方程；
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵．
17．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）我國的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購物，每人出元錢，會多錢；每人出元錢，又差錢，問人數(shù)有多少．設(shè)有人，則可列方程為：_______________．
【答案】
【分析】設(shè)有人，每人出8元錢，會多3錢，則物品的錢數(shù)為：元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：元，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解．
【詳解】設(shè)有人，每人出8元錢，會多3錢，則物品的錢數(shù)為：元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：元，
則可列方程為：
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值___________．
【答案】7（答案不唯一）
【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關(guān)于a的不等式的解集即可得出答案．
【詳解】將兩個方程相減得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的一個整數(shù)值可以是7．
故答案為：7（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點．
19．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）點Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點Q關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為___________．
【答案】
【分析】先分別解一元一次方程和二元一次方程組，求得點Q的坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的規(guī)律即可求解．
【詳解】解：，
移項合并同類項得，，
系數(shù)化為1得，，
∴點Q的橫坐標(biāo)為5，
∵，
由得，，解得：，
把代入①得，，解得：，
∴，
∴點Q的縱坐標(biāo)為，
∴點Q的坐標(biāo)為，
又∴點Q關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點睛】本題考查解一元一次方程和解二元一次方程組、代數(shù)值求值、直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為__________斤．
【答案】
【分析】設(shè)原有生絲斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)原有生絲斤，依題意，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．
三、解答題
21．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）解方程組
【答案】
【分析】方程組運用加減消元法求解即可．
【詳解】解：
①+②得，
解得，
將代入①得，
解得．
∴原方程組的解為
【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法．
22．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）解方程組：
【答案】
【分析】把兩個方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1個方程求解y即可．
【詳解】解：
①+②，得．
∴．
把代入①，得．
∴這個方程組的解是．
【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的關(guān)鍵．
23．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）解方程組：
【答案】
【分析】方程組利用加減消元法求解即可．
【詳解】解：將①得：③
得：
將代入①得：
所以是原方程組的解．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．
24．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？
(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？
【答案】(1)參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；(2)租14輛45座客車較合算
【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；
（2）由（1）結(jié)論求出所需費用比較即可．
【詳解】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛
依題意得
解得：，
答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；
（2）∵要使每位師生都有座位，
∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，
，，
∵
∴租14輛45座客車較合算．
【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．
25．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求該客車的載客量．
【答案】該客車的載客量為40人
【分析】設(shè)該客車的載客量為人，由題意知，，計算求解即可．
【詳解】解：設(shè)該客車的載客量為人，
由題意知，，
解得，，
∴該客車的載客量為40人．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．
26．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．
【答案】調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元
【分析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．
【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，
解得：
答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
27．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購買1箱A種魚和2箱B種魚需花費1300元：如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價格．
【答案】每箱A種魚的價格是700元，每箱B種魚的價格是300元．
【分析】設(shè)每箱A種魚的價格是元，每箱B種魚的價格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得．
【詳解】解：設(shè)每箱A種魚的價格是元，每箱B種魚的價格是元，
由題意得：，
解得，
答：每箱A種魚的價格是700元，每箱B種魚的價格是300元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．
28．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．
(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？
(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？
【答案】(1)甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝；(2)100畝
【分析】（1）設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，根據(jù)甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同建立方程，解方程即可得；
（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無人機架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無人機架次為架次，根據(jù)兩區(qū)噴灑的面積相同建立方程，解方程即可得．
【詳解】（1）解：設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田畝，則乙區(qū)有農(nóng)田畝，
由題意得：，
解得，
則，
答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝．
（2）解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往甲區(qū)的無人機架次為架次，則派往乙區(qū)每架次無人機平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無人機架次為架次，
由題意得：，即，
解得，
答：派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑100畝．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．
29．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．
(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？
(2)若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．
【答案】(1)種鹽皮蛋每箱價格是30元，種鹽皮蛋每箱價格是20元；(2)購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元
【分析】（1）設(shè)種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；
（2）設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)可得所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結(jié)果逐個計算總費用，找出總費用最少的購買方案即可．
【詳解】（1）解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，
由題意得：，
解得，
答：種鹽皮蛋每箱價格是30元，種鹽皮蛋每箱價格是20元．
（2）解：設(shè)購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，
購買種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，
，
解得，
又為正整數(shù)，
所有可能的取值為18，19，20，
①當(dāng)，時，購買總費用為（元），
②當(dāng)，時，購買總費用為（元），
③當(dāng)，時，購買總費用為（元），
所以購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵．
30．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：
(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為__________元；
(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為元，求與的函數(shù)表達式；
(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)?？（結(jié)果精確到）
【答案】(1)534；(2)；(3)26立方米
【分析】（1）根據(jù)第一階梯的費用計算方法進行計算即可；
（2）根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)兩戶的繳費判斷收費標(biāo)準(zhǔn)列式計算即可解答．
【詳解】（1）∵，
∴該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為：（元），
故答案為：534；
（2）關(guān)于的表達式為
（3）∵，
∴甲戶該年的用氣量達到了第三階梯．
由（2）知，當(dāng)時，，解得．
又∵，
且，
∴乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但末達到第三階梯．
設(shè)乙戶年用氣量為．則有，
解得，
∴．
答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃?xì)猓?br>【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
31．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．
(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；
(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？
【答案】(1)該班的學(xué)生人數(shù)為45人；(2)至少購買了甲樹苗80棵
【分析】（1）設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)兩種方案下樹苗的總數(shù)不變列出方程求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求求出樹苗的總數(shù)為155棵，設(shè)購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗棵樹苗，再根據(jù)總費用不超過5400元列出不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，
由題意得，，
解得，
∴該班的學(xué)生人數(shù)為45人；
（2）解：由（1）得一共購買了棵樹苗，
設(shè)購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗棵樹苗，
由題意得，，
解得，
∴m得最小值為80，
∴至少購買了甲樹苗80棵，
答：至少購買了甲樹苗80棵．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．
32．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）大學(xué)生小敏參加暑期實習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實習(xí)，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金．
(1)這臺M型平板電腦價值多少元？
(2)小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報酬（用含m的代數(shù)式表示）？
【答案】(1)這臺M型平板電腦的價值為元；(2)她應(yīng)獲得元的報酬
【分析】（1）設(shè)這臺M型平板電腦的價值為元，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可；
（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)這臺M型平板電腦的價值為元，由題意，得：
，
解得：；
∴這臺M型平板電腦的價值為元；
（2）解：由題意，得：；
答：她應(yīng)獲得元的報酬．
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．
33．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的單價；
(2)超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；
①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；
②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為包，包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．
【答案】(1)豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；(2)①豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②
【分析】（1）設(shè)豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為元，依題意列一元一次方程即可求解；
（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，依題意列二元一次方程組即可求解；
②根據(jù)銷售額=銷售單價銷售量，列一元二次方程，解之即可得出m的值．
【詳解】（1）解：設(shè)豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為元，
依題意得，
解得；
則；
所以豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；
（2）解：①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，
依題意得，解得，
所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；
②依題意得，
解得或，
，
∴，
．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到題中的等量關(guān)系列出方程或方程組是解題的關(guān)鍵．甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
45
60
租金（元/輛）
200
300
階梯
年用氣量
銷售價格
備注
第一階梯
（含400）的部分
2.67元
若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．
第二階梯
（含1200）的部分
3.15元
第三階梯
以上的部分
3.63元
豆沙粽數(shù)量
肉粽數(shù)量
付款金額
小歡媽媽
20
30
270
小樂媽媽
30
20
230

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